एक सिलेंडर का आयतन कैसे ज्ञात करें

परिभाषा: घन इकाइयों की संख्या जो एक सिलेंडर को बिल्कुल भर देगी

सिलेंडर का आयतन कैसे ज्ञात करें

यद्यपि एक सिलेंडर तकनीकी रूप से प्रिज्म नहीं है, यह प्रिज्म के कई गुणों को साझा करता है। प्रिज्म की तरह, बेलन (आधार) के एक सिरे के क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई से गुणा करके आयतन ज्ञात किया जाता है।

चूँकि एक बेलन का सिरा (आधार) एक वृत्त है, उस वृत्त का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया गया है:

क्षेत्रफल = r2

ऊँचाई h से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है

मात्रा = π r2 ज जहाँ: π, पाई है लगभग 3.142 आर सिलेंडर के सिलेंडर ऊंचाई के परिपत्र अंत की त्रिज्या है

आंशिक रूप से भरे हुए बेलन का आयतन

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एक व्यावहारिक अनुप्रयोग वह है जहाँ आपके पास क्षैतिज बेलनाकार टैंक है जो आंशिक रूप से तरल से भरा है। उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके आप सिलेंडर का आयतन ज्ञात कर सकते हैं जो इसकी अधिकतम क्षमता देता है, लेकिन आपको अक्सर तरल की गहराई को देखते हुए टैंक में तरल की मात्रा जानने की आवश्यकता होती है।

यह एक क्षैतिज बेलनाकार खंड के आयतन में वर्णित विधियों का उपयोग करके किया जा सकता है

परोक्ष सिलेंडर

याद रखें कि एक तिरछा सिलेंडर वह होता है जो 'झुक जाता है' - जहां शीर्ष केंद्र आधार केंद्र बिंदु पर नहीं होता है। ऊपर दिए गए चित्र में "अनुमति दें तिरछा' चेक करें और एक तिरछा सिलेंडर देखने के लिए शीर्ष नारंगी बिंदु को किनारे की ओर खींचें।

यह पता चला है कि वॉल्यूम फॉर्मूला इनके लिए वही काम करता है। हालाँकि आपको सूत्र में लंबवत ऊँचाई का उपयोग करना चाहिए। यह ऊपर की आकृति में बाईं ओर खड़ी रेखा है। इसे स्पष्ट करने के लिए, 'फ्रीज हाइट' चेक करें। जैसे ही आप सिलेंडर के शीर्ष को बाएँ और दाएँ खींचते हैं, वॉल्यूम गणना देखें और ध्यान दें कि वॉल्यूम कभी नहीं बदलता है।

ऐसा क्यों है, इस पर गहन चर्चा के लिए ओब्लिक सिलिंडर देखें।

इकाइयों

याद रखें कि त्रिज्या और ऊंचाई समान इकाइयों में होनी चाहिए - यदि आवश्यक हो तो उन्हें परिवर्तित करें। परिणामी आयतन उन घन इकाइयों में होगा। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि ऊंचाई और त्रिज्या दोनों सेंटीमीटर में हैं, तो आयतन घन सेंटीमीटर में होगा।

कोशिश करने के लिए चीजें

  1. ऊपर दिए गए चित्र में, 'रीसेट' और 'विवरण छुपाएं' पर क्लिक करें।
  2. सिलेंडर के आकार और आकार को बदलने के लिए दो बिंदुओं को खींचें
  3. उस बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए
  4. अपना उत्तर देखने के लिए 'विवरण दिखाएं' पर क्लिक करें।

परिपत्र सिलेंडर आकार

छवि आर = त्रिज्या एच = ऊंचाई वी = आयतन एल = पार्श्व सतह क्षेत्र टी = शीर्ष सतह क्षेत्र बी = आधार सतह क्षेत्र ए = कुल सतह क्षेत्र π = पीआई = 3.1415926535898 √ = वर्गमूल

कैलकुलेटर उपयोग

यह ऑनलाइन कैलकुलेटर 2 ज्ञात मान दिए गए सिलेंडर के विभिन्न गुणों की गणना करेगा। यह उन गुणों की गणना PI के रूप में भी करेगा। यह एक दायां गोलाकार सिलेंडर है जहां ऊपर और नीचे की सतह समानांतर होती है लेकिन इसे आमतौर पर "सिलेंडर" कहा जाता है।

इकाइयाँ: ध्यान दें कि इकाइयाँ सुविधा के लिए दिखाई जाती हैं लेकिन गणना को प्रभावित नहीं करती हैं। ft, ft2 या ft3 जैसे परिणामों के क्रम का संकेत देने के लिए इकाइयाँ मौजूद हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप मिमी से शुरू कर रहे हैं और आप मिमी में आर और एच जानते हैं, तो आपकी गणना का परिणाम एमएम में वी, मिमी में एल, मिमी में टी, मिमी में बी और मिमी में ए होगा।

नीचे एक सिलेंडर के लिए मानक सूत्र दिए गए हैं। गणना इन मानक सूत्रों के बीजगणितीय हेरफेर पर आधारित है।

आर और एच के संदर्भ में सिलेंडर सूत्र:

  • एक सिलेंडर की मात्रा की गणना करें:
    • वी = πr2h
  • एक सिलेंडर के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना करें (केवल बाहर घुमावदार) **:
    • एल = 2πrh
  • एक बेलन 2 वृत्तों के ऊपरी और निचले पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें:
    • टी = बी = πr2
  • एक बंद बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है:
    • ए = एल + टी + बी = 2πrh + 2(πr2) = 2πr(h+r)

** परिकलित क्षेत्र बाहरी सिलेंडर की दीवार की केवल पार्श्व सतह है। कुल सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए आपको ऊपर और नीचे के क्षेत्र की गणना करने की भी आवश्यकता होगी। आप इसे [सर्कल कैलकुलेटर का उपयोग करके कर सकते हैं।

सिलेंडर गणना:

उपरोक्त सूत्रों के साथ निम्नलिखित अतिरिक्त सूत्रों का प्रयोग करें।

  • त्रिज्या और ऊंचाई को देखते हुए आयतन, पार्श्व सतह क्षेत्र और कुल सतह क्षेत्र की गणना करें। वी, एल, ए की गणना करें | दिया गया r, h
    • उपरोक्त सूत्रों का प्रयोग करें
  • त्रिज्या और आयतन को देखते हुए ऊंचाई, पार्श्व सतह क्षेत्र और कुल सतह क्षेत्र की गणना करें। एच, एल, ए | . की गणना करें दिया गया r, V
    • एच = वी / πr2
  • त्रिज्या और पार्श्व सतह क्षेत्र को देखते हुए ऊंचाई, आयतन और कुल सतह क्षेत्र की गणना करें। एच, वी, ए | . की गणना करें दिया गया r, L
    • एच = एल/2πr
  • ऊंचाई और पार्श्व सतह क्षेत्र को देखते हुए त्रिज्या, आयतन और कुल सतह क्षेत्र की गणना करें। गणना आर, वी, ए | दिया गया ज, L
    • आर = एल/2πएच
  • ऊंचाई और आयतन को देखते हुए त्रिज्या, पार्श्व सतह क्षेत्र और कुल सतह क्षेत्र की गणना करें। गणना आर, एल, ए | दिया गया h, V
    • $r = (वी / πh)।

एक सिलेंडर का आयतन

एक सिलेंडर समानांतर विमानों में दो सर्वांगसम वृत्तों से बना एक ठोस होता है, उनके आंतरिक भाग, और खंड के समानांतर सभी रेखा खंड होते हैं जिनमें वृत्ताकार क्षेत्रों पर समापन बिंदुओं वाले दोनों वृत्तों के केंद्र होते हैं।

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एक 33-आयामी ठोस का आयतन उसके द्वारा व्याप्त स्थान की मात्रा है। आयतन को घन इकाइयों में मापा जाता है (in3,ft3,cm3,m3in3,ft3,cm3,m3, et cetera)। सुनिश्चित करें कि वॉल्यूम की गणना करने से पहले सभी माप एक ही इकाई में हैं।

त्रिज्या rr वाले बेलन का आयतन VV आधार BB गुणा ऊँचाई hh का क्षेत्रफल है।

वी=भ या वी=πr2hV=Bh या वी=πr2h

उदाहरण:

दिखाए गए सिलेंडर का आयतन ज्ञात कीजिए। सबसे साफ क्यूबिक सेंटीमीटर तक गोल।

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समाधान

बेलन के आयतन का सूत्र V=Bh या V=πr2hV=Bh या V=πr2h है।

बेलन की त्रिज्या 88 सेमी और ऊंचाई 1515 सेमी है।

सूत्र V=πr2hV=πr2h में rr के लिए 88 और hh के लिए 1515 रखें।

वी=π(8)2(15)वी=π(8)2(15)

सरल करें।

वी=π(64)(15)≈3016V=π(64)(15)≈3016

अतः बेलन का आयतन लगभग 30163016 घन सेंटीमीटर है।

विधि 1: एक सिलेंडर का आयतन ज्ञात करें

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वृत्ताकार आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए । कोई भी सर्कल करेगा क्योंकि वे एक ही आकार के हैं। यदि आप पहले से ही त्रिज्या जानते हैं, तो आप आगे बढ़ सकते हैं। यदि आप त्रिज्या नहीं जानते हैं, तो आप वृत्त के सबसे चौड़े हिस्से को मापने के लिए एक रूलर का उपयोग कर सकते हैं और फिर इसे 2 से विभाजित कर सकते हैं। यह व्यास के आधे हिस्से को मापने की कोशिश करने की तुलना में अधिक सटीक होगा। बता दें कि इस बेलन की त्रिज्या 1 इंच (2.5 सेमी) है। नीचे लिखें। यदि आप वृत्त का व्यास जानते हैं, तो इसे 2 से विभाजित करें। यदि आप परिधि जानते हैं, तो आप त्रिज्या प्राप्त करने के लिए इसे 2π से विभाजित कर सकते हैं। छवि

वृत्ताकार आधार के क्षेत्रफल की गणना कीजिए। ऐसा करने के लिए, बस एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करें, A = r2। बस उस त्रिज्या को प्लग करें जिसे आपने समीकरण में पाया है। यह कैसे करना है: A = π x 12 A = π x 1 A = चूंकि π को सामान्य रूप से 3.14 पर गोल किया जाता है, आप कह सकते हैं कि वृत्ताकार आधार का क्षेत्रफल 3.14 इंच 2 है।

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बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। यदि आप पहले से ही ऊंचाई जानते हैं, तो आगे बढ़ें। यदि नहीं, तो इसे मापने के लिए किसी रूलर का प्रयोग करें। ऊंचाई दो आधारों के किनारों के बीच की दूरी है। मान लीजिए कि बेलन की ऊंचाई 4 इंच (10.2 सेमी) है। नीचे लिखें। छवि

आधार के क्षेत्रफल को ऊंचाई से गुणा करें। आप बेलन के आयतन के बारे में सोच सकते हैं क्योंकि आधार का क्षेत्रफल बेलन की पूरी ऊँचाई तक फैला हुआ है। चूंकि आप जानते हैं कि आधार का क्षेत्रफल 3.14 इंच.2 है और ऊंचाई 4 इंच है, आप सिलेंडर का आयतन प्राप्त करने के लिए दोनों को एक साथ गुणा कर सकते हैं। 3.14 in.2 x 4 in. = 12.56 in.3 यह आपका अंतिम उत्तर है। हमेशा अपना अंतिम उत्तर घन इकाइयों में लिखें क्योंकि आयतन त्रि-आयामी स्थान का माप है।