तीन विशेष समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज, आयत और वर्ग - तथाकथित हैं क्योंकि वे समांतर चतुर्भुज के विशेष मामले हैं। (इसके अलावा, वर्ग एक विशेष मामला या आयत और समचतुर्भुज दोनों का प्रकार है।)
आप जिस तीन-स्तरीय पदानुक्रम के साथ देखते हैं 
उपरोक्त चतुर्भुज वंशवृक्ष में ठीक वैसे ही कार्य करता है 
एक कुत्ता एक विशेष प्रकार का स्तनपायी है, और एक डालमेटियन एक विशेष प्रकार का कुत्ता है। 
यहाँ समचतुर्भुज, आयत और वर्ग के गुण हैं। ध्यान दें कि चूंकि ये तीन चतुर्भुज सभी समांतर चतुर्भुज हैं, इसलिए उनके गुणों में समांतर चतुर्भुज गुण शामिल हैं।
समचतुर्भुज में निम्नलिखित गुण होते हैं:
- समांतर चतुर्भुज के सभी गुण लागू होते हैं (जो यहां मायने रखते हैं वे समानांतर पक्ष हैं, विपरीत कोण सर्वांगसम हैं, और लगातार कोण पूरक हैं)।
- परिभाषा के अनुसार सभी पक्ष सर्वांगसम हैं।
- विकर्ण कोणों को समद्विभाजित करते हैं।
- विकर्ण एक दूसरे के लम्ब समद्विभाजक हैं।
आयत में निम्नलिखित गुण होते हैं:
- समांतर चतुर्भुज के सभी गुण लागू होते हैं (जो यहां मायने रखते हैं वे समानांतर पक्ष हैं, विपरीत पक्ष सर्वांगसम हैं, और विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं)।
- परिभाषा के अनुसार सभी कोण समकोण हैं।
- विकर्ण सर्वांगसम होते हैं।
वर्ग में निम्नलिखित गुण हैं:
- एक समचतुर्भुज के सभी गुण लागू होते हैं (जो यहां मायने रखते हैं वे समानांतर पक्ष हैं, विकर्ण एक दूसरे के लंबवत द्विभाजक हैं, और विकर्ण कोणों को समद्विभाजित करते हैं)।
- एक आयत के सभी गुण लागू होते हैं (केवल एक जो यहाँ मायने रखता है वह है विकर्ण सर्वांगसम हैं)।
- परिभाषा के अनुसार सभी पक्ष सर्वांगसम हैं।
- परिभाषा के अनुसार सभी कोण समकोण हैं।
अब एक समस्या के माध्यम से काम करने का प्रयास करें। दिखाए गए आयत को देखते हुए, कोण 1 और कोण 2 के माप खोजें: 
यहाँ हल है: MNPQ एक आयत है, इसलिए कोण Q = 90°। इस प्रकार, क्योंकि त्रिभुज में 180° होते हैं, आप कह सकते हैं 
अब सभी x के लिए 14 में प्लग इन करें। 
अब समचतुर्भुज RHOM का परिमाप ज्ञात कीजिए । 
यहाँ समाधान है: एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ सर्वांगसम होती हैं, इसलिए HO बराबर x + 2 होता है और चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण लंबवत होते हैं, त्रिभुज HBO एक समकोण त्रिभुज होता है। आप पाइथागोरस प्रमेय के साथ समाप्त करते हैं: 
समान पदों को मिलाएं और शून्य के बराबर सेट करें: 
कारक:
( एक्स - 3)( एक्स + १) = ०
शून्य उत्पाद संपत्ति का प्रयोग करें:
एक्स - 3 = 0 या एक्स + 1 = 0
एक्स = 3 या एक्स = -1
आप x = -1 को अस्वीकार कर सकते हैं क्योंकि इससे त्रिभुज HBO में -1 और 0 की लंबाई वाले पैर होंगे। 