x का मान क्या है? x का मान अज्ञात मान पर विचार करने के लिए प्रयोग किया जाता है। अज्ञात मान को इंगित करने के लिए आमतौर पर बीजगणित में "x" अक्षर का उपयोग किया जाता है। इसे "चर" या, कुछ मामलों में, "अज्ञात" के रूप में संदर्भित किया जाता है। x + 2 = 7 में, x एक चर है। लेकिन अगर हम कोशिश करें तो इसका मूल्य निर्धारित किया जा सकता है! एक चर का "x" होना आवश्यक नहीं है , लेकिन यह "y," "w, " या कोई अन्य अक्षर, नाम या प्रतीक हो सकता है।

:eight_pointed_black_star: X का मान निर्धारित करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें?

जब दो मानों की आपूर्ति की जाती है, तो तीसरा प्राप्त करना तुच्छ होता है। परंपरा के अनुसार, बीजीय व्यंजक में निम्नलिखित रूपों में से एक होना चाहिए: जोड़ , घटाव, गुणा, या भाग।

x का मान निर्धारित करने के लिए, चर को बाईं ओर और अन्य सभी मानों को दाईं ओर खींचें। उत्तर प्राप्त करने के लिए मानों को सरल कीजिए। x का मान निर्धारित करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करने की तकनीक इस प्रकार है:

चरण संख्या व्याख्या
चरण 1: गुणक और उत्पाद मान दर्ज करें।
चरण 2: अब आउटपुट प्राप्त करने के लिए "समाधान" बटन पर क्लिक करें।
चरण 3: आउटपुट फ़ील्ड में, विभाजित या x मान दिखाया जाएगा।

:eight_pointed_black_star: X . का निरपेक्ष मान

X . का निरपेक्ष मान

इसे वास्तविक संख्या x या मापांक के गैर-ऋणात्मक मान के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसे प्रतीक |x| द्वारा दर्शाया जाता है, जब वह संख्या ऋणात्मक संख्या नहीं होती है, चाहे उसके हस्ताक्षर कुछ भी हों। उदाहरण के लिए, यदि x धनात्मक है, तो |x| x के बराबर है, और यदि x ऋणात्मक है।

फिर |x| x के बराबर है, और |0| शून्य के समान है। जब 3 अलग से खरीदा जाता है, तो 3 का निरपेक्ष मान 3 होता है, और 3 का निरपेक्ष मान 3 होता है। एक पूर्णांक के निरपेक्ष मान को उस और शून्य के बीच की दूरी के रूप में मानें। जब वास्तविक संख्याओं की बात आती है, तो निरपेक्ष मूल्य सामान्यीकरण गणितीय संदर्भों की एक विस्तृत श्रृंखला में पाया जा सकता है।

अन्य बातों के अलावा, सभी त्रिकोणमितीय कार्यों , संख्यात्मक विधियों, रिंगों, क्षेत्रों और वेक्टर रिक्त स्थान के लिए एक निरपेक्ष मूल्य है। विभिन्न प्रकार के गणितीय और भौतिक संदर्भों में, निरपेक्ष मूल्य की अवधारणा परिमाण, दूरी और मानदंड की अवधारणाओं के साथ घनिष्ठ रूप से जुड़ी हुई है।

:eight_pointed_black_star: गणितीय चर

गणितीय चर

एक चर एक गणितीय प्रतीक है जो भाव या मात्राओं के लिए प्लेसहोल्डर के रूप में कार्य करता है जो उतार-चढ़ाव या परिवर्तन हो सकता है; इसका उपयोग अक्सर फ़ंक्शन पैरामीटर या सेट के मनमानी तत्व का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। चर का उपयोग अक्सर पूर्णांक वैक्टर, मैट्रिसेस और फ़ंक्शंस के अलावा प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।

स्पष्ट पूर्णांकों के रूप में चरों की बीजगणितीय गणना एक गणना में समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला का समाधान प्रदान करती है। द्विघात सूत्र एक प्रसिद्ध उदाहरण है, जो प्रदान किए गए समीकरण में उपयुक्त चर के संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करके केवल द्विघात समीकरण के समाधान को प्राप्त करने में सक्षम बनाता है।

एक गणितीय तर्क चर या तो एक संकेत है जो एक अपरिभाषित सिद्धांत (यानी, एक मेटा-चर) शब्द या सिद्धांत के मूल तत्व को इंगित करता है - जिसे संभावित सहज व्याख्या के लिए विचार किए बिना माना जाता है।

:eight_pointed_black_star: X समय के साथ विकसित हुआ है।

X समय के साथ विकसित हुआ है।

ब्रह्मगुप्त ने 7वीं शताब्दी से अपने बीजीय समीकरणों में अज्ञात को इंगित करने के लिए विभिन्न रंगों का उपयोग किया। "एकाधिक रंग समीकरण" इस पुस्तक का एक हिस्सा है।

आइजैक न्यूटन और जर्मन गणितज्ञ लाइबनिज दोनों ने 1660 के दशक में इनफिनिटिमल कैलकुलस विकसित किया था। इसके तुरंत बाद, लियोनहार्ड यूलर ने f फ़ंक्शन, इसके x चर और y परिणाम के लिए संकेतन y=f(x) जोड़ा। 19वीं सदी के अंत तक, चर शब्द का प्रयोग केवल कार्य तर्कों और मूल्यों के लिए किया जाता था।

समीकरणों में अज्ञात का प्रतिनिधित्व करने के लिए 1637 में रेने डेसकार्टेस द्वारा ए, बी और सी की शुरुआत की गई थी। वियत के अभ्यास के विपरीत, 'डेसकार्टेस' अभी भी प्रयोग किया जाता है। सैद्धांतिक भौतिकविदों ने प्राचीन काल से X अक्षर का उपयोग किया है।

फ़्राँस्वा वियत ने बाहरी और आंतरिक संख्याओं को अक्षरों के रूप में व्यक्त करने और उत्तर के लिए प्रतिस्थापन प्राप्त करने के लिए संख्याओं के रूप में उनकी गणना करने का प्रस्ताव रखा। विएट ने ज्ञात मूल्यों के लिए व्यंजन और अज्ञात के लिए स्वरों का इस्तेमाल किया।

:white_square_button: सारांश

दूसरी सदी के इनफिनिट्सिमल कैलकुलस की नींव को इतना औपचारिक नहीं बनाया गया था कि एक निरंतर लेकिन सर्वव्यापी फ़ंक्शन की तरह प्रतीत होने वाले विरोधाभासों से निपटने के लिए। कार्ल वीयरस्ट्रैस ने सीमा की सहज अवधारणा को औपचारिक रूप देकर इस मुद्दे को हल किया। एक प्रतिबंध था "जब एक्स ए में बदलता है और एफ (एक्स) एल में जाता है," "प्रवृत्त होता है" निर्दिष्ट किए बिना। Weierstrass ने सूत्र जोड़ा।

:eight_pointed_black_star: चर प्रकार - आश्रित और स्वतंत्र चर

गणना के लिए एक चर की जांच करना आम बात है, जैसे कि y, जिसके संभावित मान दूसरे चर के मान से प्रभावित होते हैं, जैसे कि x, और भौतिकी और अन्य क्षेत्रों में इसके अनुप्रयोग।

आश्रित चर y एक गणितीय शब्द है जो x के संगत है। आश्रित चर y के लिए y पर फ़ंक्शन x के लिए, समीकरणों को सरल बनाने के लिए समान प्रतीक का उपयोग करना अक्सर फायदेमंद होता है।

उदाहरण के लिए, मापने योग्य गुण जैसे दबाव, तापमान, भौगोलिक स्थिति और इसी तरह एक भौतिक प्रणाली की स्थिति निर्धारित करते हैं और ये सभी मात्राएं सिस्टम के विकसित होने के साथ बदलती हैं, यानी वे समय पर निर्भर हैं।

इन मानों को सिस्टम के सूत्रों में समय-निर्भर चर के रूप में दर्शाया जाता है और इसलिए इन्हें समय के कार्यों के रूप में माना जाता है।

:eight_pointed_black_star: संकेतन, भाषा और कठोरता के बीच अंतर क्या है?

संकेतन, भाषा और कठोरता के बीच अंतर क्या है?

आज के अधिकांश गणितीय अंकन सत्रहवीं शताब्दी के हैं। गणितीय खोजों को पहले भाषा द्वारा प्रतिबंधित किया गया था। यूलर (1707-1783) ने अब उपयोग में आने वाले कई नोटों को डिजाइन किया है। हालाँकि, आधुनिक संकेतन नौसिखियों के लिए डराने वाला हो सकता है।

बारबरा ओकले के अनुसार, गणितीय अवधारणाएं सादे भाषा की अवधारणाओं की तुलना में अधिक अमूर्त और अधिक गूढ़ दोनों हैं। आम अंग्रेजी के विपरीत, जहां एक शब्द (गाय की तरह) आमतौर पर एक मूर्त वस्तु को संदर्भित करता है, गणितीय प्रतीक अमूर्त होते हैं। गणितीय प्रतीक भी शब्दों की तुलना में अधिक एन्क्रिप्टेड होते हैं, जिससे वे कई कार्यों या विचारों को व्यक्त कर सकते हैं।

यहां तक ​​​​कि सामान्य वाक्यांश जैसे या गणित में उनके रोजमर्रा के भाषण की तुलना में अधिक सटीक अर्थ होते हैं, और कुछ शब्द जैसे खुले और क्षेत्र विशिष्ट गणितीय विचारों से संबंधित होते हैं जो उनके सामान्य अर्थों से ढके नहीं होते हैं। साथ ही, होमोमोर्फिज्म और इंटीग्रेशन जैसी तकनीकी शब्दावली का उपयोग केवल गणित में ही किया जाता है।

IFF का अर्थ गणितीय शब्दजाल में "अगर और केवल अगर" है। गणितीय प्रतीकों और शब्दजाल का उपयोग किया जाता है क्योंकि गणित सामान्य अंग्रेजी की तुलना में अधिक सटीकता की मांग करता है। इसे गणितज्ञों द्वारा "कठोरता" करार दिया गया है।

गणित में कठोरता का वांछित स्तर पूरे समय में बदल गया है: यूनानी जटिल तर्क चाहते थे, जबकि आइजैक न्यूटन के युग में कम कठोर दृष्टिकोण की आवश्यकता थी।

न्यूटन की अवधारणाओं में मूलभूत कठिनाइयाँ थीं, जिसके कारण 19वीं शताब्दी में सावधानीपूर्वक शोध और औपचारिक प्रमाण का पुनरुत्थान हुआ। कठोरता की अपर्याप्त समझ कुछ सबसे प्रचलित गणितीय भ्रांतियों से संबंधित है।

आज, गणितज्ञ कंप्यूटर-समर्थित साक्ष्य के लाभों पर चर्चा करना जारी रखते हैं। चूंकि बड़े पैमाने पर गणना की जांच करना मुश्किल है, ऐसे सबूत गलत हो सकते हैं यदि इस्तेमाल किया गया कंप्यूटर सॉफ़्टवेयर गलत है। दूसरी ओर, साक्ष्य सहायक उन सभी विवरणों को सत्यापित करते हैं जिन्हें हाथ से आपूर्ति नहीं की जा सकती है और लंबे साक्ष्य की सटीकता का आश्वासन देते हैं, जैसे कि प्रमेय फीट-थॉम्पसन।

:white_square_button: सारांश

मूल रूप से, गणितीय साक्ष्य कठोरता का विषय है। गणितज्ञ चाहते हैं कि उनके प्रमेय व्यवस्थित रूप से उनके स्वयंसिद्धों पर आधारित हों। यह झूठे अंतर्ज्ञान के आधार पर भ्रामक "प्रमेय" को रोकने के लिए है जो अक्सर विषय के पूरे इतिहास में हुआ है।

:eight_pointed_black_star: गणितीय शोध प्रश्नों के बारे में

यद्यपि समस्या समाधान एक मौलिक गणितीय कौशल है, एल्गोरिदम और सूत्रों को याद रखना अक्सर गणितीय शिक्षा पर हावी होता है (मुलिस एट अल।, 2012)। चूँकि पाठ्यपुस्तकें और गतिविधियाँ गणित शिक्षण और सीखने में उपयोग की जाने वाली प्रमुख कलाकृतियाँ हैं, इसलिए अध्ययन की आवश्यकता है।

गतिविधि प्रकारों की मात्रा और उन्हें क्या चाहिए और छात्रों को प्रदर्शन करने में सक्षम बनाता है, वर्तमान कौशल ढांचे (एनसीटीएम, 2000; किलपैट्रिक एट अल।, 2001; निस, 2003) के साथ पाठ्यपुस्तक के संरेखण को प्रतिबिंबित कर सकता है। क्योंकि पाठ्यपुस्तकें एक देश से दूसरे देश में भिन्न होती हैं, शैक्षिक क्षमता का आकलन किया जा सकता है (फ्लोडेन, 2002; पेपिन एंड हैगार्टी, 2001)।

असाइनमेंट का क्रम और वर्णनात्मक लेबल या हेडर जो कार्यों या गतिविधियों के समूहों के साथ होते हैं, वे गणितीय क्षमता के बारे में छात्रों की धारणाओं को भी प्रभावित कर सकते हैं। जाँच करें कि पाठ्यपुस्तकें समाधान टेम्पलेट्स के साथ या बिना समस्याएँ कैसे प्रस्तुत करती हैं, और कैसे अनुक्रमण और वैकल्पिक विवरण में प्रत्येक कार्य पाठ्यपुस्तक के ढांचे के भीतर प्रस्तुत किया जाता है।

:small_red_triangle_down: इस तरह, हमने निम्नलिखित मुद्दों की जांच शुरू की:

  • 12 प्रमुख हाई स्कूल गणितीय पुस्तकों में बीजगणित और ज्यामिति के अध्यायों में एचआर, एलएलआर और जीएलआर समस्याओं का अनुपात क्या है?

  • कार्य अनुक्रमों और कार्यों या कार्य सेटों के विवरण के संदर्भ में एचआर, एलएलआर और जीएलआर कार्यों का प्रतिशत क्या है?

एक आश्रित या स्वतंत्र चर की विशेषता अक्सर मनमानी होती है और आंतरिक नहीं होती है। उदाहरण के लिए, तीन चर संकेतन f(x, y, z) में पूरी तरह से स्वतंत्र हो सकते हैं, और संकेतन तीन चर के एक कार्य को इंगित करता है। यदि y और z x निर्भर हैं, तो संकेतन एक एकल, स्वतंत्र चर x फ़ंक्शन को इंगित करता है।

:white_square_button: सारांश

इसलिए, एक आश्रित चर वह है जो गणना में दूसरे (या अधिक) चर के कार्य के रूप में कार्य करता है। एक स्वतंत्र चर एक अलग चर पर निर्भर नहीं है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न - अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

लोग x के मान के बारे में कई सवाल पूछते हैं। हमने उनमें से कुछ पर नीचे चर्चा की:

:one: गणित में, आप x का मान कैसे ज्ञात करते हैं?

परंपरा के अनुसार, बीजीय व्यंजक में निम्नलिखित रूपों में से एक होना चाहिए: जोड़, घटाव, गुणा, या भाग। x का मान निर्धारित करने के लिए, चर को बाईं ओर और अन्य सभी मानों को दाईं ओर खींचें। उत्तर प्राप्त करने के लिए मानों को सरल कीजिए।

:two: व्युत्पन्न सूत्र की परिभाषा क्या है?

एक व्युत्पन्न हमें यह समझने में सक्षम बनाता है कि समय के साथ दो चर के बीच संबंध कैसे बदलता है। व्युत्पन्न सूत्र का उपयोग गणित में एक रेखा की ढलान, एक वक्र की ढलान और दूसरे माप के सापेक्ष एक माप में परिवर्तन को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। डीडीएक्स एक्सएन = एन। xn1 डीडीएक्स

:three: क्या X का गुणांक होना संभव है?

वेरिएबल जिनका कोई मान नहीं है उनमें एक का गुणांक होता है। उदाहरण के लिए, x वास्तव में 1x है। कभी-कभी किसी संख्या के स्थान पर अक्षर का प्रयोग किया जाता है। ax2 + bx + c में, "x" एक चर को दर्शाता है, जबकि "a" और "b" गुणांक को दर्शाता है

:four: बहुभुज में x का मान निर्धारित करने की प्रक्रिया क्या है?

ध्यान रखें कि n भुजाओं वाले बहुभुज के कोणों का योग बराबर (n - 2)*180° होता है। यदि किसी बहुभुज के कोणों को x के पदों में निर्दिष्ट किया जाता है, तो इस सूत्र का उपयोग x का मान निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। बहुभुज के पक्षों की संख्या निर्दिष्ट है; इस प्रकार, सूत्र (n - 2)*180° का उपयोग करें।

:five: सीमा की गणना करने का सूत्र क्या है?

मान लीजिए y = f(x) x का एक फलन है। यदि f(x) एक बिंदु x = a पर अनिश्चित रूप धारण करता है, तो हम फ़ंक्शन के उन मानों की जांच कर सकते हैं जो a के बेहद करीब हैं।

:six: मैं एक्स कैसे ढूंढूं?

समीकरण के एक ही तरफ "x" के एक घटक के रूप में होने वाली संख्या को विभाजित करके बीजीय समीकरण के एक तरफ "x" को अलग करें। उदाहरण के लिए, समीकरण "12x = 24" को "x = 24 / 12" के रूप में दोहराएं और "x" के लिए हल करें। "x = 2" समाधान है।

:seven: गणित किसने बनाया?

आर्किमिडीज को "गणित का जनक" होने का श्रेय दिया जाता है। गणित एक पुराना विज्ञान है जो अनादि काल से अस्तित्व में है।

:eight: गणित के चार अलग-अलग रूप क्या हैं?

गणित को चार प्रमुख शाखाओं में बांटा गया है: बीजगणित, ज्यामिति, कलन, और सांख्यिकी और संभाव्यता।

:nine: बीजगणितीय व्यंजक क्या है?

बीजगणितीय समीकरण, चरों के एक समूह पर बीजीय संक्रियाओं को क्रियान्वित करके उत्पन्न दो व्यंजकों के बीच तुल्यता का कथन। तो x3 + 1 और y4x2 + 2xy - 1 = 12 दिमाग में आते हैं।

:keycap_ten: आप किसी आकृति में x का मान कैसे ज्ञात करते हैं?

समबाहु त्रिभुजों के साथ कार्य करते समय X का मान प्राप्त करने के लिए 180 को तीन से विभाजित करें। एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण बराबर होते हैं। 180 डिग्री से एक पड़ोसी कोण के मान को घटाकर दिलचस्प रेखाओं के साथ एक्स की गणना करें। आसन्न कोण वे होते हैं जो एक दूसरे के समानांतर होते हैं।

:green_book: निष्कर्ष

गणित के चरों को आमतौर पर एक ही अक्षर से दर्शाया जाता है। जैसे x2 में, इस अक्षर के बाद अक्सर एक सबस्क्रिप्ट होता है जो एक संख्या (xi), एक शब्द (xin और xout), या यहां तक ​​कि एक गणितीय कथन होता है। शुद्ध गणित में परिवर्तनीय नामों में कंप्यूटर विज्ञान के प्रभाव के कारण कई अक्षर और अंक हो सकते हैं। रेने डेसकार्टेस (17 वीं शताब्दी के फ्रांसीसी दार्शनिक और गणितज्ञ) के अनुसार, ए, बी और सी आमतौर पर ज्ञात मूल्यों और मापदंडों के लिए उपयोग किए जाते हैं, जबकि एक्स, वाई, जेड और टी अक्सर अज्ञात और कार्यों में चर के लिए उपयोग किए जाते हैं। गणित में, चर और स्थिरांक आमतौर पर इटैलिक में होते हैं।

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