کیا انفینٹی ایک نمبر ہے؟ انفینٹی ایک نمبر نہیں ہے۔ یہ صرف ایک تصور کا نام ہے۔ انفینٹی ایک مقدار ہے جو کسی بھی تعداد سے بڑی ہے۔ یہ ممکن ہے کہ ایک لامحدود سیٹ کے لیے دوسرے لامحدود سیٹ سے زیادہ چیزیں ہوں ، حالانکہ لامحدود ایک عدد نہیں ہے۔

انفینٹی کا مطلب یہ نہیں ہے کہ کوئی بھی نمبر جو دوسرے نمبر ویلیوز کی طرح لکھا گیا ہو جیسے 1-6-9 وغیرہ۔ لامحدود چیزوں کے لیے استعمال کیا جاتا ہے جسے ہم لامحدود طاقت یا چیز کی تعداد کی وجہ سے شمار کرنے کے قابل نہیں ہیں۔

انفینٹی کوئی قدر نہیں ہے۔ یہ صرف اقدار کا حساب لگانا اور عددی مسائل کو حل کرنا ہے۔ انفینٹی ایک عدد ہے جسے بطور لکھا جاتا ہے۔ :infinity: ، جو ہمیشہ اور عالمگیر تصورات سے متعلق ہے۔

:infinity: انفینٹی کس قسم کی تعداد ہے؟

  • لامتناہی تعداد کی دو قسمیں ہیں ، جن کی وضاحت کینٹور نے کی ہے ۔
  • ترتیبی اعداد
  • کارڈنل نمبرز
  • ترتیبی اعداد:

اچھی طرح سے ترتیب دیا گیا سیٹ ، یا گنتی کسی بھی سٹاپنگ پوائنٹ پر جس میں پوائنٹس بھی شامل ہیں جس کے بعد لامحدود تعداد پہلے ہی شمار کی جا چکی ہے ، ان کو آرڈینل نمبرز کی خصوصیت دی جاتی ہے۔

:hash: کیا انفینٹی آخری نمبر ہے؟

انفینٹی ایک نمبر نہیں ہے ، لیکن یہ ایک قسم کا نمبر ہے۔ اسے آخری نمبر سمجھا جاتا ہے اور کوئی بڑی تعداد نہیں ، اس کے بجائے انفینٹی۔ نہ ختم ہونے والی مقداروں کے بارے میں بات کرنے اور ان کا موازنہ کرنے کے لیے ، آپ کو لامحدود تعداد کی ضرورت ہے ، لیکن کچھ نہ ختم ہونے والی مقدار دوسروں کے مقابلے میں لفظی طور پر بڑی ہوتی ہے۔

:infinity: کیا انفینٹی قدرتی نمبر ہے؟

لامحدود سیٹ میں قدرتی اعداد کا ایک مجموعہ ہوتا ہے۔ تعریف کے مطابق اس قسم کی انفینٹی کو قابل شمار انفینٹی کہا جاتا ہے۔ قدرتی اعداد کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ اس قسم کی لامحدودیت ہے ، اگر تمام سیٹ بائیجیکٹیو رشتہ میں ڈال سکتے ہیں۔

:hash: کیا 2 گنا انفینٹی انفینٹی سے بڑی ہے؟

انفینٹی کبھی بھی 2 گنا انفینٹی سے بڑا یا چھوٹا نہیں ہوسکتا ، کیونکہ انفینٹی ایک نمبر نہیں ہے۔ یہ بہت یا ایک سائز ہے۔ جارج کینٹر نے ثابت کیا کہ انفینٹی کے صرف 2 اور صرف 2 سائز ہیں۔ لہذا یہ لامحدود لفظ نہ ختم ہونے والے الفاظ کے لیے استعمال ہوتا ہے۔

:hash: کیا نمبر ختم ہوتے ہیں؟

نمبروں کی ترتیب (قدرتی نمبر) کبھی ختم نہیں ہوتی اور لامحدود ہے۔ کوئی وجہ نہیں ہے کہ 3s لامحدود کیوں دہراتا ہے۔ لہذا ، جب ہم '' 0.77777…. '' کی طرح نمبر دیکھتے ہیں

:infinity: کیا اومیگا انفینٹی سے بڑا ہے؟

اومیگا کے بعد ، مطلق انفینٹی سب سے چھوٹی آرڈینل نمبر ہے۔ یہ ایک عدد ہے ، انفینٹی پلس ون۔ ومیگا اومیگا اور ایک سے بڑا ہے۔ ایک آرڈینل دوسرے سے بڑا ہوتا ہے ، جب چھوٹے آرڈینل کو بڑے کے سیٹ میں شامل کیا جاتا ہے۔

:hash: اس سے بڑا پی آئی یا انفینٹی کیا ہے؟

پائی اوپر نہیں ہے ، قدرتی انداز میں تشریح کرنے کے لیے '' پائی لامحدود ہے '' ایک معنی ہے۔ پائی چار سے کم ہے۔ بس ہمیشہ کے لیے چلتے رہیں ، ہندسے پائی کی اعشاری نمائندگی میں۔ جب لوگ کہتے ہیں کہ 'پائی لامحدود ہے' ، میں صرف اس کے بارے میں سوچتا ہوں۔

:hash: انفینٹی کی اعلیٰ ترین سطح کیا ہے؟

مثبت انفینٹی سب سے زیادہ تعداد ہے ، یقینی طور پر توسیعی حقیقی تعداد میں (جس کا منہ بولتا مطلب ہے '' حقیقی نمبر ، اور منفی انفینٹی ، اور مثبت انفینٹی '')۔ دوسرے نمبر سسٹم میں ہم اتنے خوش قسمت نہیں ہیں۔ لامحدود صلاحیت کا منصوبہ برقرار رکھا گیا ہے تاکہ انفینٹی کی اعلی سطح تک پہنچ جائے۔

:infinity: انفینٹی کی علامت کس نے دی؟

کوئی ایسی چیز جو لامحدود ہو اور جب تک کہ انفینٹی کے نام سے نہ جانا جائے۔ لامحدودیت کی علامت ہے۔ :infinity: . 1655 میں انگریزی ریاضی دان جان والس نے انفینٹی کی علامت ایجاد کی۔ انفینٹی کی تین اقسام ہیں۔ ریاضی ، جسمانی اور مابعدالطبیع تین قسم کے انفینٹی ہیں۔

:hash: سب سے بڑی انفینٹی کیا ہے؟

انفینٹی کوئی بڑی تعداد نہیں ہے ، لیکن انفینٹی سے بڑا کوئی نمبر نہیں ہے۔ اس وجہ سے لامحدود نہ تو عجیب ہے اور نہ ہی۔ لامحدود کی علامت نمبر 8 کی طرح ہے ، جو اس کے پہلو میں پڑا ہے۔ اصل میں ، لامحدود ایک عدد نہیں ہے۔ کچھ مضامین میں ، ہم نے انفینٹی کے بارے میں بات نہیں کی۔

:hash: کیا انفینٹی کی شروعات ہوسکتی ہے؟

ہم تقریبا کبھی بھی ریاضی میں انفینٹی نامی کسی چیز کے بارے میں بات نہیں کرتے۔ شروع یا اختتام کے بارے میں بات کرنا اکثر معنی نہیں رکھتا۔ اور جب یہ ہوتا ہے تو ، ایک لامحدود شے میں ایک ، دونوں ، یا دونوں نہیں ہوسکتے ہیں۔ تو یہ واضح ہے کہ '' انفینٹی '' نام کی کوئی اہم چیز نہیں ہے۔

:infinity: دوستی میں انفینٹی کا کیا مطلب ہے؟

اس بات کی نشاندہی کرنے کے لیے کہ ان کی محبت کبھی ختم نہیں ہوگی ، بہت سے لوگ اپنی شادی کے بینڈ پر لامحدود علامتیں لگاتے ہیں۔ چونکہ علامت کسی ایک مذہب کے لیے مخصوص نہیں ہے ، دوسرے لوگ اس کا استعمال خدا پر ان کے ایمان کی نمائندگی کے لیے کرتے ہیں۔ یہ اس بات کی نشاندہی کرسکتا ہے کہ آپ کی دوستی کبھی ختم نہیں ہوگی ، اگر آپ نے کسی دوست کے لیے انفینٹی ہار خریدا۔

:hash: لامحدودیت کی مثال کیا ہے؟

نمبر π یا pi انفینٹی کی ایک اور مثال ہے۔ نمبر لکھنا ناممکن ہے ، لہذا ریاضی دان پائی کے لیے علامت استعمال کرتے ہیں۔ ہندسوں کی لامحدود تعداد پی آئی میں موجود ہے۔ یہ اکثر 3.14 یا 3.14578 تک گول ہوتا ہے ، آخر تک پہنچنا ناممکن ہے ، پھر بھی کتنے ہندسے لکھے جائیں۔

:hash: کیا لامحدود حقیقت میں موجود ہے؟

ہم نے ابھی تک ایک ایسا تجربہ کرنا ہے جس سے لامحدود نتیجہ برآمد ہوتا ہے ، حالانکہ لامحدودیت کا تصور ریاضی کی بنیاد رکھتا ہے۔ یہ خیال کہ کسی چیز کی کوئی حد نہیں ہو سکتی وہ متضاد ہے ، یہاں تک کہ ریاضی کے مضمون میں بھی۔ مثال کے طور پر ، کوئی بڑی عجیب یا یہاں تک کہ تعداد یا گنتی کی تعداد نہیں ہے۔

:infinity: کیا لامحدود کا مطلب ہمیشہ کے لیے ہے؟

اصل میں ، اس کا مطلب مختلف نمبر ہیں ، اس پر منحصر ہے کہ یہ کب استعمال ہوتا ہے۔ انفینٹی ایک لاطینی لفظ ہے ، جس کا مطلب ہے '' بغیر اختتام ''۔ بعض اوقات ، تعداد ، جگہ اور دیگر چیزوں کو ابدیت کہا جاتا ہے ، لہذا وہ کبھی رکنے کے لیے نہیں آتے۔ تو ، اس کا مطلب یہ ہے کہ انفینٹی ہمیشہ کے لئے جاری ہے۔ ایک عدد میں 10 کا اضافہ انفینٹی کی ایک مثال ہے۔

:hash: لامحدود دل کیا ہے؟

پولیموری کی بہت زیادہ استعمال شدہ علامت انفینٹی ہارٹ ہے۔ یہ آخری ابدیت ہے ، وفاداری اور محبت کا اعلان ہے۔ اگرچہ ، دل اور لیمنسکیٹ ایک کثیر الجہتی تعلقات میں مختلف معنی لیتے ہیں۔ لامحدود کے بجائے ، اس قسم کا رشتہ کشادگی کی نمائندگی کرتا ہے۔

:hash: ڈبل انفینٹی کا کیا مطلب ہے؟

دو لازوال وعدوں کی مشترکہ علامت ، ڈبل انفینٹی ہے۔ ہمیشہ اور ہمیشہ کے لیے ان کی قسمت میں شامل ہوں ، اور اپنی زندگیوں کو الگ الگ راستوں کے لیے وقف کریں ، لیکن ایک کے طور پر اکٹھے ہوئے ہیں ، یہ دو افراد کا جوہر ہے۔ پھر یہ علامت دو انتہائی رومانٹک افراد میں سے ہے جو آپ کبھی دیکھیں گے۔

:infinity: ٹوٹی ہوئی انفینٹی علامت کا کیا مطلب ہے؟

کچھ لوگ اس ’’ ٹوٹی ہوئی انفینٹی علامت ‘‘ کو اپنے ٹیٹو کے طور پر استعمال کرتے ہیں۔ زندگی میں ایسی چیزیں یا لمحات ہوتے ہیں جو حقیقت میں موجود نہیں ہوتے ، یہ تصور اس بات کی نمائندگی کر سکتا ہے کہ اس دنیا میں ہر چیز مستقل طور پر ابدی یا بہتی نہیں ہے۔

:hash: انفینٹی 1 کی قیمت کیا ہے؟

اظہار 1/انفینٹی کی قدر دراصل غیر متعین ہے ، کیونکہ یہ ایک نمبر نہیں ہے۔ ریاضی میں ، 1/x چھوٹا اور چھوٹا ہوتا جاتا ہے جیسے جیسے یہ قریب آتا ہے۔ ریاضی میں فنکشن کی ایک حد بھی ہوتی ہے جو اس وقت ہوتی ہے جب ایکس لامحدود ہونے کے ساتھ ساتھ بڑا اور بڑا ہو جاتا ہے۔

:hash: صفر کی قیمت لامحدود سے ضرب کیا ہے؟

صفر کو '' صفر ضرب لامحدود '' سمجھا جاتا ہے۔ اس کا انحصار عین صفر یا ٹینڈنگ صفر پر ہے۔ جواب صفر ہوگا ، جب صفر کو X سے ضرب دیا جائے جہاں X انفینٹی کی طرف جاتا ہے۔ جواب انٹرمیڈیٹ ہوگا ، جب Y کو X سے ضرب دیا جاتا ہے اور X انفینٹی کی طرف جاتا ہے اور Y صفر کی طرف جاتا ہے۔

:writing_hand: خلاصہ

انفینٹی ایک نمبر نہیں ہے۔ انفینٹی ایک مقدار ہے جو کسی بھی تعداد سے بڑی ہے۔ یہ ایک قسم کا نمبر ہے۔ اسے آخری نمبر سمجھا جاتا ہے اور کوئی بڑی تعداد نہیں ، اس کے بجائے انفینٹی۔ قدرتی اعداد کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ اس قسم کی لامحدودیت ہے ، اگر تمام سیٹ بائیجیکٹیو رشتہ میں ڈال سکتے ہیں۔ اومیگا کے بعد ، مطلق انفینٹی سب سے چھوٹی آرڈینل نمبر ہے۔ لامحدود کی علامت نمبر 8 کی طرح ہے ، جو اس کے پہلو میں پڑا ہے۔ 1655 میں انگریزی ریاضی دان جان والس نے انفینٹی کی علامت ایجاد کی۔

:red_circle:اکثر پوچھے گئے سوالات

انفینٹی ایک نمبر نہیں ہے۔ یہ لامحدود اقدار کے اظہار اور عددی اقدار کو کرنے کے لیے صرف ایک تصور ہے۔ کچھ لوگ انفینٹی کے بارے میں مندرجہ ذیل سوالات بھی پوچھتے ہیں:

:one: کیا آپ انفینٹی سے کم کر سکتے ہیں؟

انفینٹی کو انفینٹی سے منہا کرنا ناممکن ہے اور ایک اور صفر کے برابر ہے۔ ہم اس قسم کے طریقہ کار کو استعمال کرتے ہوئے انفینٹی مائنس انفینٹی کو مساوی حقیقی تعداد میں حاصل کر سکتے ہیں۔ لہذا ، انفینٹی مائنس انفینٹی غیر متعین ہے۔

:two: کیا لامحدود کو بڑھایا جا سکتا ہے؟

اگر آپ کو تصور کرنے کے لیے ایک مخصوص تعداد کی ضرورت ہو تو اس کے پیچھے لامحدود تعداد میں صفروں کے بارے میں سوچیں۔ آپ اس کے ساتھ بہت کچھ کر سکتے ہیں ، اگر آپ کے پاس inite جیسی لامحدود اکائی ہے۔ ہمارے پاس 2ω ہے ، اگر آپ 2 کو لامحدود سے ضرب دے سکتے ہیں۔

:three: انفینٹی سے پہلے نمبر کیا ہے؟

انفینٹی سے پہلے کا نمبر '' psi '' ہے اور اسے آخری نمبر سمجھا جاتا ہے۔ یہ تعداد کی بادشاہی میں سب سے زیادہ سمجھا جاتا ہے اور اسے '' آخری نمبر '' کہا جاتا ہے۔ تعریف کے مطابق یہ آخری نمبر ہے اور کوئی بھی چیز آخری نمبر سے بڑی نہیں ہے۔

:four: لامحدودیت کی قیمت کیا ہے؟

کوئی چیز جو کسی حقیقی یا قدرتی یا لامحدود یا لامتناہی سے بڑی ہو اسے انفینٹی کہا جاتا ہے۔ اس کی طرف سے اشارہ کیا جاتا ہے۔ :infinity: . لامحدودیت کی فلسفیانہ نوعیت قدیم یونانیوں کے زمانے میں فلسفیوں کے درمیان بہت سی بحثوں کا موضوع تھی۔

:five:کیا منفی انفینٹی انفینٹی جیسی ہے؟

وہ برابر نہیں ہیں ، نمبر سیٹ میں جس میں مثبت اور منفی انفینٹی دونوں کی وضاحت کی گئی ہے۔ وہ لامحدود کے مثبت یا منفی ہونے کو کوئی معنی نہیں دیتے ، لیکن اس میں توسیع شدہ پیچیدہ نمبروں جیسے سیٹ ہیں ، جس میں صرف ایک قسم کی لامحدودیت ہے۔

:radio_button: نتیجہ

کیا انفینٹی ایک نمبر ہے؟ انفینٹی ایک نمبر نہیں ہے۔ نہ ختم ہونے والی مقداروں کے بارے میں بات کرنے اور ان کا موازنہ کرنے کے لیے ، آپ کو لامحدود تعداد کی ضرورت ہے ، لیکن کچھ نہ ختم ہونے والی مقدار دوسروں کے مقابلے میں لفظی طور پر بڑی ہوتی ہے۔ قدرتی اعداد کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ اس قسم کی لامحدودیت ہے ، اگر تمام سیٹ بائیجیکٹیو رشتہ میں ڈال سکتے ہیں۔ نمبروں کی ترتیب (قدرتی نمبر) کبھی ختم نہیں ہوتی اور لامحدود ہے۔ ہم تقریبا کبھی بھی ریاضی میں انفینٹی نامی کسی چیز کے بارے میں بات نہیں کرتے۔ کوئی ایسی چیز جو لامحدود ہو اور جب تک کہ انفینٹی کے نام سے نہ جانا جائے۔ لامحدودیت کی علامت ہے۔ :infinity: . 1655 میں انگریزی ریاضی دان جان والس نے انفینٹی کی علامت ایجاد کی۔

:sagittarius: متعلقہ موضوعات۔

لامحدود صلاحیت کا منصوبہ۔

انفینٹی آئینہ

انفینٹی فیکٹر کا حساب کیسے لگایا جائے؟

1 پسند

کیا انفینٹی ایک نمبر ہے؟ ایک ایسا سوال جس نے سب کو بے چین کردیا۔ بہت آسان طریقے سے ، ہم کہہ سکتے ہیں کہ انفینٹی بذات خود ایک نمبر نہیں ہے کیونکہ اس کا تعلق اصلی نمبروں سے نہیں ہے ، یہ صرف کسی نامعلوم متغیر کی اقدار کا حساب لگانے یا ایسی چیز کی حد کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے جو بغیر کسی کے جاری ہے حد یا رقم جس کا کوئی اختتامی نقطہ نہیں ہے۔

انفینٹی کو by سے ظاہر کیا جاتا ہے جس کا عام طور پر مطلب دو لائنیں ہیں جن کا کوئی اختتامی نقطہ نہیں ہے۔ اسے Lemniscate بھی کہا جاتا ہے۔ یہ ایک قدیم لفظ ہے جس کا مطلب ہے "بغیر ختم" ۔

آئیے انفینٹی نمبروں پر ایک سرسری نظر ڈالیں۔ ایک جرمن ریاضی دان جارج کینٹور نے لامحدود نمبروں کا تصور اپنی دو اقسام یعنی آرڈینل لامحدود نمبر اور کارڈنل لامحدود نمبروں کے ساتھ متعارف کرایا۔ آرڈینل لامحدود تعداد لامحدود سیٹ کی ترتیب سے تعلق رکھتی ہے (اومیگا Or آرڈینل لامحدود نمبروں میں سے ایک مثال ہے) جبکہ کارڈنل لامحدود نمبر لامحدود سیٹ کے سائز کو ظاہر کرتا ہے ).

انفینٹی نہ تو اور نہ ہی عجیب ہے لیکن یہ مثبت اور منفی انفینٹی ہوسکتی ہے۔ مثبت لامحدود تعداد حقیقی تعداد کے سیٹ کی تعداد ہے جو آپ کے کہنے والے سب سے بڑے نمبر کے بعد آتی ہے جبکہ منفی لامحدود تعداد ایک حقیقی نمبر سیٹ کی چھوٹی تعداد ہوتی ہے۔

مذہب میں لامحدودیت:

مذہبی طور پر لامحدودیت ابدیت یا امر کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ لوگ خدا کے لیے اپنی کبھی نہ ختم ہونے والی محبت کو ظاہر کرنے کے لیے لامحدود علامتیں پہنتے ہیں۔

رشتے میں لامحدودیت:

ایک رشتے میں انفینٹی کا تصور اوپر جیسا ہے۔ لوگ ایک دوسرے کے لیے اپنی محبت اور پیار کو ظاہر کرنے کے لیے انفینٹی پیڈنٹ پہنتے ہیں اور تحفے دیتے ہیں۔

انفینٹی نمبر پر ریاضی کا عمل انجام دینا:

ریاضی کا عمل (اضافہ ، گھٹاؤ ، ضرب ، اور تقسیم) ان نمبروں کے ساتھ انجام دے سکتا ہے جو ایک نمبر لائن پر واقع ہے یا اصلی نمبروں سے تعلق رکھتا ہے جبکہ انفینٹی اصلی نمبر سیٹ کا رکن نہیں ہے۔ لہذا اگر ہم لامحدود نمبروں پر کوئی آپریشن کرتے ہیں تو نتیجہ غیر متعین رہتا ہے یہ تصوراتی نمبروں کے ساتھ آپریشن کرنے کے مترادف ہے جس کی ہمیشہ مختلف شناخت ہوتی ہے۔

حساب میں لامحدود تعداد:

اگر ہم کیلکولس کے لحاظ سے انفینٹی کے بارے میں بات کرتے ہیں تو اس کا سیدھا مطلب یہ ہے کہ کسی بھی متغیر کی قدر سب سے چھوٹی یا بڑی ہو سکتی ہے (بغیر کسی بارڈر لائن کے)۔

خلاصہ:

اگر ہم پوری بحث کا خلاصہ کریں "کیا انفینٹی ایک نمبر ہے یا نہیں؟" انفینٹی ایک نمبر نہیں ہے جو کسی سیٹ سے نہیں ہے۔ یہ کسی بھی قدر کی حد کو ظاہر کرنے کے لیے صرف ایک اظہار ہے ، ایک سوچ جو کسی بھی نہ ختم ہونے والے احساس کی محبت اور پیار کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتی ہے۔

1 پسند

کیا لامحدود لامتناہی ہے؟

انفینٹی یہ بہت بڑا نہیں ہے یہ بڑا نہیں ہے یہ حیرت انگیز طور پر بڑا نہیں ہے یہ غیر معمولی حد تک بہت بڑا نہیں ہے یہ لامتناہی ہے!

انفینٹی آسان ہے۔

جی ہاں! یہ ان چیزوں سے واقعی آسان ہے جن کی تکمیل ہوتی ہے۔ ایک بار ایک چیز کے ختم ہونے کے نتیجے میں ، ہمیں جہاں کہیں بھی ختم ہو جائے اس کا خاکہ بنانا ہوگا۔

لائن ، لائن فیز اور کرن۔

مثال

خالص ریاضی میں ایک لائن کی لامحدود لمبائی ہوتی ہے۔

ایک لائن ہر سمت میں لامتناہی جاتی ہے۔

جب ایک ختم ہوتا ہے تو اسے رے کہا جاتا ہے ، اور ایک بار جب علاقہ یونٹ 2 ختم ہوجاتا ہے تو اسے لائن مرحلہ کہا جاتا ہے ، تاہم ان کے پاس مزید اعداد و شمار ہوتے ہیں جہاں بھی اختتام ایریا یونٹ ہوتا ہے۔

تو ایک لائن واقعی ایک رے یا لائن مرحلے کے بعد آسان ہے۔

کائنات میں لامحدودیت۔

پہلے ، یہ ابھی تک قابل حصول ہے کہ کائنات محدود ہے۔ ہم سب کو یہ کہنے کی ضرورت نہیں ہے (زیادہ تر یقینی طور پر) یہ ہے کہ یہ اس سے بڑا ہے جس کا ہم مشاہدہ کرنے کے قابل ہیں ، بنیادی طور پر کائنات کے دور دراز کناروں کے نتیجے میں جو ہم دیکھ سکتے ہیں وہ کناروں کی طرح نہیں لگتے ہیں۔ قابل توجہ کائنات وسیع ہے ، تاہم اس کی حدود ہیں۔ اس کا نتیجہ یہ ہے کہ ہم سب جانتے ہیں کہ کائنات لامتناہی نہیں ہے - ہم سب جانتے ہیں کہ بڑا دھماکہ کوئی تیرہ اعشاریہ 8 ارب سال پہلے ہوا تھا۔

اس کا مطلب یہ ہے کہ ہلکا پھلکا سفر کرنے میں "صرف" تیرہ اعشاریہ 8 ارب سال پڑے ہیں۔ یہ آپ کے وقت کا بوجھ ہے ، تاہم کائنات کافی بڑی ہے کہ سائنس دان کافی حد تک یقین رکھتے ہیں کہ ہمارے قابل ذکر بلبلے سے باہر کا علاقہ ہے ، جو کہ کائنات صرف اتنی پرانی نہیں ہے تاہم اس ہلکے وزن کے لیے شمالی امریکی قوم تک پہنچنا ہے۔

انفینٹی ریاضی دان کے مطابق

یونانیوں کے مطابق۔

قدیم یونانیوں نے لفظ تہبند کے ذریعہ ابدیت کا اظہار کیا ، جس کے لامحدود ، غیر معینہ ، غیر متعین اور بے شکل ہونے کے معنی تھے۔ ریاضی میں ابدیت کے ابتدائی ظہور میں سے ایک اخترن اور ایک مربع کے پہلو کے مابین مقداری تعلق کے حوالے سے…

پائیتاگورس۔

پائیتاگورس (c. 580–500 BCE) اور اس کے پیروکار اب انٹیو کا خیال تھا کہ سیارے کے کسی بھی پہلو کا اظہار تقرری کے ذریعے کیا جا سکتا ہے جس میں کل تعداد (0 ، 1 ، 2 ، 3 ،…) شامل ہوتی ہے ، تاہم وہ حاصل کرنے کے لیے دنگ رہ گئے کہ اخترن اور ایک مربع فٹ کا پہلو بھی۔

زیڈ ایف سی تھیوری

ابتدائی دہائی میں لامحدود سیٹوں کا ایک گہرا نظریہ تیار کیا گیا۔ یہ نظریہ زیڈ ایف سی کے طور پر سوچا جاتا ہے ، جس کا مطلب ہے انتخاب کے محور کے ساتھ زرمیلو فرینکل خالص ریاضی۔ CH کے بارے میں خیال کیا جاتا ہے کہ وہ ZFC میں محوروں کے خیال پر فیصلہ نہیں کر سکتا۔ 1940 میں آسٹریا میں پیدا ہونے والے ماہر کرٹ گوڈل یہ ظاہر کرنے میں کامیاب رہے کہ زیڈ ایف سی CH کا مقابلہ نہیں کر سکتا ، اور 1963 میں سائنس کے یانک انسان پال کوہن نے دکھایا کہ ZFC CH ثابت نہیں کر سکتا۔ سیٹ تھیورسٹ اب بھی ایسے طریقے ڈھونڈتے ہیں جن میں ZFC محور کو سستی نقطہ نظر کے دوران بڑھایا جا سکتا ہے لہذا CH پر حل کریں۔ حالیہ کام سے پتہ چلتا ہے کہ CH بھی غلط ہے جس کی حقیقت کا سائز بھی بڑا انفینٹی ہے۔

افلاطون اور ارسطو کے مطابق

افلاطون (428/427–348/347 BCE) اور فلسفی (384–322 BCE) دونوں نے ہمیشہ کے تصور کے آخری یونانی نفرت کا اشتراک کیا۔ فلسفی نے ایک ہزار سال تک بیرونی سوچ کو متاثر کیا اور اس کے "حقیقی" انفینٹی (مقامی ، دنیاوی ، یا عددی) کو مسترد کرتے ہوئے ، کہ وہ لامتناہی گننے کی صلاحیت رکھنے کی "ممکنہ" انفینٹی سے ممتاز ہے۔ اصل ابدیت کے استعمال سے بچنے کے لیے ، یوڈوکس آف سنڈس (c. 400–350 BCE) اور آرکیمڈیس (c. 285–212/211 BCE) نے ایک راستہ تیار کیا ، جسے بعد میں تھکن کی حکمت عملی کہا جاتا ہے ، جس کے مطابق ماپنے والے بلاک کو آدھا کرکے حساب کیا گیا۔ حکم شدہ مراحل پر جب تک کہ باقی علاقہ کچھ ماونٹڈ مالیت سے کم نہ ہو (باقی علاقہ "ختم" ہو چکا ہے)۔

آئزک نیوٹن۔

انگریزی لوگ سائنس دان ریاضی دان اور جرمن سائنسدان گوٹ فرائیڈ ولہیلم گوٹ فرائیڈ ولہیلم لیبنیٹز کے ذریعہ 1600 کی دہائی کے آخر میں کیلکولس کی ایجاد کے لیے لامحدود چھوٹی تعداد میں روشنی سے خارج ہونے والے ڈائیڈ کا مسئلہ۔ نیوٹن نے ڈیریویٹیوز ، یا ڈھلوانوں کے حساب کو درست ثابت کرنے کے لیے لامحدود چھوٹی تعداد ، یا لامحدود جانوروں کا اپنا نظریہ متعارف کرایا۔ تاکہ کسی خاص مقصد (x ، y) پر ایک وکر کو چھونے والی لکیر کے لیے ڈھال (یعنی x میں ترمیم کے دوران y میں ترمیم) کو ڈھونڈنے کے لیے ، اسے ڈیسپروسیم اور کے درمیان مقداری تعلق کو دیکھنا مددگار ثابت ہوا۔ dx ، جہاں بھی dysprosium ہے ایک خوردبینی ترمیم y میں ایک خوردبین مقدار dx کو x سے منتقل کرکے پیدا کی گئی ہے۔ Infinitesimals پر بہت زیادہ تنقید کی گئی ، اور پہلی تاریخ میں اس موضوع کی متبادل ، سخت بنیاد تلاش کرنے کی کوششوں کا رخ موڑ دیا گیا۔ مائیکروسکوپک نمبروں کے استعمال نے بالآخر انیس سو ساٹھ کی دہائی میں جرمن نژاد سائنس دان پادری رابنسن کے غیر معیاری تجزیے کی صورت میں ایک مضبوط بنیاد حاصل کی۔

قرون وسطی کے مفکر۔

ریاضی دان ایریا یونٹ تیزی سے اس حقیقت سے متاثر ہوتا ہے کہ نمبر ایریا یونٹ سے متعلق معیاری انٹیوشن ایک بار لامحدود سائز سے متعلق بات کرتے ہیں۔ قرون وسطی کے مفکرین ناقابل فہم ناقابل تلافی حقیقت کی طرف مائل تھے کہ مختلف لمبائیوں کے لائن حصوں کو پوائنٹس کی مستقل حد سمجھا جاتا ہے۔ ایک مثال کے طور پر ، 2 سماکشیی دائرے کھینچیں ، ایک برعکس رداس (اور اس لیے دائرہ دگنا) دوگنا کریں۔ حیرت کی بات یہ ہے کہ بیرونی دائرے پر ہر مقصد P اکثر اپنے مشترکہ مرکز O سے P تک ایک لائن کھینچ کر اور اس کے چوراہے کو P P کے ساتھ لیبل لگا کر لاٹ پر ایک واحد واحد کے ساتھ جوڑا بناتا ہے۔ بصیرت سے پتہ چلتا ہے کہ بیرونی دائرے کو کئی پوائنٹس کے طور پر دوگنا ہونا چاہئے کیونکہ اس معاملے میں ابدیت ڈبل ابدیت کی طرح مستقل دکھائی دیتی ہے۔

گلیلیو گیلیلی۔

1600 کی دہائی کے اوائل میں ، اطالوی سائنس کے سائنسدان گیلیلیو نے اس پر خود توجہ دی اور ایک جیسا کوئی بدیہی نتیجہ نہیں جو فی الحال گیلیلیو کے تضاد کو کہا جاتا ہے۔ گیلیلیو گیلیلی ناقابل فہم ہے کہ ٹیلی نمبروں کا سیٹ ایک بہت مماثل خط و کتابت میں ہو سکتا ہے بظاہر ان کے چوکوں کے بہت چھوٹے سیٹ کے ساتھ۔ اس نے یکساں طور پر دکھایا کہ ٹیل نمبروں کا سیٹ اور ان کے ڈبلز (یعنی تعداد کے سیٹ) کو جوڑا جا سکتا ہے۔ گیلیلیو گیلیلی نے ختم کیا کہ "ہم لامحدود مقداروں کے بارے میں بات نہیں کر سکتے ہیں کیونکہ ایک بڑی یا دوسری لیکن کافی ہے۔" 1872 میں جرمن سائنسدان رچرڈ ڈیڈیکنڈ نے روشنی کے اخراج کرنے والے ڈائیڈ کی مثال کے طور پر اے این لامحدود سیٹ کی تعریف کی سفارش کی جو کہ کچھ درست سیٹ کے ساتھ بہت مماثل رشتے میں ہو سکتی ہے۔

جارج کینٹور

لامحدود تعداد سے متعلق الجھن کو جرمن سائنسدان جارج کینٹر نے 1873 میں شروع کیا تھا۔ پہلا کینٹر سختی سے ناقابل فہم ہے کہ عقلی نمبروں کا مجموعہ (فریکشنز) ایک ہی سائز ہے کیونکہ ٹیل نمبرز؛ لہذا ، ان کو گنتی یا قابل شمار کہا جاتا ہے۔ اس سب کے بعد کوئی حقیقی صدمہ نہیں ہوا ، تاہم بعد میں اسی سال کینٹر نے حیرت انگیز نتیجہ قائم کیا کہ تمام انفینٹی ایریا یونٹ برابر نہیں ہیں۔ ایک مبینہ "اخترن دلیل" کو استعمال کرتے ہوئے ، کینٹر نے ظاہر کیا کہ ٹیل نمبروں کا پیمانہ سختی سے ہے لیکن $ 64000 نمبروں کا پیمانہ ہے۔ اس نتیجہ کو کینٹر کا نظریہ کہا جاتا ہے۔

عمومی سوالات

کیا ہم انفینٹی کا حساب لگانے کا رجحان رکھ سکتے ہیں؟

نہیں ، ہم انفینٹی کا حساب نہیں لگا سکتے کیونکہ ایک چیز جس کا کوئی اختتام نہیں ہے ناپا نہیں جا سکتا۔

انفینٹی کیا نمبر ہے؟

انفینٹی ∞ ہے ، ایک افقی آٹھ۔ اسے جان والس (1616–1703) نے بنایا تھا جس نے اسے ہزار لمبائی کے لیے M نمبر سے اخذ کیا ہو گا ہر ایک کو کسی مشترکہ یونٹ (یا پیمائش کی چھڑی) کے پورے نمبر کے ضرب کے طور پر ظاہر نہیں کیا جا سکتا۔

1 پسند

انفینٹی کیا ہے؟

  • یہ بڑا نہیں ہے۔
  • یہ بہت بڑا نہیں ہے۔
  • یہ بہت بڑا نہیں ہے۔
  • یہ بہت بڑا نہیں ہے۔
  • یہ لامتناہی ہے!

کیا انفینٹی ایک نمبر ہے؟ بالکل نہیں۔ "انفینٹی ایک نمبر نہیں ہے۔ یہ کسی نہ ختم ہونے والی چیز کا تصور ہے ، ہمیشہ کے لیے ، ایک نمبر کے بجائے۔ 1655 میں ، انگریزی ریاضی دان جان والس نے انفینٹی کی علامت ایجاد کی ، جو کہ 8 کی طرح دکھائی دیتی ہے جو اس کی طرف سے پھسل گئی ہے۔

انفینٹی (∞) ایک تجریدی اصطلاح ہے جو کسی ایسی چیز کی وضاحت کرتی ہے جس کا کوئی اختتام نہیں۔ یہ حقیقی تعداد نہیں ہے۔ کوئی حد نہیں ہے! انفینٹی کو موقع کے طور پر ایک نمبر کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے ، لیکن یہ حقیقی نمبر کی طرح برتاؤ نہیں کرتا ہے۔ جب آپ انفینٹی کی علامت (∞) دیکھتے ہیں تو سمجھنے میں مدد کے لیے "لامتناہی" سوچیں۔

مثال کے طور پر ∞+1 =۔

جس میں کہا گیا ہے کہ انفینٹی پلس ون اب بھی انفینٹی کے برابر ہے۔

∞+∞ =۔

اگر کوئی چیز پہلے سے لامحدود ہے تو آپ 1 یا کچھ اور نمبر شامل کر سکتے ہیں اور یہ لامحدود رہے گا۔ انفینٹی کا سب سے اہم پہلو یہ ہے۔ ∞ <x <

کون سا ریاضی کا شارٹ ہینڈ ہے "مائنس انفینٹی کسی بھی حقیقی تعداد سے کم ہے ، اور انفینٹی کسی بھی حقیقی نمبر سے زیادہ ہے"

غیر منطقی نمبر کیا ہیں؟

ایک "غیر معقول نمبر" اس وقت بنتا ہے جب ریاضی نمبروں کی لامحدود سیریز تیار کرتی ہے۔ بنیادی اعداد کی مربع جڑیں (√) لامحدود غیر معقول تعداد ہیں۔

غیر معقول تعداد ، جیسے (Pi) اور √2 (دو کا مربع جڑ) ، کامل شکلوں کے حساب کے لیے حقیقی زندگی میں بہت مفید ہیں (مثال کے طور پر ، ایک کامل وکر ، جیسے دائرے میں موجود ایک کا حساب صرف اس سے لگایا جا سکتا ہے۔ ایک غیر معقول "لامحدود" نمبر)۔ انفینٹی ایک ریاضی کی اصطلاح ہے جسے اعداد کے ذریعے استعمال کیا جا سکتا ہے یا علامتوں اور افعال کا استعمال کرتے ہوئے اس کی تشریح کی جا سکتی ہے۔

ہم دو کا مربع جڑ نہیں لکھ سکتے ، لہذا ہم صرف 2 استعمال کرتے ہیں ، ہم نمبروں کی Pi کی غیر معقول تار نہیں لکھ سکتے ، لہذا ہم صرف √2 استعمال کرتے ہیں ، ہم نمبروں کی غیر معقول تار نہیں لکھ سکتے جو کہ Pi ہے ، لہذا ہم صرف use کا استعمال کرتے ہیں ، ہم لامحدود سیٹ نہیں لکھ سکتے ، لیکن ہم {… ، -1، 0، 1، 2،…} کی وضاحت کر سکتے ہیں اور اسے استعمال میں ڈال سکتے ہیں۔

نتیجہ

ہم ریاضی میں "واقعی بڑی تعداد" کے لحاظ سے انفینٹی کے بارے میں سوچ سکتے ہیں ، لیکن انفینٹی ایک تصور ہے ، اصل نمبر نہیں۔

1 پسند

کیا انفینٹی ایک نمبر ہے؟ اس طرح ، ہمیں انفینٹی کے ساتھ توسیع پر غور کرنا شروع کرنا چاہئے۔ جب آپ دو غیر صفر نمبر شامل کرتے ہیں تو آپ کو دوسرا نمبر مل جاتا ہے۔ مثال کے طور پر ، 4+7 = 114+7 = 11۔ انفینٹی کے ساتھ یہ درست نہیں ہے۔ لامحدود کے ساتھ آپ کا ساتھ ہے۔

∞+a = ∞ جہاں a ≠ −∞∞+∞ = ∞∞+a = ∞ جہاں a ≠ −∞∞+∞ = ∞

مجموعی طور پر ، کسی خاص تعداد کے علاوہ ایک بہت بڑا مثبت نمبر (∞∞) ، جس کا سائز پر تھوڑا دھیان ہے ، ابھی تک ایک بہت بڑا مثبت نمبر ہے۔ اسی طرح ، آپ ایک بہت بڑی مثبت تعداد میں منفی نمبر (مثال کے طور پر <0a <0) شامل کر سکتے ہیں اور انتہائی زبردست اور مثبت رہ سکتے ہیں۔ ان خطوط کے ساتھ ، اگر آپ محتاط رہیں تو انفینٹی سمیت توسیع کو فطری انداز میں منظم کیا جاسکتا ہے۔ یہ بھی نوٹ کریں کہ اے اے منفی انفینٹی نہیں ہونا چاہئے۔ اگر یہ ہے تو ، کچھ اہم مسائل ہیں جن کا ہمیں انتظام کرنے کی ضرورت ہے جیسا کہ ہمیں ایک ٹکڑا مل جائے گا۔

منفی انفینٹی کے ساتھ کٹوتی کو اسی طرح بڑے پیمانے پر ایک فطری انداز میں منظم کیا جاسکتا ہے۔ ایک ناقابل یقین حد تک بڑی منفی تعداد کسی خاص تعداد سے کم ، اس کے سائز پر تھوڑا سا خیال رکھنا ، ابھی تک ایک بہت بڑا منفی نمبر ہے۔ ناقابل یقین حد تک بڑے منفی نمبر سے منفی نمبر (مثال کے طور پر <0a <0) کو لے جانا کسی بھی صورت میں ایک بہت بڑا منفی نمبر ہوگا۔ یا پھر ،

−∞ − a = −∞ جہاں a ≠ −∞ − ∞ − ∞ = −∞ − − − a = −∞where a ≠ −∞ − − ∞ ∞ =

ایک بار پھر ، اے اے کو ممکنہ طور پر حقیقی چیلنجوں سے دور رہنے کے لئے منفی انفینٹی نہیں ہونا چاہئے۔

اضافہ کو مہذبانہ طور پر بھی منظم کیا جاسکتا ہے۔ ایک بہت بڑی تعداد (مثبت ، یا منفی) کسی بھی تعداد میں ، جس کی پیمائش کرنے میں تھوڑا سا ذہن ہوتا ہے ، ابھی تک ایک مضحکہ خیز بڑی تعداد ہے جسے ہم صرف اشاروں سے محتاط رہیں گے۔ اضافے کی وجہ سے ہمارے پاس ہے۔

(a) (∞) = ∞if a> 0 (a) (∞) = - ∞if a <0 (∞) (∞) = ∞ (−∞) ( - ∞) = ∞ (−∞) (∞) = −∞ (a) (∞) = ∞if a> 0 (a) (∞) = - ∞if a <0 (∞) (∞) = ∞ (−∞) ( - ∞) = ∞ (−∞) (∞) = -۔

مثبت اور منفی نمبروں کے نتائج کے بارے میں آپ کیا سوچتے ہیں یہ اب بھی واضح ہے۔

تقسیم کی چند اقسام کو قدرتی طور پر بھی منظم کیا جا سکتا ہے۔ ایک بہت بڑی تعداد جو ایک عدد سے تقسیم ہوتی ہے جو کہ بہت بڑی نہیں ہے ابھی تک ایک بہت بڑی تعداد ہے۔

∞a = ∞if a> 0 ، a ≠ ∞∞a = −∞if a <0، a ≠ −∞ − =a = −∞ if a> 0، a ≠ ∞ − =a = ∞ if a <0، a −∞∞ −∞∞a = ∞if a> 0، a ∞∞ ∞∞a = −∞if a <0، a ≠ −∞ − =a = −∞ if a> 0، a ≠ ∞ − =a = ∞ if a <0 ، a ≠

لامحدود کے حساب سے عدد کی تقسیم کچھ حد تک فطری ہے ، تاہم کئی باریکیاں ہیں جن کے بارے میں آپ کو معلوم ہونا چاہیے۔ اس مقام پر جب ہم انفینٹی کے ذریعے تقسیم کے بارے میں بات کرتے ہیں ہم صحیح معنوں میں ایک محدود تعامل پر بات کر رہے ہیں جہاں فرقہ انفینٹی کی طرف جا رہا ہے۔ اس طرح ، ایک عدد جو کہ بہت زیادہ تقسیم نہیں ہوتا ایک ناقابل تردید بڑی تعداد ایک ناقابل یقین حد تک معمولی تعداد ہے۔ مجموعی طور پر ، ہمارے پاس بریکنگ پوائنٹ میں ،

A∞ = 0a − ∞ = 0a∞ = 0a − ∞ = 0

ان خطوط کے ساتھ ، ہم نے انفینٹی سمیت ہر ضروری لوگرتھمک سرگرمی کا انتظام کیا ہے۔ دو ایسے معاملات ہیں جن کا ہم نے اس وقت انتظام نہیں کیا۔ یہ ہیں

− ∞ =؟ ± ∞ ± ∞ =؟ ∞ − ∞ =؟ ± ∞ ± ∞ =؟

ان دو معاملات کا مسئلہ یہ ہے کہ جبلت اصل میں یہاں مدد نہیں کرتی ہے۔ ایک بہت بڑی تعداد کم ایک انتہائی بڑی تعداد کچھ بھی ہو سکتی ہے (−∞ − ∞ ، ایک مستقل ، یا ∞∞)۔ اسی طرح ، ایک بہت بڑی تعداد جو مضحکہ خیز بڑی تعداد سے الگ ہوتی ہے وہ بھی کچھ بھی ہو سکتی ہے

جو چیز ہمیں یہاں یاد رکھنی چاہیے وہ یہ ہے کہ یہاں بہت بڑی تعداد ہے اور اس کے بعد ناقابل یقین حد تک بڑی تعداد میں ہیں۔ مجموعی طور پر ، کچھ وسیع خصوصیات مختلف وسیع خصوصیات سے بڑی ہیں۔ توسیع ، اضافہ اور تقسیم کے بنیادی انتظامات کے ساتھ ہم نے کام کیا یہ کوئی مسئلہ نہیں تھا۔ انفینٹی کا مجموعی سائز ان معاملات میں مناسب جواب کو متاثر نہیں کرتا ہے۔ جیسا کہ ہوسکتا ہے ، کٹوتی اور تقسیم کے مقدمات کے ساتھ ، یہ اہم ہے جیسا کہ ہم دیکھیں گے۔

اس سوچ کے بارے میں سوچنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ چند وسیع خصوصیات دوسروں سے بڑی ہیں۔ اس کے بارے میں سوچنے کے لیے یہ ایک حقیقی خشک اور خصوصی طریقہ ہے اور آپ کے ریاضی کے مسائل اس چیز کو کبھی استعمال نہیں کریں گے ، تاہم یہ ایک خوشگوار نقطہ نظر ہے۔ مزید برآں ، براہ کرم نوٹ کریں کہ میں کوشش کر رہا ہوں کہ یہاں کسی بھی چیز کی درست تصدیق نہ کی جائے۔ میں صرف آپ کو انفینٹی کے مسائل کے بارے میں تھوڑی سی تفہیم دینے کی کوشش کر رہا ہوں اور کچھ وسیع خصوصیات کو دوسروں کے مقابلے میں کس طرح بڑی سمجھا جا سکتا ہے۔ ایک بہت بہتر (اور بلاشبہ زیادہ درست) گفتگو کے لیے دیکھیں ،

ہم کس طرح پورے نمبروں کی تعداد پر غور کرکے شروع کرتے ہیں۔ بلاشبہ ، مجھے یقین ہے ، ان میں سے ایک بے شمار تعداد ہے ، تاہم ہمیں اس انفینٹی کے "سائز" پر ہینڈل کو بہتر بنانے کی کوشش کرنی چاہیے۔ اس طرح ، کسی بھی دو مکمل نمبروں کو مکمل طور پر صوابدیدی طور پر منتخب کریں۔ دونوں میں سے زیادہ معمولی سے شروع کریں اور بڑھتی ہوئی درخواست میں ، اس کے بعد آنے والے ہر ایک نمبر۔ بالآخر ہم ان دو پورے نمبروں میں سے بڑے پر پہنچیں گے جو آپ نے منتخب کیے ہیں۔

دو مکمل نمبروں کے مجموعی سائز کے لحاظ سے یہ ایک ناقابل یقین حد تک طویل وقت لگ سکتا ہے ، ان میں سے ہر ایک نمبر کی فہرست بنانے کے لیے ایک مثالی موقع ہے اور اصل میں ایسا کرنے کی کوئی وجہ نہیں ہے۔ پھر بھی ، یہ بہت اچھی طرح سے اس صورت میں کیا جا سکتا ہے جس کی ہمیں ضرورت تھی اور یہ اہم حصہ ہے۔

چونکہ ہم ان نمبروں میں سے ہر ایک کو دو من پسند طریقے سے منتخب کردہ مکمل نمبروں کے درمیان درج کر سکتے ہیں ، ہم کہتے ہیں کہ تعداد بے شمار ہیں۔ ایک بار پھر ، واقعی ایسا کرنے کی کوئی حقیقی ترغیب نہیں ہے ، یہ بنیادی طور پر ایسی چیز ہے جو اس موقع پر ممکن ہونی چاہیے کہ ہمیں ایسا کرنے کا فیصلہ کرنا چاہیے۔

بڑی تعداد میں ، تعداد کے ایک گروپ کو بے شمار لامتناہی کہا جاتا ہے اگر ہم اس بات کا اندازہ لگا سکیں کہ انہیں مکمل پیمانے پر کیسے دکھایا جائے۔ زیادہ درست عددی ترتیب میں یہ بڑی حد تک غیر معمولی قسم کی گنجائش کے ساتھ ختم ہوتا ہے جسے ایک بائیجیکشن سمجھا جاتا ہے جو سیٹ میں ہر نمبر کو عین مطابق مثبت نمبروں سے متعلق کرتا ہے۔ اس کی کچھ اور باریکیاں دیکھنے کے لیے پہلے دی گئی پی ڈی ایف ملاحظہ کریں۔

اسی طرح یہ بھی دکھایا جا سکتا ہے کہ تمام ڈویژنوں کا انتظام اضافی طور پر لامحدود ہے ، حالانکہ یہ دکھانا کچھ مشکل ہے اور حقیقت میں اس گفتگو کی وجہ نہیں ہے۔ اس کا ثبوت دیکھنے کے لیے پہلے دی گئی پی ڈی ایف دیکھیں۔ اس کے پاس اس حقیقت کا خوشگوار ثبوت ہے۔

اس کے برعکس ہم اس کے برعکس کس حد تک تعداد کی تعداد کو ترتیب دینے کی کوشش کر رہے ہیں (0،1) (0،1)۔ اعداد کے لحاظ سے ، میرا مطلب ہے کہ وہ تمام ممکنہ حصے جو کہیں اور کسی بھی چیز کی حد میں نہیں ہیں اور ہر ایک تصوراتی اعشاریہ (جو کہ حصے نہیں ہیں) جو کہ کسی بھی چیز کی حد میں نہیں ہیں۔ اگلا آنا اس طرح ہے جیسا کہ مذکورہ پی ڈی ایف میں دی گئی تصدیق ابھی تک کافی حد تک خوشگوار اور کافی آسان تھی (مجھے یقین ہے) کہ مجھے اسے یہاں شامل کرنے کی ضرورت ہے۔

شروع کرنے کے لیے کہ ہم کس طرح قبول کرتے ہیں کہ مدت (0،1) (0،1) میں سے ہر ایک تعداد لامحدود ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ان میں سے ہر ایک کی فہرست بنانے کے لیے ایک نقطہ نظر ہونا چاہیے۔ ہمارے ساتھ کچھ مل سکتا ہے ،

X1 = 0.692096 ⋯ x2 = 0.171034 ⋯ x3 = 0.993671 ⋯ x4 = 0.045908 ⋯ ⋮⋮ x1 = 0.692096 ⋯ x2 = 0.171034 ⋯ x3 = 0.993671 ⋯ x4 = 0.045908 ⋯

فی الحال ، ذیل میں دکھائے گئے مطابق xixi سے iith اعشاریہ منتخب کریں۔

X1 = 0.6–92096 ⋯ x2 = 0.17–1034 ⋯ x3 = 0.993–671 ⋯ x4 = 0.0459–08 ⋯ ⋮⋮ x1 = 0.6_92096 ⋯ x2 = 0.17_1034 ⋯ x3 = 0.993_671 ⋯ x4 = 0.0459_08 ⋯

مزید یہ کہ ، ان ہندسوں کے ساتھ ایک اور نمبر ڈھانچہ کریں۔ اس طرح ، ہمارے ماڈل کے لیے ہمارے پاس نمبر ہوگا۔

X = 0.6739 ⋯ x = 0.6739۔

اس نئے اعشاریے میں تمام 3 کو 1 کے ساتھ اور ہر نمبر کو 3 کے ساتھ تبدیل کریں۔ ہمارے ماڈل کی وجہ سے یہ نیا نمبر حاصل کرے گا

¯¯¯x = 0.3313 ⋯ x¯ = 0.3313۔

نوٹ کریں کہ یہ نمبر مسلسل (0،1) (0،1) میں ہے اور اس کے علاوہ نوٹس کہ ہم نمبر کے ہندسے کو کس طرح چنتے ہیں اس کے مطابق یہ نمبر ہمارے رن ڈاون ، x1x1 ، روشنی میں پرنسپل نمبر کے برابر نہیں ہوگا اس حقیقت سے کہ ہر ایک کا بنیادی ہندسہ اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ کچھ بہت ملتا جلتا نہ ہو۔ مزید یہ کہ ، اس نئے نمبر کو ہمارے رن ڈاون x2x2 میں دوسرا نمبر نہیں ملے گا ، اس بنیاد پر کہ ہر ایک کا دوسرا ہندسہ اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ کچھ ملتا جلتا نہ ہو۔ اس طرح آگے بڑھتے ہوئے ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ نیا نمبر جو ہم نے بنایا ہے ، ¯¯¯xx¯ ، اس بات کو یقینی بنایا گیا ہے کہ ہماری پوسٹنگ میں نہ ہو۔ پھر بھی ، یہ اس بنیادی مفروضے کی تردید کرتا ہے کہ ہم اسٹریچ (0،1) (0،1) میں سے ہر ایک نمبر کو ڈرل کرسکتے ہیں۔ اس کے نتیجے میں ، یہ ممکن نہیں ہونا چاہیے کہ ہر ایک نمبر کو (0،1) (0،1) میں سے ہر ایک کو جھنجھوڑ دیا جائے۔

نمبروں کے سیٹ ، مثال کے طور پر ، (0،1) (0،1) میں سے ہر ایک نمبر ، جسے ہم کسی سر فہرست میں ریکارڈ نہیں کر سکتے ان کو بے شمار حد تک کہا جاتا ہے۔

اس پر جانے کا جواز ساتھ ہے۔ ایک لامحدود جو لامحدود حد تک لامحدود ہے وہ بنیادی طور پر ایک لامحدود سے بڑا ہے جو کہ بے شمار لامتناہی ہے۔ اس طرح ، اس موقع پر کہ ہم دو وسیع خوبیوں کا امتیاز لیں ہم دو یا تین امکانات۔

∞ (ناقابل شمار) −∞ (قابل شمار) = ∞∞ (قابل شمار) −∞ (گنتی کے قابل) = - ∞∞ (گنتی کے قابل) −∞ (قابل شمار) = ∞∞ (قابل شمار)

نوٹس کریں کہ ہم نے ایک جیسی دو لامحدود خوبیوں کا امتیاز نہیں ڈالا۔ کسی بھی صورت میں وہاں کی ترتیب کے بارے میں کچھ مبہم بات ہو سکتی ہے کہ اس صورت حال کے لیے مناسب ردعمل کیا ہوگا ، تاہم یہ ایک مکمل متنوع موضوع ہے۔

ہم اسی طرح وسیع خصوصیات کی باقیات کے لیے تقابلی کام بھی کر سکتے ہیں۔

∞ (قابل شمار) ∞ (گنتی کے قابل) = 0∞ (گنتی کے قابل) ∞ (قابل شمار) = ∞∞ (شمار ​​کے قابل) ∞ (گنتی کے قابل) = 0∞ (گنتی کے قابل) ∞ (قابل شمار) =

ایک بار پھر ، ہم نے ایک ہی قسم کی دو لامحدود خوبیوں کے باقی حصوں سے دور رکھا کیونکہ ایک بار پھر منفرد حالات پر انحصار کرتے ہوئے ، کسی بھی صورت میں اس کی قیمت کے بارے میں ابہام ہو سکتے ہیں۔

اکثر پوچھے گئے سوال۔

مضمون سے متعلق اکثر پوچھے گئے سوالات یہ ہیں کہ انفینٹی ایک نمبر ہے:

سب سے چھوٹی تعداد کون سی ہے؟

پورے نمبر کا بندوبست 0،1،2،3،4،5 ہے۔ 0 سب سے چھوٹی پوری تعداد ہے۔ 1 سب سے چھوٹی عام تعداد ہے۔

کیا نمبر ختم ہوتے ہیں؟

عام نمبروں کا بندوبست کبھی بند نہیں ہوتا ، اور بے حد ہے۔ اس کے پیچھے کوئی حوصلہ افزائی نہیں ہے کہ 3s کو کسی بھی موقع پر کیوں روکنا چاہئے: وہ بڑے پیمانے پر دوبارہ چلتے ہیں۔ اس طرح ، جب ہم "0.999" (مثال کے طور پر 9s کے لامحدود انتظام کے ساتھ ایک اعشاریہ نمبر) کو دیکھتے ہیں تو ، 9s کی مقدار کی کوئی حد نہیں ہوتی ہے۔

کس وجہ سے لامحدود ہے ایک نمبر نہیں؟

جس حد تک اسے گہرے انداز میں دکھایا گیا ہے ، صرف اتنا کہنا کہ انفینٹی یقینی طور پر ایک نمبر نہیں ہے کیونکہ انفینٹی ایک میٹا لفظ ہے جو سیٹ میں نہیں ہے بلکہ سیٹ کو پیش کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اسی طرح جیسا کہ "بے حد" اور "غیر خالی" الفاظ (عام طور پر) نمبر نہیں سمجھے جاتے ، انفینٹی (باقاعدگی سے) کو ایک نمبر نہیں سمجھا جاتا ہے۔

سب سے زیادہ قابل ذکر نمبر کیا ہے؟

گوگول۔ یہ ایک بہت بڑی تعداد ہے ، ناممکن طور پر بہت بڑی۔ ڈرامائی تنظیم میں لکھنا مشکل نہیں ہے: 10100 ، ایک حیرت انگیز طور پر چھوٹی تکنیک ، بڑی تعداد (اور اس کے علاوہ چھوٹی چھوٹی تعداد) کو آسانی سے حل کرنا۔

کیا انفینٹی ایک نمبر ہے یا نہیں؟

انفینٹی یقینی طور پر ایک نمبر نہیں ہے۔ تمام چیزیں برابر ہیں ، یہ ایک طرح کی تعداد ہے۔ آپ کو بحث کرنے کے لیے لامحدود نمبروں کی ضرورت ہوتی ہے اور ان رقوم کو دیکھنے کے لیے جو لامتناہی ہیں ، تاہم کچھ نہ ختم ہونے والی رقم few چند وسیع خصوصیات a حقیقی معنوں میں دوسروں سے زیادہ ہیں۔

ایک ملین ملین میں کتنے صفر ہیں؟

اینسن نے واضح کیا کہ یہ دوسرا چھوٹا نمبر ہے۔ ایک ملین ملین 3003 صفر سے پیچھے ہے۔

پیغام رسانی میں یہاں کیا اہمیت ہے؟

:books:مطلب اور تفصیل۔

اس کا مطلب ہے لامحدود اور بے حد۔ جذباتی تصویر کی اہمیت :infinity: لامحدود ہے ، اس کی شناخت ہمیشہ ، بے حد ، وسیع پیمانے پر ہوتی ہے ، یہ جذباتی کلاس میں پایا جاتا ہے: " :stop_sign: علامات " -" :ballot_box_with_check: دوسری تصویر "

کیا اومیگا انفینٹی سے بڑا ہے؟

مکمل معلومات !!! یہ "اومیگا" کے بعد سب سے چھوٹا آرڈینل نمبر ہے۔ اتفاق سے ہم ایک کے علاوہ اس لامحدودیت پر بھی غور کر سکتے ہیں۔

زمین پر جاری نمبر کیا ہے؟

ایک googol بہت بڑی تعداد 10100 ہے۔ اعشاریہ دستاویزات میں ، یہ ہندسے کے طور پر 1 کے بعد 100 صفر پر مشتمل ہوتا ہے:

سب سے چھوٹی تعداد کون سی ہے؟

پورے نمبر کا بندوبست 0،1،2،3،4،5 ہے۔ 0 سب سے چھوٹی پوری تعداد ہے۔ 1 سب سے چھوٹی خصوصیت کا نمبر ہے۔

سب سے قابل ذکر اور چھوٹی تعداد کیا ہے؟

اس کے مطابق ، سب سے بہترین نمبر 8741 ہے۔ یونٹس کی جگہ اس طرح سب سے چھوٹی تعداد 1478 ہے۔

کیا انفینٹی اصل میں موجود ہے؟

ایک نمبر فریم ورک کے حوالے سے ، جس میں "انفینٹی" کا مطلب یہ ہوگا کہ کوئی ایسی چیز سے نمٹ سکتا ہے جو نمبر کی طرح ہو۔ اس منفرد صورتحال میں ، لامحدودیت موجود نہیں ہے۔ لہذا کوئی ایک "انفینٹی" آئیڈیا موجود نہیں ہے۔ تمام چیزیں مساوی ہیں ، وہاں چیزوں کی ایک پوری قسم موجود ہے جسے "لامحدود کارڈنل نمبر" کہا جاتا ہے۔

کیا انفینٹی ایک نمبر ہے؟ ریاضی کے آپریشن میں انفینٹی کو چیزوں کی پیمائش کے لیے ایک عدد سمجھا جاتا ہے لیکن اصل میں یہ کوئی حقیقی یا قدرتی نمبر نہیں ہے۔ انفینٹی ایک تصور ہے کہ یہ ہر عدد سے بڑا ہے اور یہ نہ تو زیادہ عجیب ہے۔ جب ہم تعداد کے بارے میں بات کرتے ہیں تو گنتی کو بغیر کسی اختتام کے جاری رکھنا پڑتا ہے۔ یہ کبھی نہ ختم ہونے والی گنتی لامحدود ہے کہ اسے جاری رکھنا ہے اور صفر بڑھتے رہیں گے۔

لامحدودیت کی تعریف کیا ہے؟

یہ محض لامحدود ہونے کی کیفیت یا کیفیت ہے۔ لامحدود سے مراد ایسی چیز ہے جس کی سائز ، حد یا شکل کے لحاظ سے کوئی حد نہیں ہے اور اس کا حساب یا پیمائش بھی نہیں کی جا سکتی۔ تصور سادہ لگ سکتا ہے لیکن سروں کو گھمانے کے لیے یہ کافی ہے۔ کوئی بھی سوچ سکتا ہے کہ لامحدود کا مطلب ہے کوئی چیز جو بڑھتی رہتی ہے لیکن نہیں کیونکہ اس قسم کی لامحدود پہلے سے موجود ہے۔ اس جسمانی دنیا میں ہر چیز کی پیمائش کی جا سکتی ہے لہذا لامحدود کو سمجھنا الجھن کا باعث بن سکتا ہے۔ لامحدود ہونے کے لیے صرف ایک چیز کائنات ہے۔ یہ پھیل رہا ہے لیکن سائنسدان کو یقین نہیں ہے کہ یہ لامحدود ہے بلکہ وہ سمجھتے ہیں کہ اس کی پیمائش بھی کی جا سکتی ہے۔

لہذا یہاں تک کہ اگر لامحدود کو ایک نمبر کے طور پر سمجھا جاتا ہے تو یہ دوسرے نمبروں سے مختلف سلوک کرے گا۔ اس بات سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ تعداد لامحدود کتنی زیادہ ہے اس کی قیمت اس سے زیادہ ہوگی۔ یہ انگریزی زبان میں بھی استعمال ہوتا ہے۔ وہاں سیاق و سباق میں اس کی افادیت اہم ہے۔ اگر یہ زبان میں ایک نمبر کے طور پر استعمال ہوتا ہے تو ہاں یہ ایک نمبر ہے یا یہ کسی چیز کی وسعت کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتا ہے تو یہ ایک مختلف تصور ہے۔

ریاضی ایک آفاقی زبان ہے کیونکہ دنیا بھر کے لوگوں کے لیے دو جمع دو ہمیشہ چار ہوں گے۔ یہ ایک ایسی زبان ہے جو کوئی ابہام نہیں چھوڑتی۔ تاہم انفینٹی کی اصطلاح سمجھ میں الجھن پیدا کرتی ہے۔ لیکن ایک بار پھر اصطلاح کا سیاق و سباق اہم ہے۔ اگر یہ زبان میں استعمال کیا جاتا ہے کہ کوئی چیز کتنی بڑی ہے تو اس کے معنی تجریدی ہوں گے کیونکہ آس پاس کی ہر چیز اب بھی ناپنے کے قابل ہے۔ جب بھی کوئی زبان میں لامحدود کی اصطلاح استعمال کر رہا ہوتا ہے وہ کسی ایسی چیز کو بیان کرنے کی کوشش کرتا ہے جس کا کوئی انتہا نہ ہو۔ معنی بڑے ، لامتناہی ، بہت بڑے یا بڑے سے مختلف ہو سکتے ہیں۔ یہ اصطلاح کسی بھی چیز کی وسعت کو ظاہر کرنے کی کوشش کرتے ہوئے ہمہ وقت سیاق و سباق میں وسیع پیمانے پر استعمال ہوتی ہے۔ ویسے یہ سچ ہے کہ کوئی ایسی اصطلاح نہیں ہوگی جو یہ بیان کرے کہ کوئی شخص یہ بتانے کی کوشش کر رہا ہے کہ کسی خاص چیز کی کوئی حد نہیں ہے۔ چاہے وہ محبت ہو ، نفرت ہو یا کوئی اور جذبات۔ قدرت کی خوبصورتی اور اس کے مشتقات کو بھی اسی اصطلاح سے بیان کیا جا سکتا ہے تاکہ قارئین سمجھ سکیں کہ وہ بہت وسیع ہیں۔

تو لامحدود کی اصطلاح بھی استعمال کی ہے جو محدود نہیں ہے۔ ریاضی میں اگر کوئی نمبر لامحدود سے جوڑا جائے تو نتیجہ بھی لامحدود ہے۔ لہذا جو بھی سیاق و سباق میں اسے استعمال کیا جا رہا ہے وہ اس کے معنی کو حقیقی معنوں میں پوری طرح پہنچائے گا۔

حساب کتاب میں ، انفینٹی کو اکثر ایک انٹیجر کے طور پر منظم کیا جاتا ہے جس میں اسے اشیاء کو شامل کرنے یا گیج کرنے کے لیے لاگو کیا جا سکتا ہے ، لیکن یہ غیر واضح یا غیر متاثرہ نمبر پر غور نہیں کر رہا ہے۔ کوئی چیز * زیادہ ترقی یافتہ انفینٹی نہیں ہے ، اور انفینٹی نہ تو ابھی تک عجیب ہے اور نہ ہی۔ کیونکہ انفینٹی ایک جامع لفظ ہے جو جگہ پر نہیں بلکہ اس جگہ کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ جس طرح الفاظ "لامحدود" اور "غیر خالی" ہیں (عام طور پر) اعداد کے طور پر تشخیص نہیں کرتے ، اسی طرح انفینٹی کو اکثر ایک نمبر کے طور پر نہیں سوچا جاتا ہے۔

انفینٹی کیا ہے؟

لامحدود کی وضاحت کافی آسان ہے - "لامحدود ہونے کی حالت یا معیار۔" لامحدود ، گھومنے پھرنے میں ، "وسعت ، رقبہ یا سائز میں لامحدود یا ناقابل بیان کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ پیمائش یا حساب کرنے میں آرام دہ۔ " انفینٹی کی علامت ایک 8 کی طرح دکھائی دیتی ہے جو اس کی طرف الٹ رہی ہے:۔ اگرچہ یہ معلومات پیچیدہ معلوم ہوسکتی ہیں لیکن یہ یقینی طور پر آپ کے سر کو ڈھانپنے کے لیے کافی ہوسکتی ہے۔

عام طور پر ، انفینٹی ایک خیال ہے کہ کچھ اشیاء کا کوئی روکنے والا نقطہ نہیں ہے۔ یہ خیال مشکل ہو سکتا ہے کیونکہ اس کا تصور کرنا مشکل ہے۔ لامحدودیت کا تصور یہ نہیں بتاتا کہ جو کچھ بھی اسے آگے بڑھانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے وہ بڑھتا ہے کیونکہ وہ لامحدود شے پہلے ہی زندہ ہے۔ ابھی تک ڈیمنڈ؟

ادراک میں مشکل وقت میں آرام دہ چیزیں ہوتی ہیں جو لامحدود ہوتی ہیں کیونکہ ہماری دنیا کی وضاحت ایک حد رکھنے والی اشیاء سے ہوتی ہے۔ کچھ ایسی چیزوں کا تصور کرنے کی کوشش کریں جو کہ نامعلوم حالات میں زندہ رہیں علامتی اور مشکل ہے۔ اگر کسی شے کو لامحدود کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے تو وہ عالمی ہے ، لیکن محققین بھی اس پر فیصلہ کن اعتبار نہیں کرتے۔ ہمیں یاد ہے کہ دنیا بڑھی ہوئی ہے ، تو کیا یہ آخر لامحدود ہو سکتا ہے؟

کیا انفینٹی ایک نمبر ہے؟

لہذا ، کیا انفینٹی ایک نمبر ہے؟ مکمل طور پر نہیں۔ بہت سے لوگوں کو ممکنہ طور پر یہ نہیں کہنا چاہیے کہ انفینٹی کو بہترین طور پر ایک تصور یا خیال کے طور پر رپورٹ کیا جاتا ہے ، جو کہ عدد سے جلد ہے۔

حساب کتاب میں ، انفینٹی اکثر ایک انٹیجر کے طور پر کام کرتی ہے جس میں اسے اشیاء کو شامل کرنے یا ناپنے کے لیے لاگو کیا جا سکتا ہے ، لیکن یہ گنتی یا اصل تعداد کے بارے میں نہیں سوچا جاتا ہے۔ نیل انفینٹی سے بڑا ہے ، اور انفینٹی ایک عجیب اور نہ ہی ہے۔

بے شمار ، اس دلیل کو اس حقیقت سے حل کیا گیا ہے کہ لامحدود مقصد کا موازنہ نہیں ہے۔ نمبر اس واضح عمل کو پکڑو:

لہذا ∞ + ایک کے برابر

اگرچہ اعلی معیاری ریاضی نہیں ہے ، یہ اس مقام پر پہنچ جاتا ہے کہ انفینٹی دیگر عددوں سے کم کام کرتی ہے۔ اس بات سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ آپ اپنے ذہن میں کتنا عرصہ لے سکتے ہیں ، اس کے بعد کبھی بھی ایک بڑا ، حقیقی نمبر ہوگا۔

مدت کے بالکل آخری مرحلے میں ، "انفینٹی" اور "انٹیجر" کی وضاحت کا جوڑا تھوڑا وسیع ہے۔ مستقل مزاجی ایک قدر ہے یا نہیں سیاق و سباق کے نیچے اور اس کا اطلاق برطانوی زبان میں کیسے ہوتا ہے اس کے بارے میں بہت سے مباحثے۔

انفینٹی کی اقسام۔

انفینٹی کی 3 اہم اقسام مشہور ہیں:

  1. ریاضی۔
  2. جسمانی۔
  3. مابعد الطبیعی۔