"25 वर्ग क्या है?" का उत्तर 625 है। एक संख्या को "वर्ग" कहा जाता है यदि इसकी अनुक्रमणिका (शक्ति) दो के बराबर हो। यह इंगित करता है कि इसे एक बार अपने आप से गुणा किया जाता है। वाक्यांश आमतौर पर 25 गुना 25 कहा जाता है। 25 का वर्ग एक पूर्ण वर्ग है, क्योंकि संख्या 25 के समान पूर्णांक का गुणनफल है।

२५ वर्ग, (२५)२, वह संख्या है जो आपको २५ गुणा २५ से गुणा करने पर प्राप्त होती है। इसे आधार २५ और घातांक २ से जुड़े घातांक के रूप में भी देखा जा सकता है। इस शब्द का उच्चारण आमतौर पर पच्चीस बार पच्चीस या बीस होता है। -पांच वर्ग। इसे 25 × 25 या घातांक रूप में लिखा जा सकता है। (२५)२ = ६२५ २५ × २५ = ६२५। पच्चीस का वर्गमूल निकालने की प्रतिलोम संक्रिया, २५ का वर्गमूल निकाल रही है, यहाँ समझाया गया है।

25 स्क्वायर क्या है?

एक वर्ग चार समान भुजाओं वाली एक सपाट आकृति है; प्रत्येक कोण 90° है। अत: 25 भुजा वाले एक वर्ग का क्षेत्रफल 625 है।

इसके अलावा, निम्नलिखित पहचान का उपयोग करके 24 वर्ग से संख्या की गणना की जा सकती है: n2 = (n - 1)2 + (n - 1) + n = (n - 1)2 + (2n - 1) (25)2 = २४२ + २४ + २५ = २४२ + ४९ = ६२५

इसे इस पहचान के साथ 24 वर्ग से भी परिकलित किया जा सकता है: n2 = 2 x (n - 1)2 - (n - 2)2 + 2 (25)2 = 2 x 242 - 232 + 2 = 2 x 576 - 529 + 2 = 625

25 के पूर्ण वर्ग और उसके पूर्ववर्ती, 24 के बीच के अंतर की गणना n2 - (n - 1)2 = 2n - 1 की पहचान से की जा सकती है:

2 x 25 - 1 = 49 = (25)2 - 242 = 625 - 576 = 49 25 विषम है, और विषम संख्याओं की वर्ग संख्याएँ भी विषम हैं: (2n + 1)2 = 4 × (n2 + n) + 1. 25 जैसी विषम संख्याओं के वर्ग 8n + 1 के रूप में होते हैं, क्योंकि (2n + 1)2 = 4n × (n + 1) + 1; n × (n + 1) एक सम संख्या है

यदि आप किसी भी संख्या के वर्ग की गणना करना चाहते हैं, न केवल 25 जैसे पूर्णांक, आप ऊपर हमारे कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं। अपना नंबर दर्ज करें; और कुछ नहीं करना है।

एक वर्ग क्या है?

एक वर्ग गणित में किसी संख्या को अपने आप से गुणा करने का परिणाम है यह प्रक्रिया "वर्ग के लिए" शब्द द्वारा इंगित की जाती है। स्क्वायरिंग शक्ति 2 वृद्धि के समान है और इसे सुपरस्क्रिप्ट 2 के रूप में चिह्नित किया गया है: उदाहरण के लिए, 3 का वर्ग, जो संख्या 9 है, को 32 के रूप में दर्शाया जा सकता है।

यदि सुपरस्क्रिप्ट सुलभ नहीं हैं, जैसे कंप्यूटर भाषा या सादा पाठ फ़ाइलें, तो x2 के बजाय x^2 या x**2 का उपयोग किया जा सकता है। वर्ग से मेल खाने वाला विशेषण द्विघात है।

पूर्णांक वर्ग को वैकल्पिक रूप से वर्ग संख्या या पूर्ण वर्ग कहा जा सकता है। बीजगणित में, बहुपदों, अन्य व्यंजकों, या मानों की संख्या के अलावा अतिरिक्त गणितीय मूल्यों वाले सिस्टम में वर्गीकरण आम है।

उदाहरण के लिए, रैखिक बहुपद वर्ग x +1 द्विघात बहुपद (x+1)2 = x2 +2x + 1 है।

संख्याओं के संदर्भ में और कई अन्य गणितीय प्रणालियों में, वर्ग का एक अनिवार्य गुण यह है कि (किसी भी संख्या x के लिए), x का वर्ग इसके विपरीत जोड़ −x के वर्ग के समान होता है। दूसरे शब्दों में, वर्ग फलन सर्वसमिका x2 = (−x)2 से मिलता है। आप यह भी तर्क दे सकते हैं कि वर्ग फलन एकसमान है।

आप 25 वर्ग कैसे लिखते हैं?

25 वर्ग को (25)2 के रूप में लिखा जा सकता है (एक छोटा 2 25 के ऊपर दाईं ओर रखा गया है) या 25^2।

टेबल

संख्या वर्ग
20 400
21 441
22 484
23 529
24 576
25 625
26 676
२७ 729
28 784
29 ८४१
30 900

वर्ग संख्या के बारे में

पूरे आँकड़ों में , एक अंक जो वास्तव में किसी अन्य अंक का वर्ग होता है, एक विशिष्ट उद्देश्य या पूर्ण वर्ग होता है; जबकि दूसरे शब्दों में, उस अन्य आकृति का मिश्रण और उसकी अपनी राशि के बारे में। इस मामले में एक वर्ग संख्या नौ है क्योंकि यह 32 के बराबर है और तदनुसार 3 और 3 अक्षरों द्वारा विश्लेषण किया जा सकता है।

आमतौर पर किसी पूर्णांक 1 n के वर्ग जैसी किसी चीज़ के लिए सामान्य संकेत वास्तव में n नहीं है, लेकिन फिर से संबंधित संगणना n2 है, जो आमतौर पर "n वर्ग" के रूप में प्रमुख है। वाक्यांश "वर्ग संख्या" ज्यामितीय रूप के नाम से लिया गया है। एक इकाई वर्ग के सतह क्षेत्र को एक क्षेत्र इकाई (1 1) के सतह क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है।

परिणाम यह होता है कि n2 का क्षेत्रफल एक वर्ग की भुजा की लंबाई के बराबर होता है। कहने का तात्पर्य यह है कि यह देखते हुए कि n के साथ स्केल फैक्टर के समान आयामों के साथ घन उत्पन्न करने के लिए n अंक की केवल एक वर्ग मात्रा निर्धारित की जा सकती है; नतीजतन, क्यूब वॉल्यूम बहुत सारे अलंकारिक अंकों से बना है (विभिन्न मॉडल 3 डी आकार संख्या और तीन-तरफा संख्याएं हैं)।

स्क्वायर वॉल्यूम हमेशा सकारात्मक दिशा में होते हैं। तो वर्गमूल एक (गैर नकारात्मक) की ही एक पूर्णांक है पूर्णांक है, तो पूर्णांक भी एक वर्ग संख्या है। उदाहरण के लिए, प्रदर्शन शैली वर्गमूल 9 3 के बराबर है, जो दर्शाता है कि 9 एक घन अंक है।

गणित में, एक प्रणाली के कारण एक के अलावा किसी अन्य को जोड़ने वाली कोई रेखा नहीं होने के कारण ए को वर्ग-मुक्त कहा जाता है।

इसका मान एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक n के लिए n2 है, जिसमें 02 = 0 लक्षण हैं। वर्ग धारणा को विभिन्न संख्या प्रणालियों की श्रेणी में भी विस्तारित किया जा सकता है। परिमेय संख्याओं में रखा जाता है, तो विचार , हर वर्ग 2 संख्या अनुपात, और शिकंजा है - विपरीत, टू-पीस अंक मार्जिन आयत है, प्रदर्शन के रूप में शैली frac 49 = छोड़ा (frac 23right) 2 प्रदर्शन शैली frac 49 = छोड़ा ( फ़्रेक 23राइट)2 डिस्प्ले स्टाइल फ़्रेक 49=लेफ्ट (फ़्रैक 23राइट)2 डिस्प्ले स्टाइल फ़्रैक 49=लेफ्ट (फ़्रैक 23राइट)2

असमानताएं हैं lfloor sqrt mrfloor lfloor sqrtm rfloor cube मान उच्च और प्लस m, जिसमें शोकेस प्रकार xrfloor xrfloor xrfloor x संख्या मंजिल को दर्शाता है।

उदाहरण

602 = 3600 से कम एक वर्ग (OEIS आदेश A000290) इस प्रकार है:

02 = 0

12 = 1

22 = 4

32 = 9

42 = 16

५२ = २५

62 = 36

72 = 49

82 = 64

९२ = ८१

१०२ = १००

११२ = १२१

122 = 144

१३२ = १६९

१४२ = १९६

१५२ = २२५

162 = 256

१७२ = २८९

१८२ = ३२४

१९२ = ३६१

२०२ = ४००

२१२ = ४४१

२२२ = ४८४

232 = 529

२४२ = ५७६

२५२ = ६२५

२६२ = ६७६

२७२ = ७२९

२८२ = ७८४

२९२ = ८४१

३०२ = ९००

३१२ = ९६१

३२२ = १०२४

३३२ = १०८९

३४२ = ११५६

३५२ = १२२५

३६२ = १२९६

३७२ = १३६९

३८२ = १४४४

३९२ = १५२१

४०२ = १६००

४१२ = १६८१

४२२ = १७६४

४३२ = १८४९

४४२ = १९३६

452 = 2025

४६२ = २११६

४७२ = २२०९

482 = 2304

४९२ = २४०१

५०२ = २५००

५१२ = २६०१

५२२ = २७०४

५३२ = २८०९

५४२ = २९१६

५५२ = ३०२५

५६२ = ३१३६

५७२ = ३२४९

५८२ = ३३६४

५९२ = ३४८१

प्रमेय n2 (n 1)2 = 2n 1 इंगित करता है कि एक अन्य आदर्श वर्ग अपने पूर्ववर्ती से भिन्न है। समान रूप से, वर्ग मानों को वर्ग, हाल के वर्ग के आधार के साथ-साथ मौजूदा वर्ग के आधार, यानी (n 1)2 + (n 1) + n = n2 को मिलाकर गिना जा सकता है।

बीजगणित का प्रयोग करते हुए वर्ग संख्याएं

हालाँकि मैंने पहले कहा था कि हम कुछ समय के लिए बीजगणित से विराम लेंगे, यह पता चला है कि आज हम जिस मानसिक गणित पद्धति को सीखेंगे उसमें कुछ बीजगणित शामिल हैं - जो आपको यह दिखाने के लिए जाता है कि गणित हर जगह है!

हम जो करने जा रहे हैं वह पहली बार में अजीब लग सकता है, लेकिन एक पल के लिए मेरे साथ रहें; मैं गारंटी देता हूं कि हम कहीं अच्छे होंगे। जैसा कि आप जानते हैं, आज का हमारा उद्देश्य यह सीखना है कि मानसिक रूप से पूर्णांकों का वर्ग कैसे किया जाता है। मान लें कि जिस संख्या का हम वर्ग करने जा रहे हैं वह दो पूर्णांकों का योग है। उदाहरण के लिए, यदि हम 25 का वर्ग कर रहे हैं, तो हम जानते हैं कि 25 बराबर 20 + 5 है।

वास्तविक संख्याओं का उपयोग करने के बजाय, हम इस अवधारणा का बीजगणितीय रूप से वर्णन करते हुए बताते हैं कि जिस संख्या को हम वर्ग करने का प्रयास कर रहे हैं, उसे दो अन्य पूर्णांकों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है - a + b। इस प्रकार, 25 = 20 + 5 के मामले में, एक 20 के बराबर है और बी 5 के बराबर है।

क्या दो अंकों की संख्याओं को जल्दी से स्क्वायर करना संभव है?

दो अंकों के पूर्णांकों को गुणा करना, 5 जैसी एकल-अंकीय संख्याओं को गुणा करने की तुलना में अधिक जटिल है। है ना? यदि संकेत दिया जाए, तो क्या आप 32 जैसी मात्रा के घन की तेजी से गणना कर सकते हैं? सबसे अधिक संभावना नहीं है, लेकिन ऐसा केवल इसलिए है क्योंकि आप मेरे मित्र की तकनीक से अपरिचित हैं। तो चलिए मैं आपको यह मानसिक गणित ट्रिक साझा करता हूँ।

वर्गाकार 2-अंकीय संख्याएँ 5 . के साथ समाप्त होती हैं

लोगों को आगे बढ़ने की अनुमति देते हुए, दो अलग-अलग पूर्णांक को पांच में समाप्त करने के असामान्य उदाहरण के साथ शुरू करना। तो पैंतीस की संख्या की मूल संख्या क्या थी? 25 एक दशमलव के साथ निश्चित बहु संख्या को 5 में समाप्त करने का परिणाम है, जो पहले अंक को अगले उच्चतम अंक से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। तो ३५ x ३५ का उत्तर ३ x ४ = १२ से शुरू होना चाहिए (उसमें ३ पूर्णांक का प्रारंभिक अंक है, जबकि ४ वास्तव में बड़ा अनुपात है) और २५ पर समाप्त होना चाहिए। तो, ३५ x ३५ = १,२२५, जो आप मैन्युअल रूप से जांच कर सकते हैं (बस सुनिश्चित करने के लिए!)

एक वर्ग का 75 गुना, शायद? तो, 7 x 8 = 56 का उपयोग करना शुरू करें और 25 को अपने शुरुआती बिंदु के रूप में समाप्त करें। तो उत्तर 5,625 है, सही है? आप अपनी उंगलियों या सांख्यिकीविद् से इसका निरीक्षण कर सकते हैं। मानसिक रूप से 5 से समाप्त होने वाली दो अंकों की संख्याओं का वर्ग करना आसान है, जैसा कि 5 से समाप्त नहीं होने वाले कई अंकों के शेष द्वारा दिखाया गया है, लेकिन क्या होगा यदि संख्या पांच नहीं है?

अपने विचारों में 5 वर्ग बनाएं

मानसिक रूप से दो अंकों की संख्या जैसे 32 x 32 का वर्ग बनाना थोड़ा कठिन है। पहला चरण लंबाई (अधिक सही ढंग से पूर्ण मान) है जो वर्ग संख्या के साथ-साथ निकटतम दस संयोजन के बीच है। इस नमूने में १० से ३२ का निकटतम संयोजन २ की दूरी के साथ ३० है। इसके बजाय, ७७ का वर्ग करने पर ८०, दस का गुणा, और ८० और ७७ के बीच तीन का गुणा होता है। दूरी निर्धारित करने के बाद, हम केवल घटाव के परिणाम को गुणा करते हैं। दूरी जोड़ने के परिणाम से दूरी, लेकिन इसके बजाय त्रिज्या वर्ग को या तो आउटपुट में घटाएं।

यह एक हिस्सा था, लेकिन आवाज उतनी भयानक नहीं है। इस स्थिति में, चरण कहता है कि ३२ x ३२ समान ३० (मूल संख्या माइनस २) को ३४ (प्रारंभिक संख्या प्लस २) + ४ से गुणा करना चाहिए। (दो का त्रिज्या वर्ग)। इतने सारे वाक्यांशों में, 32 गुना 32 बराबर 30 गुना 34 जमा 4 है। लेकिन रुकिए, यह अधिक जटिल है! यह कैसे श्रेष्ठ है? क्योंकि इस वास्तविकता का उपयोग करके कि ३ * १० = ३० बड़ी कठिनाई को सरल करता है (जैसा कि ३० x ३४ = ३ * १० * ३४ = १०२० में), यह समस्या सीधी हो जाती है! कुछ अभ्यास के बाद, आप देखेंगे कि यह विधि एक कठिन-से-समाधान समस्या को कई सरल समस्याओं में बदल देती है

वर्गमूल:

वर्गमूल , गणित में, एक संख्या का एक गुणनखंड जो स्वयं से गुणा करने पर मूल संख्या देता है। उदाहरण के लिए, 3 और -3 दोनों 9 के वर्गमूल हैं।

25 का वर्गमूल क्या है?

आइए सबसे पहले वर्गमूल का अर्थ समझते हैं। किसी संख्या का वर्गमूल वह संख्या होती है, जिसे स्वयं से गुणा करने पर गुणनफल मूल संख्या के रूप में प्राप्त होता है। उदाहरण पर विचार करें: 52 = (5 × 5) = 25। यहां 5 को 25 का वर्गमूल कहा जाता है। 25 एक पूर्ण वर्ग है। अतः 25 का वर्गमूल 5 है।

25 का वर्गमूल तर्कसंगत है या अपरिमेय?

एक परिमेय संख्या को p/q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। क्योंकि 25 = 5 और 5 को भिन्न 5/1 के रूप में लिखा जा सकता है। यह सिद्ध करता है कि 25 परिमेय है।

25 का वर्गमूल कैसे ज्ञात करें?

हम विभिन्न विधियों का उपयोग करके 25 का वर्गमूल ज्ञात कर सकते हैं। यदि आप इनमें से प्रत्येक तरीके के बारे में अधिक जानना चाहते हैं। चूँकि हम पा सकते हैं कि 25 एक पूर्ण वर्ग है, इसलिए हम लंबे भाग का उपयोग करके इसका वर्गमूल ज्ञात कर सकते हैं। 25 का वर्गमूल लंबे विभाजन का उपयोग करके निम्नानुसार पाया जा सकता है:

चूँकि शेषफल 0 है, हमें आगे लंबे विभाजन के साथ आगे बढ़ने की आवश्यकता नहीं है और हम परिणाम के रूप में भागफल (जो 5 है) पर विचार करते हैं।

महत्वपूर्ण लेख

  • 25 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
  • 25 का वर्गमूल एक परिमेय संख्या है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न :pencil2:

1- 25 का वास्तविक वर्गमूल क्या है?

25 के वर्गमूल √25=5 और −√25=−5 हैं क्योंकि 52=25 और (−5)2=25 हैं। 25 का मुख्य वर्गमूल √25=5 है।

2- क्या 25 का वर्गमूल एक पूर्ण वर्ग है?

25 एक पूर्ण वर्ग है । 25 एक प्राकृत संख्या है, और चूँकि एक और प्राकृत संख्या 5 है, जैसे कि 52 = 25, 25 एक पूर्ण वर्ग है। चूँकि 25 एक प्राकृत संख्या है और 25 का वर्गमूल एक प्राकृत संख्या (5) है, 25 एक पूर्ण वर्ग है।

3- 144 का वर्गमूल कौन सा है?

इस प्रकार 144 का वर्गमूल 12 होता है।

4- क्या 144 एक पूर्ण वर्ग है?

एक पूर्ण वर्ग एक पूर्णांक होता है जिसका वर्गमूल हमेशा एक पूर्णांक होता है। उदाहरण के लिए, 9, 36, 144 आदि पूर्ण वर्ग हैं। जैसा कि हम जानते हैं, 144 एक पूर्ण वर्ग है। अत: 144 का वर्गमूल 12 है।

5- 576 का वर्गमूल क्या होता है?

576 का वर्गमूल संख्या 24 का वर्गमूल करने की गणितीय संक्रिया का विलोम है। किसी संख्या का वर्गमूल उस संख्या को दर्शाता है जिसका गुणनफल स्वयं प्रारंभिक संख्या देता है।

6- वर्गमूल 24 सरलीकृत क्या है?

वर्गमूल √24 = 2√6 है।

7- 69 का वर्गमूल क्या होता है?

69 का वर्गमूल √69 = 8.3066238629 है।

8- आप वर्ग की गणना कैसे करते हैं?

जिस क्षेत्र के साथ आप काम कर रहे हैं उसकी लंबाई और चौड़ाई निर्धारित करें, जिसे पैरों में मापा जाता है। लंबाई को चौड़ाई से गुणा करें और आपके पास वर्ग फुट होगा। यहां एक बुनियादी सूत्र दिया गया है जिसका आप अनुसरण कर सकते हैं: लंबाई (फुट में) x चौड़ाई (फुट में) = क्षेत्रफल वर्ग में।

9- क्या 75 एक पूर्ण वर्ग है?

हम इसे एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए 75 को 3 से गुणा करते हैं। इसका कारण यह है कि, 75 = 5 × 5 × 3। 3 में कोई युग्म नहीं है। इस प्रकार 75 × 3 = 225 और √225 15 है।

10- आप मूल समीकरणों को कैसे हल करते हैं?

एक रेडिकल समीकरण को हल करने के लिए:

  1. समीकरण के एक तरफ रेडिकल को अलग करें।
  2. समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें।
  3. नए समीकरण को हल करें।
  4. उत्तर की जाँच करें। प्राप्त कुछ समाधान मूल समीकरण में काम नहीं कर सकते हैं।

निष्कर्ष:

25 वर्ग 625 के बराबर है क्योंकि यह संख्या को अपने आप से गुणा करने जैसा है।

वर्गमूल

लगभग हर गणितीय संक्रिया के लिए एक प्रतिलोम या विरोधी संक्रिया होती है। घटाव जोड़ का विलोम है, जैसे भाग गुणा का विलोम है। वर्गमूल का व्युत्क्रम, जिसके बारे में हमने पिछले पाठ (घातांक) में सीखा था, "वर्गमूल ज्ञात करना" है। याद रखें कि किसी संख्या का वर्ग उसी संख्या से गुणा किया जाता है।

पूर्ण संख्याओं के वर्ग पूर्ण वर्ग होते हैं: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100… संख्या n एक संख्या का वर्गमूल है।

वह पूर्णांक है जिसे स्वयं से गुणा करने पर n प्राप्त होता है। उदाहरण के तौर पे,

चूँकि दस गुना दस बराबर एक सौ

उदाहरण

1 से 100 तक के सभी पूर्ण वर्गों के वर्गमूल यहाँ सूचीबद्ध हैं।

सुर, और अन्य जड़ें

हालाँकि जड़ें और घात एक-दूसरे से जुड़े हुए हैं, फिर भी कुछ ही मूलों को पूर्ण संख्याओं के रूप में लिखा जा सकता है। सर्ड ऐसी जड़ें हैं जिन्हें इस तरह से लिखा नहीं जा सकता है। हालाँकि, सर्ड्स में हेरफेर किया जा सकता है और उनसे जुड़े सूत्रों को सरल बनाया जा सकता है। यह महत्वपूर्ण है कि आप उनमें महारत हासिल करने के लिए यहां वर्णित रणनीतियों का अभ्यास करें।

उस बिंदु तक व्यायाम करें जहां वे दूसरी प्रकृति हैं ... नकारात्मक और सकारात्मक शक्तियों के बीच परस्पर क्रिया को समझें, भिन्नात्मक और पूर्ण-संख्या शक्तियों के बीच अंतर से अवगत रहें। एक सूत्र को शामिल करने वाले सूत्र के लिए जड़ों को शामिल करने वाले सूत्र को प्रतिस्थापित करें।

स्क्वायर रूट्स का परिचय

आपको एक ऐसी संख्या ज्ञात करनी है जो स्वयं से गुणा करने पर 25 के बराबर हो। इसका जवाब देना आसान सवाल है। 5 को 5 से गुणा करने पर 25 होता है।

यह क्षेत्रफल ज्ञात होने पर एक वर्ग की भुजा की लंबाई निर्धारित करने के लिए तुलनीय है। 25 एक पूर्ण वर्ग है, जैसा कि हम सभी जानते हैं। 5 अंक किसे कहते हैं? संख्या 5, संख्या 25 का वर्गमूल है। वर्गमूल ज्ञात करना वर्गमूल का विलोम माना जा सकता है। इस खंड में, हम वर्गमूल पर अधिक गहराई से विचार करेंगे।

कट्टरपंथी:

यदि r 2 = a, एक संख्या r दूसरी संख्या a का वर्गमूल है। क्योंकि 32 = 9, 3, 9 का वर्गमूल है।

उदाहरण: चूँकि (3)2 = 9, 3 भी 9 का वर्गमूल है।

प्रत्येक धनात्मक संख्या a के दो वर्गमूल हैं, जिनमें से एक धनात्मक है।

एक सकारात्मक है, जबकि दूसरा नकारात्मक है।

यह ध्यान देने योग्य है कि केवल सकारात्मक संख्याओं में वर्गमूल होते हैं जो वास्तविक संख्याएं होती हैं। 16 के बाद से, उदाहरण के लिए, कोई वास्तविक संख्या वर्गमूल नहीं हैं। एक वास्तविक संख्या का वर्ग कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकता। किसी संख्या का मुख्य वर्गमूल प्रतीक a द्वारा दर्शाया जाता है। a का गैर-ऋणात्मक वर्गमूल है ( a का मूलांक पढ़ें)। 25 का प्राथमिक वर्गमूल प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।

25.

पी 25 है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एक कारक क्या है?

गुणनखंड वह संख्या है जो किसी अन्य संख्या को पूरी तरह से विभाजित करती है और कोई अवशेष नहीं छोड़ती है।

अधिकांश संख्याओं में गुणनखंडों की संख्या सम है; हालाँकि, एक वर्ग संख्या में गुणनखंडों की संख्या विषम होती है।

एक अभाज्य संख्या में केवल दो तत्व होते हैं: स्वयं संख्या और 1.

किसी संख्या के गुणनखंडों की गणना करने के लिए अंडों का उपयोग करना सीखें!

कारकों

किसी संख्या के घटक वे संख्याएँ होती हैं जो इसे पूर्ण रूप से विभाजित करती हैं। संख्या 12 के छह पहलू हैं:

1, 2, 3, 4, 6 और 12 सभी संख्याएँ हैं।

यदि आप 12 को छह में से किसी भी कारक से विभाजित करते हैं, तो आपको एक पूर्ण संख्या प्राप्त होगी।

निम्नलिखित परिदृश्य पर विचार करें:

4 x 12 x 3 x 12 x 3 x 12 x 3

संख्याएँ जो वर्ग हैं। किसी संख्या को अपने आप से गुणा करने पर वर्ग संख्याएँ बनती हैं।

क्या 25 का वर्गमूल एक पूर्ण संख्या है?

'

संख्या प्रणाली संख्याओं के नामकरण या मापने के लिए एक मानकीकृत प्रणाली है जिसमें अभाज्य संख्याएँ, विषम संख्याएँ, सम संख्याएँ, परिमेय संख्याएँ, पूर्ण संख्याएँ और संख्याओं के अन्य रूप शामिल हैं।

गणितीय संक्रिया के उद्देश्य के आधार पर, इन संख्याओं को विभिन्न तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है। इन्हें शब्दों और संख्याओं दोनों में लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, 25 और 50 जैसी संख्याओं को पैंतालीस के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

एक संख्या प्रणाली, जिसे अक्सर अंक प्रणाली के रूप में जाना जाता है, संख्याओं और अंकों को व्यक्त करने के लिए एक मानकीकृत प्रणाली है। यह गणितीय गणनाओं में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने का एक अनूठा तरीका है।

संख्याएं वास्तव में क्या हैं?

संख्याओं को विभिन्न तरीकों से नियोजित किया जाता है।

वर्ग संख्याएँ क्या हैं?

एक वर्ग संख्या एक पूर्ण संख्या (अंश नहीं) को अपने आप से गुणा करने का परिणाम है। उदाहरण के लिए, 3 x 3 = 9. तीन का वर्ग अपने आप से गुणा करने पर नौ के बराबर होता है।

अपनी वर्ग संख्याओं को जानने से आपको विभिन्न गणित की विभिन्न समस्याओं को हल करने में मदद मिलेगी, जिसमें लंबी गुणा, क्षेत्र, जांच पूरी करना और वर्गमूल (वह संख्या जिसे वर्ग संख्या प्राप्त करने के लिए पहले स्थान पर गुणा किया गया है) का निर्धारण करना शामिल है।

हम दिखाते हैं कि हम केवल उस संख्या को उसके दाईं ओर थोड़ा '2' लिखकर वर्ग बनाना चाहते हैं, क्योंकि गणितज्ञ अक्सर चीजों को कहने के तरीके को कम करने का लक्ष्य रखते हैं।

32 = 9 एक उदाहरण है।

क्या यह सरल नहीं है?

वर्गाकार नाभिक का पता लगाना बहुत आसान है।

निष्कर्ष

एक वर्ग एक पूर्ण संख्या है जिसे गणित में अपने आप से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, दो संख्याओं का गुणनफल चार होता है। इस परिदृश्य में, संख्या चार को पूर्ण वर्ग कहा जाता है।

किसी संख्या के वर्ग का प्रतीक n n होता है। इसी तरह, किसी संख्या के वर्ग के लिए घातांकीय संकेतन n 2 है, जिसे आमतौर पर "n" वर्ग के रूप में उच्चारित किया जाता है। वर्ग संख्या लगभग हमेशा सकारात्मक होती है।

एक पूर्ण वर्ग एक संख्या है जो दो समान पूर्णांकों को एक दूसरे से गुणा करके बनती है। संख्या 9 एक पूर्ण वर्ग है, उदाहरण के लिए, क्योंकि इसे दो समान पूर्णांकों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है: 3 × 3 = 9

जैसा कि नीचे दी गई तालिका में बताया गया है, पहले 25 पूर्ण वर्ग उत्पन्न किए जा सकते हैं:

सामान्य परिदृश्यों में, हमें किसी संख्या के वर्गमूल की गणना करने की चुनौती का सामना करना पड़ सकता है। क्या होगा यदि आपके पास कैलकुलेटर या स्मार्टफोन तक पहुंच नहीं है? क्या इसे पुराने जमाने के कागज़ और पेंसिल से लंबी विभाजन शैली में पूरा करना संभव है? हाँ, हम कर सकते हैं, और ऐसा करने के कई तरीके हैं। कुछ को दूसरों की तुलना में समझना अधिक कठिन होता है। कुछ अधिक सटीक परिणाम देते हैं।

इनमें से एक वह है जिसे मैं आपके साथ साझा करना चाहता हूं। इस सामग्री को अधिक पाठक-अनुकूल बनाने के लिए प्रत्येक चरण दिखाया गया है।

.

हम क्षेत्र को तीन खंडों में विभाजित करेंगे। फिर, दाएं से बाएं चलते हुए, संख्या के अंकों को जोड़े में अलग करें।

√ \s25\s=

5

एक संख्या का वर्गमूल

एन

एक संख्यात्मक मान है

आर

नतीजतन

आर

2

=

एन

जब यह आता है

25

, इस प्रकार

5

का वर्गमूल है, का वर्गमूल है, का वर्गमूल है

25

.

ध्यान रखें कि

-5

का वर्गमूल भी है।

25

धनात्मक वर्गमूल, जिसे मूल वर्गमूल के रूप में भी जाना जाता है, को आमतौर पर "द" वर्गमूल कहा जाता है।

हम लिखते हैं: प्रतीकों में:

25

=5

प्रिंसिपल के वर्गमूल को संदर्भित करता है। हम लिख सकते हैं "या तो वर्गमूल का उपयोग किया जा सकता है" यदि हम व्यक्त करना चाहते हैं "या तो वर्गमूल का उपयोग किया जा सकता है।"

.