क्या इन्फिनिटी एक संख्या है? अनंत कोई संख्या नहीं है। यह सिर्फ एक अवधारणा के लिए नाम है। अनंत एक मात्रा है जो किसी भी संख्या से बड़ी है। यह संभव है कि एक अनंत समुच्चय में दूसरे अनंत समुच्चय की तुलना में अधिक चीजें हों, भले ही अनंत एक संख्या न हो।

Infinity का मतलब ऐसी कोई संख्या नहीं है जो अन्य संख्या मानों जैसे 1-6-9 आदि की तरह लिखी जाती है । दरअसल, अनंत एक ऐसा मान है जिसका उपयोग असीमित संख्या या मान दिखाने के लिए किया जाता है जो कि गणनीय नहीं हैं। अनंत का उपयोग उन चीजों के लिए किया जाता है जिन्हें हम असीमित ताकत या चीज की संख्या के कारण गिन नहीं सकते हैं।

अनंत कोई मूल्य नहीं है। यह मूल्यों की गणना करने और संख्यात्मक समस्याओं को हल करने के लिए सिर्फ एक अवधारणा है। अनंत एक संख्या है जिसे के रूप में लिखा जाता है :infinity: , जो हमेशा के लिए और सार्वभौमिक अवधारणाओं से संबंधित है।

:infinity: अनंत किस प्रकार की संख्या है?

  • कैंटर द्वारा परिभाषित दो प्रकार की अनंत संख्याएं हैं:
  • क्रमसूचक संख्या
  • गणन संख्या।
  • क्रमसूचक संख्या:

सुव्यवस्थित सेट, या किसी भी रोक बिंदु पर की जाने वाली गिनती, जिसमें एक अनंत संख्या पहले से ही गिने जाने के बाद अंक शामिल हैं, को क्रमिक संख्याओं में वर्णित किया गया है।

:hash:क्या अनंत अंतिम संख्या है?

अनंत कोई संख्या नहीं है, बल्कि यह एक प्रकार की संख्या है। इसे अंतिम संख्या माना जाता है और अनंत के बजाय कोई सबसे बड़ी संख्या नहीं होती है। अनंत राशियों के बारे में बात करने और उनकी तुलना करने के लिए, आपको अनंत संख्याओं की आवश्यकता होती है, लेकिन कुछ अनंत राशियाँ सचमुच दूसरों की तुलना में बड़ी होती हैं।

:infinity: क्या अनंत एक प्राकृतिक संख्या है?

अनंत समुच्चय में प्राकृत संख्याओं का समुच्चय होता है। इस प्रकार की अनंतता को परिभाषा के अनुसार गणनीय अनंतता के रूप में जाना जाता है। प्राकृतिक संख्याओं को इस प्रकार की अनंतता कहा जाता है, यदि सभी सेट एक विशेषण संबंध में डाल सकते हैं।

:hash: क्या अनंत से 2 गुना बड़ा है?

अनंत कभी भी अनंत से 2 गुना बड़ा या छोटा नहीं हो सकता, क्योंकि अनंत कोई संख्या नहीं है। यह अनेक या आकार का होता है। जॉर्ज कैंटर द्वारा सिद्ध किए गए अनंत के केवल 2 और केवल 2 आकार हैं। तो इस अनंत शब्द का प्रयोग अनंत शब्दों के लिए किया जाता है।

:hash: क्या नंबर खत्म होते हैं?

संख्याओं का क्रम (प्राकृतिक संख्याएँ) कभी समाप्त नहीं होता और अनंत होता है। ऐसा कोई कारण नहीं है कि 3s असीम रूप से क्यों दोहराता है। इसलिए, जब हम ''0.77777….'' जैसी संख्या देखते हैं (दशमलव संख्या 7s की एक अनंत श्रृंखला के साथ) तो 7s की संख्या का कोई अंत नहीं होता है।

:infinity: क्या ओमेगा अनंत से बड़ा है?

ओमेगा के बाद, निरपेक्ष अनंत सबसे छोटी क्रम संख्या है। यह एक संख्या है, अनंत प्लस वन। ओमेगा ओमेगा और एक से बड़ा है। एक ऑर्डिनल दूसरे से बड़ा होता है, जब छोटे ऑर्डिनल को बड़े के सेट में शामिल किया जाता है।

:hash: बड़ा PI या अनंत क्या है?

पाई ऊपर सीमित नहीं है, सबसे प्राकृतिक तरीके से व्याख्या करने के लिए ''पाई अनंत है'' एक अर्थ है। पाई चार से कम है। बस हमेशा के लिए चलते रहें, पाई के दशमलव प्रतिनिधित्व में अंक। जब लोग कहते हैं कि 'पाई अनंत है', तो मैं बस उसी के बारे में सोचता हूं।

:hash: अनंत का उच्चतम स्तर क्या है?

निश्चित रूप से विस्तारित वास्तविक संख्या में सकारात्मक अनंत उच्चतम संख्या है (जो कि "वास्तविक संख्याएं, और ऋणात्मक अनंतता, और सकारात्मक अनंतता" का माउथफुल अर्थ है)। हम अन्य संख्या प्रणालियों में इतने भाग्यशाली नहीं हैं। अनंत के उच्चतम स्तर तक पहुंचने के लिए अनंत क्षमता योजना को बनाए रखा जाता है।

:infinity: अनंत का प्रतीक किसने दिया?

कुछ ऐसा जो असीमित है और जब तक कि अनंत के रूप में नहीं जाना जाता है। अनंत का प्रतीक है :infinity: . १६५५ में , अनंत के प्रतीक का आविष्कार अंग्रेजी गणितज्ञ जॉन वालिस ने किया था । अनंत तीन प्रकार के होते हैं। गणितीय, भौतिक और तत्वमीमांसा तीन प्रकार के अनंत हैं।

:hash: सबसे बड़ा अनंत क्या है?

अनंत कोई बड़ी संख्या नहीं है, लेकिन अनंत से बड़ी कोई संख्या नहीं है। इसलिए अनंत न तो विषम है और न ही सम। अनंत का प्रतीक संख्या 8 के समान है, जो इसके किनारे पर स्थित है। वास्तव में, अनंत कोई संख्या नहीं है। कुछ विषयों में हमने अनंत के बारे में बात नहीं की।

:hash: क्या अनंत की शुरुआत हो सकती है?

गणित में हम लगभग कभी भी अनंत नाम की किसी भी चीज़ के बारे में बात नहीं करते हैं। शुरुआत या अंत के बारे में बात करने का अक्सर कोई मतलब नहीं होता है। और जब ऐसा होता है, तो एक अनंत वस्तु में एक, दोनों या दोनों नहीं हो सकते हैं। तो यह स्पष्ट है कि ''अनंत'' नाम की कोई महत्वपूर्ण वस्तु नहीं है।

:infinity: दोस्ती में अनंत का क्या मतलब है?

यह दर्शाने के लिए कि उनका प्यार कभी खत्म नहीं होगा, बहुत से लोग अपनी शादी के बैंड पर अनंत चिन्ह लगाते हैं। चूंकि प्रतीक एक धर्म के लिए विशिष्ट नहीं है, अन्य लोग इसका उपयोग ईश्वर में उनकी आस्था का प्रतिनिधित्व करने के लिए करते हैं। यह संकेत दे सकता है कि आपकी दोस्ती कभी खत्म नहीं होगी, अगर आपने किसी दोस्त के लिए अनंत हार खरीदा है।

:hash: अनंत का उदाहरण क्या है?

संख्या या पीआई अनंत का एक और उदाहरण है। संख्या को नीचे लिखना असंभव है, इसलिए गणितज्ञ pi के लिए प्रतीक का उपयोग करते हैं। अंकों की अनंत संख्या पाई में मौजूद है। इसे अक्सर 3.14 या यहां तक ​​कि 3.14578 तक गोल किया जाता है, अंत तक पहुंचना असंभव है, फिर भी कितने अंक लिखने हैं।

:hash: क्या वास्तव में अनंत मौजूद है?

हमें अभी तक एक प्रयोग करना है जो अनंत परिणाम देता है, हालांकि अनंत की अवधारणा का गणितीय आधार है। यह विचार कि किसी चीज की कोई सीमा नहीं हो सकती, गणित विषय में भी विरोधाभासी है। उदाहरण के लिए, कोई सबसे बड़ी विषम या सम संख्या या गिनती संख्या नहीं है।

:infinity: क्या अनंत का मतलब हमेशा के लिए होता है?

वास्तव में, इसका अर्थ अलग-अलग संख्या है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि इसका उपयोग कब किया जाता है। इन्फिनिटी एक लैटिन शब्द है, जिसका अर्थ है ''बिना अंत''। कभी-कभी, संख्या, स्थान और अन्य चीजों को अनंत काल कहा जाता है, इसलिए वे कभी रुकते नहीं हैं। तो, इसका मतलब है कि अनंत हमेशा के लिए चला जाता है। किसी संख्या में 10 जोड़ना अनंत का उदाहरण है।

:hash: अनंत हृदय क्या है?

बहुविवाह का एक अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला प्रतीक अनंत हृदय है। वह अंतिम अनंत काल है, निष्ठा और प्रेम की घोषणा है। हालांकि, एक बहुपत्नी संबंध में, दिल और नींबू एक अलग अर्थ लेते हैं। अनंत के बजाय, इस प्रकार का संबंध खुलेपन का प्रतिनिधित्व करता है।

:hash: डबल इन्फिनिटी का क्या अर्थ है?

दो चिरस्थायी प्रतिबद्धताओं का संयुक्त प्रतीक, दोहरा अनंत है। उनके भाग्य को हमेशा और हमेशा के लिए शामिल करें, और अपने जीवन को अलग-अलग रास्तों के लिए समर्पित करें, लेकिन एक के रूप में एक साथ आए हैं, यह दो व्यक्तियों का सार है। तब यह प्रतीक उन दो सबसे रोमांटिक व्यक्तियों में से है जिन्हें आपने कभी देखा होगा।

:infinity: टूटे हुए अनंत प्रतीक का क्या अर्थ है?

कुछ लोग इस ''टूटे हुए अनंत प्रतीक'' को अपने टैटू के रूप में इस्तेमाल करते हैं। जीवन में ऐसी चीजें या क्षण हैं जिनका वास्तव में अस्तित्व समाप्त हो जाता है, यह अवधारणा इस बात का प्रतिनिधित्व कर सकती है कि इस दुनिया में सब कुछ निरंतर शाश्वत या प्रवाहित नहीं है।

:hash: अनंत 1 का मान कितना होता है?

व्यंजक 1/अनंत का मान वास्तव में अपरिभाषित है, क्योंकि यह कोई संख्या नहीं है। गणित में, 1/x पास आने पर छोटा और छोटा होता जाता है। गणित में फ़ंक्शन की एक सीमा भी होती है जो तब होती है जब x अनंत के करीब पहुंचने पर बड़ा और बड़ा हो जाता है।

:hash:शून्य को अनंत से गुणा करने पर क्या होता है?

शून्य को ''अनंत से गुणा शून्य'' माना जाता है। यह सटीक शून्य या प्रवृत्ति शून्य पर निर्भर करता है। उत्तर शून्य होगा, जब शून्य को X से गुणा किया जाता है जहां X अनंत की ओर जाता है। उत्तर मध्यवर्ती होगा, जब Y को X से गुणा किया जाता है और X अनंत तक जाता है और Y शून्य हो जाता है।

:writing_hand: सारांश

अनंत कोई संख्या नहीं है। अनंत एक मात्रा है जो किसी भी संख्या से बड़ी है। यह एक प्रकार की संख्या है। इसे अंतिम संख्या माना जाता है और अनंत के बजाय कोई सबसे बड़ी संख्या नहीं होती है। प्राकृतिक संख्याओं को इस प्रकार की अनंतता कहा जाता है, यदि सभी सेट एक विशेषण संबंध में डाल सकते हैं। ओमेगा के बाद, निरपेक्ष अनंत सबसे छोटी क्रम संख्या है। अनंत का प्रतीक संख्या 8 के समान है, जो इसके किनारे पर स्थित है। 1655 में, अंग्रेजी गणितज्ञ जॉन वालिस द्वारा अनंत के प्रतीक का आविष्कार किया गया था।

:red_circle: अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अनंत कोई संख्या नहीं है। यह असीमित मूल्यों को व्यक्त करने और संख्यात्मक मूल्यों को करने के लिए सिर्फ एक अवधारणा है। कुछ लोग अनंत के बारे में निम्नलिखित प्रश्न भी पूछते हैं:

:one: क्या आप अनंत से घटा सकते हैं?

अनंत से घटाया गया अनंत असंभव है और एक और शून्य के बराबर है। हम इस प्रकार की विधि का उपयोग करके अनंत शून्य से अनंत को समान वास्तविक संख्या में प्राप्त कर सकते हैं। इसलिए, अनंत घटा अनंत अपरिभाषित है।

:two: क्या अनंत को गुणा किया जा सकता है?

यदि आपको कल्पना करने के लिए एक विशिष्ट संख्या की आवश्यकता है, तो इसके बाद अनंत संख्या में शून्य के साथ एक के बारे में सोचें। आप इसके साथ बहुत कुछ कर सकते हैं, यदि आपके पास ω जैसी अनंत इकाई है। हमारे पास 2ω है , यदि आप 2 को अनंत से गुणा कर सकते हैं।

:three: अनंत से पहले की संख्या क्या है?

अनंत से ठीक पहले की संख्या ''साई'' होती है और इसे अंतिम संख्या माना जाता है। इसे संख्याओं के साम्राज्य में सबसे ऊंचा माना जाता है और इसे ''अंतिम संख्या'' कहा जाता है। परिभाषा के अनुसार यह अंतिम संख्या है और अंतिम संख्या से बड़ा कुछ भी नहीं है।

:four:अनंत का मूल्य क्या है?

कोई वस्तु जो किसी भी वास्तविक या प्राकृतिक या असीम या अंतहीन से बड़ी है, अनंत के रूप में जानी जाती है। इसे द्वारा निरूपित किया जाता है :infinity: . प्राचीन यूनानियों के समय में, अनंत की दार्शनिक प्रकृति दार्शनिकों के बीच कई चर्चाओं का विषय थी।

:five:क्या ऋणात्मक अनंत अनंत के समान है?

वे समान नहीं हैं, संख्या समुच्चयों में जिनमें धनात्मक और ऋणात्मक अनंत दोनों परिभाषित हैं। वे अनंत को सकारात्मक या नकारात्मक होने का कोई अर्थ नहीं देते हैं, लेकिन विस्तारित जटिल संख्या जैसे सेट हैं, जिनमें केवल एक प्रकार की अनंतता है।

:radio_button: निष्कर्ष

क्या अनंत एक संख्या है? अनंत कोई संख्या नहीं है। अनंत राशियों के बारे में बात करने और उनकी तुलना करने के लिए, आपको अनंत संख्याओं की आवश्यकता होती है, लेकिन कुछ अनंत राशियाँ सचमुच दूसरों की तुलना में बड़ी होती हैं। प्राकृतिक संख्याओं को इस प्रकार की अनंतता कहा जाता है, यदि सभी सेट एक विशेषण संबंध में डाल सकते हैं। संख्याओं का क्रम (प्राकृतिक संख्याएँ) कभी समाप्त नहीं होता और अनंत होता है। गणित में हम लगभग कभी भी अनंत नाम की किसी भी चीज़ के बारे में बात नहीं करते हैं। कुछ ऐसा जो असीमित है और जब तक कि अनंत के रूप में नहीं जाना जाता है। अनंत का प्रतीक है :infinity: . 1655 में , अंग्रेजी गणितज्ञ जॉन वालिस द्वारा अनंत के प्रतीक का आविष्कार किया गया था।

:sagittarius: संबंधित विषय

अनंत क्षमता योजना

इन्फिनिटी मिरर

अनंत कारक की गणना कैसे करें?

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क्या अनंत एक संख्या है? एक ऐसा सवाल जिसने सबको झकझोर कर रख दिया। बहुत सरल तरीके से हम कह सकते हैं कि अनंत अपने आप में एक संख्या नहीं है क्योंकि यह वास्तविक संख्याओं से संबंधित नहीं है, इसका उपयोग केवल एक अज्ञात चर के मूल्यों की गणना करने के लिए किया जाता है या ऐसी चीज की सीमा को व्यक्त करने के लिए किया जाता है जो बिना किसी के चल रही है सीमा या वह राशि जिसका कोई अंतिम बिंदु नहीं है।

अनंत को द्वारा निरूपित किया जाता है जिसका आम तौर पर दो पंक्तियों का अर्थ होता है जिनका कोई समापन बिंदु नहीं होता है। इसे लेम्निस्केट भी कहा जाता है। यह एक प्राचीन शब्द है जिसका अर्थ है "अंतहीन"

आइए अनंत संख्याओं पर एक त्वरित नज़र डालें। एक जर्मन गणितज्ञ जॉर्ज कैंटर ने अनंत संख्याओं की अवधारणा को इसके दो प्रकारों के साथ पेश किया यानी क्रमिक अनंत संख्या और कार्डिनल अनंत संख्या । क्रमिक अनंत संख्या एक अनंत सेट के क्रम से संबंधित है (ओमेगा क्रमिक अनंत संख्याओं के उदाहरणों में से एक है) जबकि कार्डिनल अनंत संख्या अनंत सेट के आकार को व्यक्त करती है (एलेफ-नल № को कार्डिनल अनंत संख्याओं का उदाहरण कहा जाता है) )

अनंत न तो सम है और न ही विषम लेकिन यह सकारात्मक और नकारात्मक अनंत हो सकता है। धनात्मक अपरिमित संख्या वास्तविक संख्या समुच्चय की वह संख्या है जो आपके द्वारा कहे गए सबसे बड़ी संख्या के बाद आती है जबकि ऋणात्मक अनंत संख्या वास्तविक संख्या समुच्चय की सबसे छोटी संख्या होती है।

धर्म में अनंत:

धार्मिक रूप से अनंत का उपयोग अनंत काल या अमर को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। भगवान के लिए अपने कभी न खत्म होने वाले प्यार को दिखाने के लिए लोग अनंत प्रतीकों को पहनते हैं।

एक रिश्ते में अनंत:

एक रिश्ते में अनंत की ऊपर की तरह ही अवधारणा है। लोग एक-दूसरे के प्रति अपना प्यार और स्नेह दिखाने के लिए अनंत पैडेंट पहनते हैं और उपहार में देते हैं, इसकी कोई सीमा नहीं है।

अनंत संख्या पर अंकगणितीय ऑपरेशन करना:

अंकगणितीय संक्रिया (जोड़, घटाव, गुणा और भाग) उस संख्या के साथ प्रदर्शन कर सकती है जो एक संख्या रेखा पर स्थित है या वास्तविक संख्याओं से संबंधित है जबकि अनंत वास्तविक संख्या सेट का सदस्य नहीं है। इसलिए यदि हम अनंत संख्याओं पर कोई संक्रिया करते हैं तो परिणाम अपरिभाषित रहता है यह काल्पनिक संख्याओं के साथ संचालन करने जैसा है जिनकी हमेशा अलग-अलग पहचान होती है।

कलन में अनंत संख्याएँ:

अगर हम कैलकुलस के संदर्भ में अनंत के बारे में बात करते हैं तो इसका सीधा सा मतलब है कि किसी भी चर का मान सबसे छोटा या सबसे बड़ा (बिना किसी सीमा रेखा के) हो सकता है।

सारांश:

अगर हम पूरी चर्चा को संक्षेप में कहें तो "अनंत एक संख्या है या नहीं?" अनंत एक संख्या नहीं है जो किसी भी सेट से संबंधित नहीं है। यह किसी भी मूल्य की सीमा को व्यक्त करने के लिए सिर्फ एक अभिव्यक्ति है, एक विचार जो किसी भी अंतहीन भावना के प्यार और स्नेह को परिभाषित करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

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क्या अनंत अनंत है?

अनंत यह बहुत बड़ा नहीं है यह बड़ा नहीं है यह आश्चर्यजनक रूप से विशाल नहीं है यह असाधारण रूप से विशाल नहीं है यह अंतहीन है!

अनंत आसान है

हां! यह उन चीजों की तुलना में वास्तव में आसान है जिनका अंत होता है। क्योंकि एक बार किसी चीज़ का AN खत्म हो जाने के बाद, हमें यह बताना होगा कि वह खत्म कहीं भी है।

रेखा, रेखा चरण और किरण

उदाहरण

शुद्ध गणित में एक रेखा की लंबाई अनंत होती है।

एक रेखा अंतहीन रूप से प्रत्येक दिशा में जाती है।

जब एक खत्म होता है तो इसे रे के रूप में संदर्भित किया जाता है, और एक बार जब क्षेत्र इकाई 2 समाप्त हो जाती है तो इसे एक रेखा चरण के रूप में जाना जाता है, हालांकि उनके पास क्षेत्र की इकाई को समाप्त करने के लिए और डेटा होता है।

तो एक रेखा वास्तव में आसान है फिर एक रे या रेखा चरण।

ब्रह्मांड में अनंत

सबसे पहले, यह अभी भी प्राप्य है ब्रह्मांड सीमित है। हम सभी को यह कहने की आवश्यकता नहीं है (ज्यादातर निश्चित रूप से) यह है कि यह जितना हम देख सकते हैं उससे बड़ा है, मुख्य रूप से ब्रह्मांड के सबसे दूर के किनारों के परिणामस्वरूप हम देखने में सक्षम हैं जो किनारों की तरह प्रतीत नहीं होते हैं। ध्यान देने योग्य ब्रह्मांड विशाल रहता है, हालाँकि इसकी सीमाएँ हैं। इसका परिणाम यह है कि हम सभी जानते हैं कि ब्रह्मांड असीम रूप से पूर्व नहीं है - हम सभी जानते हैं कि महाविस्फोट लगभग तेरह.8 अरब वर्ष पहले हुआ था।

इसका मतलब है कि लाइटवेट के पास यात्रा करने के लिए "केवल" तेरह.8 बिलियन वर्ष हैं। यह आपका बहुत समय है, हालांकि ब्रह्मांड इतना बड़ा है कि वैज्ञानिकों को पूरा यकीन है कि हमारे ध्यान देने योग्य बुलबुले के बाहर का क्षेत्र है, जो कि ब्रह्मांड पर्याप्त रूप से पुराना नहीं है, लेकिन उस हल्के के लिए उत्तरी अमेरिकी राष्ट्र तक पहुंच गया है।

गणितज्ञ के साथ संगत अनंतता

यूनानियों के अनुसार

प्राचीन यूनानियों ने एप्रन शब्द द्वारा अनंत काल को व्यक्त किया, जिसमें असीम, अनिश्चित, अपरिभाषित और निराकार होने का अर्थ था। अंकगणित में अनंत काल की सबसे शुरुआती अभिव्यक्तियों में से एक विकर्ण और एक वर्ग के पहलू के बीच मात्रात्मक संबंध के संबंध में है ...

पाइथागोरस

पाइथागोरस (सी। ५८०-५०० ईसा पूर्व) और उनके अनुयायियों अब इनिटियो का मानना ​​​​था कि ग्रह के किसी भी पहलू को केवल कुल संख्याओं (०, १, २, ३,…) को शामिल करके एक नियुक्ति द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, हालांकि वे इसे प्राप्त करने के लिए स्तब्ध थे कि विकर्ण और एक वर्ग का पहलू भी।

जेडएफसी थ्योरी

प्रारंभिक दशक में अनंत समुच्चयों का एक गहन सिद्धांत विकसित किया गया था। इस सिद्धांत को ZFC के रूप में माना जाता है, जो चयन के स्वयंसिद्ध के साथ ज़र्मेलो-फ्रेंकेल शुद्ध गणित के लिए है। ZFC में स्वयंसिद्धों के विचार पर CH को अनिर्णीत माना जाता है। 1940 में ऑस्ट्रिया में जन्मे विशेषज्ञ कर्ट गोडेल यह दिखाने में सक्षम थे कि ZFC CH का खंडन नहीं कर सकता है, और 1963 में यांक मैन ऑफ साइंस पॉल कोहेन ने दिखाया कि ZFC CH को साबित नहीं कर सकता। सेट सिद्धांतकार अभी भी उन तरीकों का पता लगाते हैं जिनमें एक किफायती दृष्टिकोण के दौरान ZFC स्वयंसिद्धों को बढ़ाने के लिए इसलिए CH को हल करें। हाल के काम से पता चलता है कि सीएच भी झूठा है जो सी का सत्य आकार भी बड़ा अनंत है

प्लेटो और अरस्तू के अनुसार

प्लेटो (४२८/४२७-३४८/३४७ ईसा पूर्व) और दार्शनिक (३८४-३२२ ईसा पूर्व) दोनों ने अनंत काल की धारणा के अंतिम ग्रीक घृणा को साझा किया। दार्शनिक ने "वास्तविक" अनंत (स्थानिक, लौकिक, या संख्यात्मक) की अस्वीकृति के साथ-साथ काफी सहस्राब्दी के लिए उल्टे विचार को प्रभावित किया, जिसे उन्होंने अंतहीन रूप से गिनने की क्षमता रखने की "संभावित" अनंत से अलग किया। वास्तविक अनंत काल के उपयोग से बचने के लिए, सिनिडस के यूडोक्सस (सी। 400-350 ईसा पूर्व) और आर्किमिडीज (सी। 285-212/211 ईसा पूर्व) ने एक तरीका विकसित किया, जिसे बाद में थकावट की रणनीति कहा गया, जिससे मापने वाले ब्लॉक को आधा करके गणना की गई। आदेशित चरणों में जब तक कि शेष क्षेत्र कुछ निश्चित मूल्य से कम नहीं था (शेष क्षेत्र "थका हुआ" था)।

आइजैक न्यूटन

अंग्रेजी लोगों के वैज्ञानिक गणितज्ञ और जर्मन वैज्ञानिक गॉटफ्रीड विल्हेम गॉटफ्रीड विल्हेम लिबनिट्ज़ द्वारा 1600 के दशक के अंत में कैलकुलस के आविष्कार के लिए असीम रूप से छोटे प्रकाश उत्सर्जक डायोड का मुद्दा। न्यूटन ने व्युत्पन्न, या ढलानों की गणना को सही ठहराने के लिए, असीम रूप से छोटी संख्या, या इनफिनिटिमल्स का अपना सिद्धांत पेश किया। इसलिए किसी दिए गए उद्देश्य (x, y) पर एक वक्र को छूने वाली रेखा के लिए ढलान (यानी, एक्स में संशोधन पर y में संशोधन) की तलाश करने के लिए, उन्होंने डिस्प्रोसियम और के बीच मात्रात्मक संबंध को देखने में मददगार पाया। dx, जहाँ भी डिस्प्रोसियम y में एक सूक्ष्म संशोधन है, जो x से एएन सूक्ष्म मात्रा dx को स्थानांतरित करके बनाया गया है। इनफिनिटिमल्स की भारी आलोचना की गई, और पहले इतिहास के बहुत दूर विषय के लिए एक वैकल्पिक, कठोर आधार की तलाश करने के प्रयासों को बदल दिया। सूक्ष्म संख्याओं के उपयोग ने अंततः उन्नीस साठ के दशक में जर्मन में जन्मे वैज्ञानिक कुलपति रॉबिन्सन द्वारा गैर-मानक विश्लेषण की घटना के साथ एक मजबूत मुकाम हासिल किया।

मध्यकालीन विचारक

गणितज्ञ क्षेत्र इकाई वास्तविक तथ्य से जल्दी प्रभावित होती है कि संख्या क्षेत्र इकाई से संबंधित मानक अंतर्ज्ञान एक बार अनंत आकारों के बारे में बात कर रहे हैं। मध्यकालीन विचारकों को अकथनीय निर्विवाद तथ्य के लिए तैयार किया गया था कि विभिन्न लंबाई के रेखा खंडों में बिंदुओं की निरंतर सीमा होती है। एक उदाहरण के रूप में, 2 समाक्षीय वृत्त बनाएं, एक विपरीत की त्रिज्या का दोगुना (और इसलिए परिधि को दोगुना करें)। आश्चर्यजनक रूप से, बाहरी सर्कल पर प्रत्येक उद्देश्य P को अक्सर उनके सामान्य केंद्र O से P तक एक रेखा खींचकर और इसके चौराहे को लॉट P′ के साथ लेबल करके लॉट पर एकवचन के साथ जोड़ा जाता है। अंतर्ज्ञान से पता चलता है कि बाहरी सर्कल में कई बिंदुओं के रूप में दोगुना होना चाहिए क्योंकि बहुत कुछ, हालांकि इस मामले में अनंत काल डबल अनंत काल के रूप में स्थिर दिखता है।

गैलीलियो गैलीली

1600 के दशक की शुरुआत में, इतालवी विज्ञान के व्यक्ति गैलीलियो ने इसे स्वयं संबोधित किया और एक समान सहज ज्ञान युक्त परिणाम को वर्तमान में गैलीलियो के विरोधाभास के संदर्भ में कहा जाता है। गैलीलियो गैलीली इस बात से असहमत हैं कि मिलान संख्याओं का सेट उनके वर्गों के स्पष्ट रूप से बहुत छोटे सेट के साथ बहुत मेल खाने वाले पत्राचार में हो सकता है। उन्होंने समान रूप से दिखाया कि मिलान संख्याओं के सेट और उनके डबल्स (यानी, सम संख्याओं का सेट) को जोड़ा जा सकता है। गैलीलियो गैलीली ने समाप्त किया कि "हम अनंत मात्राओं को एक बड़ी या लेकिन या दूसरे के लिए पर्याप्त होने के रूप में नहीं कह सकते।" इस तरह के उदाहरण प्रकाश उत्सर्जक डायोड जर्मन वैज्ञानिक रिचर्ड डेडेकिंड ने १८७२ में सामूहिक रूप से एएन अनंत समुच्चय की परिभाषा की सिफारिश की थी जो कि कुछ सही सेट के साथ बहुत मेल खाने वाले संबंध में हो सकता है।

जॉर्ज कैंटोर

1873 में शुरू होने वाले जर्मन वैज्ञानिक जॉर्ज कैंटर द्वारा अनंत संख्याओं से संबंधित भ्रम को हल किया गया था। पहला कैंटर सख्ती से निर्विवाद है कि तर्कसंगत संख्याओं (अंश) का सेट समान आकार है क्योंकि मिलान संख्याएं; इसलिए, उन्हें संख्यात्मक, या गणनीय के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह सब के बाद कोई वास्तविक झटका नहीं आया, हालांकि बाद में उसी वर्ष कैंटर ने आश्चर्यजनक परिणाम स्थापित किया कि सभी अनंत क्षेत्र इकाई समान नहीं थे। एक कथित "विकर्ण तर्क" को नियोजित करते हुए, कैंटर ने दिखाया कि टैली नंबरों का पैमाना सख्ती से है लेकिन $64000 की संख्या का पैमाना है। इस परिणाम को कैंटोर का प्रमेय कहा जाता है।

सामान्य प्रश्न

क्या हमारे पास अनंत की गणना करने की प्रवृत्ति हो सकती है?

नहीं, हम अनंत की गणना नहीं कर सकते क्योंकि एक चीज जिसका कोई अंत नहीं है उसे मापा नहीं जा सकता।

अनंत क्या संख्या है?

अनंत है, एक क्षैतिज आठ। इसे जॉन वालिस (१६१६-१७०३) द्वारा बनाया गया था, जिन्होंने इसे एक हजार लंबाई के लिए एम संख्या से प्राप्त किया हो सकता है, प्रत्येक को किसी भी साझा इकाई (या माप छड़ी) के पूर्ण-संख्या गुणकों के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

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इन्फिनिटी क्या है?

  • यह बड़ा नहीं है
  • यह बहुत बड़ा नहीं है
  • यह बहुत बड़ा नहीं है
  • यह अत्यधिक विनम्र विशाल नहीं है
  • यह अंतहीन है!

क्या अनंत एक संख्या है? काफी नहीं। "अनंत एक संख्या नहीं है। यह एक संख्या के बजाय, हमेशा के लिए चलने वाली किसी चीज़ की अंतहीन अवधारणा है।" १६५५ में, अंग्रेजी गणितज्ञ जॉन वालिस ने अनंत के प्रतीक का आविष्कार किया, जो एक ८ की तरह दिखता है जिसे अपनी तरफ से फँसाया गया है।

इन्फिनिटी (∞) एक अमूर्त शब्द है जो किसी ऐसी चीज का वर्णन करता है जिसका कोई अंत नहीं है। यह वास्तविक संख्या नहीं है। कोई सीमा नहीं है! अनंत को कभी-कभी संख्या के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है, लेकिन यह वास्तविक संख्या की तरह व्यवहार नहीं करता है। जब आप अनंत प्रतीक (∞) देखते हैं, तो समझने में आपकी सहायता के लिए "अंतहीन" सोचें।

उदाहरण के लिए ∞+1=∞

जिसमें कहा गया है कि इन्फिनिटी प्लस वन अभी भी इन्फिनिटी के बराबर है।

+∞=∞

अगर कुछ पहले से ही अनंत है, तो आप 1 या कोई अन्य संख्या जोड़ सकते हैं और यह अनंत रहेगा। अनंत का सबसे महत्वपूर्ण पहलू वह है। <एक्स <∞

जो "माइनस इनफिनिटी किसी भी वास्तविक संख्या से कम है, और अनंत किसी भी वास्तविक संख्या से बड़ा है" के लिए गणितीय आशुलिपि है।

अपरिमेय संख्याएँ क्या हैं?

एक "अपरिमेय संख्या" तब बनती है जब गणित संख्याओं की एक अनंत श्रृंखला उत्पन्न करता है। अभाज्य संख्याओं के वर्गमूल (√) अनंत अपरिमेय संख्याएँ हैं।

अपरिमेय संख्याएं, जैसे (पाई) और √2 (दो का वर्गमूल), वास्तविक जीवन में पूर्ण आकृतियों की गणना के लिए बहुत उपयोगी हैं (उदाहरण के लिए, एक पूर्ण वक्र, जैसे कि एक वृत्त में निहित एक, की गणना केवल के साथ की जा सकती है एक अपरिमेय "अनंत" संख्या)। अनंत एक गणितीय शब्द है जिसे संख्याओं का उपयोग करके अनुमानित किया जा सकता है या प्रतीकों और कार्यों का उपयोग करके व्याख्या की जा सकती है।

हम दो का वर्गमूल नहीं लिख सकते हैं, इसलिए हम केवल 2 का उपयोग करते हैं, हम पाई की अपरिमेय संख्याएं नहीं लिख सकते हैं, इसलिए हम केवल √2 का उपयोग करते हैं, हम संख्याओं की अपरिमेय स्ट्रिंग नहीं लिख सकते हैं जो कि पाई है, इसलिए हम सिर्फ π का ​​उपयोग करते हैं, हम एक अनंत सेट नहीं लिख सकते हैं, लेकिन हम {…, -1, 0, 1, 2, …} को परिभाषित कर सकते हैं और इसे उपयोग में ला सकते हैं।

निष्कर्ष

हम गणित में "वास्तव में बड़ी संख्या" के संदर्भ में अनंत के बारे में सोच सकते हैं, लेकिन अनंत एक अवधारणा है, वास्तविक संख्या नहीं।

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क्या अनंत एक संख्या है?हाँ। इस प्रकार, हमें अनंत के साथ विस्तार पर विचार करना शुरू करना चाहिए। जब आप दो गैर-शून्य संख्याओं को जोड़ते हैं तो आपको एक और संख्या मिलती है। उदाहरण के लिए, 4+7=114+7=11. अनंत के साथ यह सही नहीं है। अनंत के साथ आपके पास साथ है।

∞+a=∞जहां a≠−∞∞+∞=∞∞+a=∞जहां a≠−∞∞+∞=∞

कुल मिलाकर, किसी भी निश्चित संख्या के अलावा एक सुपर विशाल सकारात्मक संख्या (∞∞), आकार पर थोड़ा ध्यान देना, अभी तक एक अपमानजनक रूप से बहुत बड़ी सकारात्मक संख्या है। इसी तरह, आप एक अति विशाल धनात्मक संख्या में एक ऋणात्मक संख्या (उदाहरण के लिए a<0a<0) जोड़ सकते हैं और अत्यधिक विशाल और सकारात्मक बने रह सकते हैं। इन पंक्तियों के साथ, यदि आप सतर्क हैं तो अनंत सहित विस्तार को सहज तरीके से प्रबंधित किया जा सकता है। यह भी ध्यान दें कि a ऋणात्मक अनंत नहीं होना चाहिए। इस घटना में, कुछ महत्वपूर्ण मुद्दे हैं जिन्हें हमें प्रबंधित करने की आवश्यकता है जैसा कि हम एक टुकड़े में पाएंगे।

नकारात्मक अनंत के साथ कटौती को भी सहज तरीके से और बड़े पैमाने पर भी प्रबंधित किया जा सकता है। एक अविश्वसनीय रूप से बड़ी ऋणात्मक संख्या किसी निश्चित संख्या से कम है, इसके आकार पर थोड़ा ध्यान देना, अभी तक एक बहुत बड़ी ऋणात्मक संख्या है। एक अविश्वसनीय रूप से विशाल ऋणात्मक संख्या से एक ऋणात्मक संख्या (उदाहरण के लिए a<0a<0) निकालना किसी भी स्थिति में एक बहुत बड़ी ऋणात्मक संख्या होगी। या फिर फिर,

−∞−a=−∞जहां a≠−∞−∞−∞=−∞−∞−a=−∞जहां a≠−∞−∞−∞=−∞

एक बार फिर, कुछ संभावित वास्तविक चुनौतियों से दूर रहने के लिए आ नकारात्मक अनंत नहीं होना चाहिए।

वृद्धि को शालीनता से सहज रूप से भी प्रबंधित किया जा सकता है। एक बहुत बड़ी संख्या (सकारात्मक, या नकारात्मक) किसी भी संख्या से गुणा, मापने के लिए थोड़ा दिमाग देना, अभी तक एक हास्यास्पद रूप से बड़ी संख्या है जिसे हमें संकेतों से सावधान रहना चाहिए। वृद्धि के कारण हमारे पास है

(ए)(∞)=∞if a>0(a)(∞)=−∞if a<0(∞)(∞)=∞(−∞)(−∞)=∞(−∞)(∞) =−∞(a)(∞)=∞if a>0(a)(∞)=−∞if a<0(∞)(∞)=∞(−∞)(−∞)=∞(−∞) (∞)=−∞

आप सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के परिणामों के बारे में क्या सोचते हैं, यह अभी भी यहाँ स्पष्ट है।

कुछ प्रकार के विभाजन को स्वाभाविक रूप से भी प्रबंधित किया जा सकता है। एक बहुत बड़ी संख्या को एक ऐसी संख्या से विभाजित किया जाता है जो बहुत बड़ी नहीं होती है, फिर भी वह एक बहुत बड़ी संख्या होती है।

∞a=∞if a>0,a≠∞∞a=−∞if a<0,a≠−∞−∞a=−∞ अगर a>0,a≠∞−∞a=∞ अगर a<0, a≠−∞∞a=∞if a>0,a≠∞∞a=−∞if a<0,a≠−∞−∞a=−∞ अगर a>0,a≠∞−∞a=∞ अगर ए<0,a≠−∞

किसी संख्या को अनंत से विभाजित करना कुछ हद तक सहज है, हालाँकि कई बारीकियाँ हैं जिनके बारे में आपको पता होना चाहिए। जब हम अनंत से विभाजन के बारे में बात करते हैं तो हम वास्तव में एक सीमित बातचीत पर चर्चा कर रहे हैं जहां हर अनंत की ओर जा रहा है। इस प्रकार, एक संख्या जो बहुत बड़ी संख्या में विभाजित नहीं है, एक निर्विवाद रूप से बड़ी संख्या एक अनिवार्य रूप से मामूली संख्या है। कुल मिलाकर, ब्रेकिंग पॉइंट में हमारे पास है,

A∞=0a−∞=0a∞=0a−∞=0

इन पंक्तियों के साथ, हमने अनंत सहित हर आवश्यक लॉगरिदमिक गतिविधि को काफी हद तक प्रबंधित किया है। ऐसे दो मामले हैं जिन्हें हमने अभी तक प्रबंधित नहीं किया है। य़े हैं

−∞=?±∞±∞=?∞−∞=?±∞±∞=?

इन दो मामलों के साथ मुद्दा यह है कि वृत्ति वास्तव में यहां मदद नहीं करती है। एक बहुत बड़ी संख्या कम एक बहुत बड़ी संख्या कुछ भी हो सकती है (−∞−∞, एक सुसंगत, या ∞∞)। इसी तरह, हास्यास्पद रूप से बड़ी संख्या से अलग की गई एक बड़ी संख्या भी कुछ भी हो सकती है (±∞±∞ - यह साइन मुद्दों, 0, या गैर-शून्य संगत पर निर्भर करता है)।

यहां हमें जो याद रखना चाहिए वह यह है कि बहुत बड़ी संख्याएँ हैं और बाद में अविश्वसनीय रूप से, वास्तव में बड़ी संख्याएँ हैं। कुल मिलाकर, कुछ विशाल गुण विभिन्न विशाल गुणों से बड़े होते हैं। विस्तार, वृद्धि और विभाजन की प्राथमिक व्यवस्था के साथ हमने काम किया यह कोई मुद्दा नहीं था। अनंत का समग्र आकार केवल उन मामलों में उपयुक्त प्रतिक्रिया को प्रभावित नहीं करता है। जैसा कि हो सकता है, ऊपर दर्ज किए गए कटौती और विभाजन के मामलों के साथ, यह महत्वपूर्ण है जैसा कि हम देखेंगे।

इस विचार के बारे में सोचने के लिए यहां एक दृष्टिकोण है कि कुछ विशाल गुण दूसरों की तुलना में बड़े हैं। इस बारे में सोचने के लिए यह वास्तव में सूखा और विशिष्ट दृष्टिकोण है और आपके गणित के मुद्दे शायद इस सामान का कभी भी उपयोग नहीं करेंगे, हालांकि यह एक सुखद दृष्टिकोण है। इसके अतिरिक्त, कृपया ध्यान दें कि मैं यहाँ किसी भी चीज़ का सटीक सत्यापन न करने का प्रयास कर रहा हूँ। मैं बस आपको अनंत के साथ मुद्दों में एक छोटी सी समझ देने का प्रयास कर रहा हूं और कैसे कुछ विशाल गुणों को दूसरों की तुलना में बड़ा माना जा सकता है। अत्यधिक बेहतर (और निर्विवाद रूप से अधिक सटीक) बातचीत के लिए देखें,

कैसे के बारे में हम वहाँ पूर्णांकों की संख्या पर एक जेंडर लेकर शुरू करते हैं। निश्चित रूप से, मुझे विश्वास है, उनमें से एक असीमित संख्या है, हालांकि हमें इस अनंत के "आकार" पर नियंत्रण में सुधार करने का प्रयास करना चाहिए। इस प्रकार से कोई भी दो पूर्ण संख्याएँ पूर्णतः मनमाने ढंग से चुनें। दो के अधिक मामूली से शुरू करें और विस्तृत अनुरोध में, उसके बाद आने वाली प्रत्येक संख्या में विस्तार करें। अंतत: हम आपके द्वारा चुनी गई दो पूर्ण संख्याओं में से बड़ी संख्या पर पहुंचेंगे।

दो पूर्ण संख्याओं के समग्र आकार के आधार पर उनमें से प्रत्येक संख्या को सूचीबद्ध करने के लिए एक अविश्वसनीय, लंबा एक आदर्श अवसर लग सकता है और वास्तव में ऐसा करने का कोई कारण नहीं है। फिर भी, यह उस स्थिति में बहुत अच्छी तरह से किया जा सकता है जिसकी हमें आवश्यकता थी और यह महत्वपूर्ण हिस्सा है।

चूँकि हम इनमें से प्रत्येक संख्या को दो मनमाने ढंग से चुनी गई पूर्ण संख्याओं के बीच सूचीबद्ध कर सकते हैं, इसलिए हम कहते हैं कि संख्याएँ अनगिनत हैं। एक बार फिर, वास्तव में ऐसा करने के लिए कोई वास्तविक प्रेरणा नहीं है, यह अनिवार्य रूप से कुछ ऐसा है जो उस अवसर पर संभव होना चाहिए जिसे हमें ऐसा करने का निर्णय लेना चाहिए।

मोटे तौर पर, संख्याओं के एक समूह को गणनीय रूप से अंतहीन कहा जाता है यदि हम यह पता लगा सकें कि उन्हें पूर्ण पैमाने पर कैसे दिखाया जाए। एक अधिक सटीक संख्यात्मक सेटिंग में यह एक असामान्य प्रकार की क्षमता के साथ समाप्त होता है और एक आक्षेप माना जाता है जो सेट में प्रत्येक संख्या को सकारात्मक संख्याओं में से एक के साथ जोड़ता है। इसकी कुछ और बारीकियां देखने के लिए पहले दिए गए पीडीएफ को देखें।

यह भी दिखाया जा सकता है कि सभी डिवीजनों की व्यवस्था भी असीमित रूप से असीमित है, हालांकि यह दिखाना थोड़ा कठिन है और वास्तव में इस बातचीत का कारण नहीं है। इसका प्रमाण देखने के लिए पहले दिए गए pdf को देखें। उसके पास इस वास्तविकता का सुखद प्रमाण है।

इसके विपरीत हम अवधि (0,1)(0,1) में मौजूद संख्याओं की संख्या को छाँटने का प्रयास करते हैं। संख्याओं से मेरा तात्पर्य उन सभी संभावित भागों से है जो कहीं न कहीं शून्य की सीमा में हैं और एक हर एक कल्पनीय दशमलव (जो भाग नहीं हैं) के रूप में है जो कहीं न कहीं और एक की सीमा में स्थित है। आगे आना ऐसा है जैसे ऊपर दिए गए पीडीएफ में दिए गए सत्यापन अभी तक पर्याप्त रूप से सुखद और सरल थे (मुझे विश्वास है) कि मुझे इसे यहां शामिल करने की आवश्यकता थी।

शुरू करने के लिए हम कैसे स्वीकार करते हैं कि अवधि (0,1)(0,1) में से प्रत्येक संख्या असीमित रूप से असीमित है। इसका तात्पर्य है कि उनमें से प्रत्येक को सूचीबद्ध करने का एक तरीका होना चाहिए। हमारे पास साथ जैसा कुछ हो सकता है,

X1=0.692096⋯x2=0.171034⋯x3=0.993671⋯x4=0.045908⋯⋮⋮x1=0.692096⋯x2=0.171034⋯x3=0.993671⋯x4=0.045908⋯⋮⋮

वर्तमान में, xixi में से iith दशमलव का चयन करें जैसा कि नीचे दिखाया गया है

X1=0.6–92096⋯x2=0.17–1034⋯x3=0.993–671⋯x4=0.0459–08⋯⋮⋮x1=0.6_92096⋯x2=0.17_1034⋯x3=0.993_671⋯x4=0.0459_08⋯⋮⋮

इसके अलावा, इन अंकों के साथ एक और संख्या की संरचना करें। इस प्रकार, हमारे मॉडल के लिए हमारे पास संख्या होगी

एक्स=0.6739⋯x=0.6739⋯

इस नए दशमलव में सभी ३ को १ के साथ प्रतिस्थापित करें और ३ के साथ प्रत्येक संख्या को प्रतिस्थापित करें। हमारे मॉडल के कारण यह नई संख्या प्राप्त करेगा

x=0.3313⋯x¯=0.3313⋯

ध्यान दें कि यह संख्या खिंचाव में है (0,1)(0,1) और इसके अलावा ध्यान दें कि यह देखते हुए कि हम संख्या के अंक कैसे चुनते हैं, यह संख्या हमारे रंडाउन में प्रमुख संख्या के बराबर नहीं होगी, x1x1, प्रकाश में तथ्य यह है कि प्रत्येक का प्राथमिक अंक कुछ समान नहीं होना सुनिश्चित किया जाता है। इसके अलावा, इस नए नंबर को हमारे रंडाउन, x2x2 में दूसरे नंबर के समान नंबर नहीं मिलेगा, इस आधार पर कि प्रत्येक का दूसरा अंक कुछ समान नहीं होना सुनिश्चित है। इस प्रकार कार्यवाही करते हुए हम देख सकते हैं कि यह नया नंबर हमने बनाया है, xx¯, हमारी पोस्टिंग में नहीं होना सुनिश्चित है। फिर भी, यह अंतर्निहित धारणा को खारिज करता है कि हम खिंचाव (0,1)(0,1) में से प्रत्येक संख्या को ड्रिल कर सकते हैं। नतीजतन, स्पैन (0,1)(0,1) में से प्रत्येक संख्या को खड़खड़ाना संभव नहीं होना चाहिए।

संख्याओं के समूह, उदाहरण के लिए , (0,1)(0,1) में से प्रत्येक संख्या, जिसे हम एक सूची में दर्ज नहीं कर सकते हैं, बेशुमार असीम कहलाते हैं।

इसके ऊपर जाने का औचित्य साथ में है। एक अनंत जो बेशुमार असीम है, अनिवार्य रूप से एक अनंत से बड़ा है जो कि केवल अनगिनत है। इस तरह, यदि हम दो विशाल गुणों का भेद लेते हैं तो हम दो या तीन संभावनाएं लेते हैं।

∞(बेशुमार)−∞(गणनीय)=∞∞(गणनीय)−∞(बेशुमार)=−∞∞(बेशुमार)−∞(गणनीय)=∞∞(गणनीय)−∞(बेशुमार)=−∞

ध्यान दें कि हमने समान प्रकार के दो असीम गुणों का भेद नहीं रखा है। सेटिंग पर आकस्मिक किसी भी मामले में इस स्थिति के लिए उपयुक्त प्रतिक्रिया क्या होगी, इस बारे में कुछ अस्पष्टता हो सकती है, हालांकि यह एक संपूर्ण विविध विषय है।

हम इसी तरह विशाल गुणों के शेष के लिए कुछ तुलनात्मक हासिल कर सकते हैं।

(गणनीय)∞(बेशुमार)=0∞(बेशुमार)∞(गणनीय)=∞∞(गणनीय)∞(बेशुमार)=0∞(बेशुमार)∞(गणनीय)=∞

एक बार फिर, हम एक ही तरह के शेष दो असीम गुणों से दूर रहे, क्योंकि फिर से अद्वितीय परिस्थितियों पर भरोसा करते हुए, किसी भी मामले में इसके मूल्य के बारे में अस्पष्टता हो सकती है।

बहुधा पूछे जाने वाले प्रश्न

यहाँ लेख से संबंधित कुछ अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न हैं जो अनंत संख्या है:

सबसे छोटी संख्या कौन सी है?

0

संपूर्ण संख्या व्यवस्था 0,1,2,3,4,5 है। 0 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है। 1 सबसे छोटी सामान्य संख्या है

क्या नंबर खत्म होते हैं?

सामान्य संख्याओं की व्यवस्था कभी बंद नहीं होती, और असीमित होती है। इसके पीछे कोई प्रेरणा नहीं है कि 3s को किसी भी समय क्यों रुकना चाहिए: वे बड़े पैमाने पर पुन: पेश करते हैं। इस प्रकार, जब हम “०.९९९” जैसी कोई संख्या देखते हैं (उदाहरण के लिए ९ की असीमित व्यवस्था के साथ एक दशमलव संख्या), तो ९ की मात्रा की कोई सीमा नहीं होती है।

किस कारण से असीमित संख्या नहीं है?

इसे एक उत्सुक तरीके से चित्रित करने की हद तक, बस यह कहें कि अनंत निश्चित रूप से एक संख्या नहीं है क्योंकि अनंत एक मेटा शब्द है जो सेट में नहीं बल्कि सेट को चित्रित करने के लिए उपयोग किया जाता है। इसी तरह जैसे शब्द "अनबाउंड" और "नॉन-रिक्त" को (आमतौर पर) संख्या के रूप में नहीं माना जाता है, अनंत को (नियमित रूप से) एक संख्या के रूप में नहीं माना जाता है।

सबसे उल्लेखनीय संख्या कौन सी है?

गूगोल। यह एक बड़ी संख्या है, असंभव रूप से बहुत बड़ी है। नाटकीय संगठन में लिखना मुश्किल नहीं है: 10100, एक आश्चर्यजनक छोटी तकनीक, आसानी से सबसे बड़ी संख्या (और इसके अलावा सबसे छोटी संख्या) को संबोधित करने के लिए।

अनंत एक संख्या है या नहीं?

अनंत निश्चित रूप से एक संख्या नहीं है। सभी चीजें समान होने के कारण, यह एक प्रकार की संख्या है। आपको चर्चा करने और उन राशियों को देखने के लिए असीमित संख्या की आवश्यकता है जो निरंतर हैं, हालांकि कुछ निरंतर राशियाँ - कुछ विशाल गुण - वास्तव में दूसरों की तुलना में अधिक हैं।

एक मिलियन मिलियन में कितने ज़ीरो होते हैं?

यह दूसरी सबसे छोटी संख्या है जिसे एंसन ने स्पष्ट किया है। एक मिलियन मिलियन 1 के पीछे 3003 शून्य होता है।

मैसेजिंग में यहाँ क्या महत्व है?

:books: अर्थ और विवरण

इसका अर्थ है असीम और बिना सीमा के। इमोटिकॉन छवि का महत्व :infinity: अनंत है, इसे हमेशा के लिए, असीमित, व्यापक रूप से पहचाना जाता है, यह इमोटिकॉन वर्ग में पाया जाता है: " :stop_sign: प्रतीक "-" :ballot_box_with_check: अन्य छवि"।

क्या ओमेगा अनंत से बड़ा है?

कुल अनंत !!! यह "ओमेगा" के बाद सबसे छोटी क्रमसूचक संख्या है। आकस्मिक रूप से हम एक के अतिरिक्त इस अनंत पर विचार कर सकते हैं।

पृथ्वी पर कीप गोइंग नंबर क्या है?

एक गूगोल विशाल संख्या १०१०० है। दशमलव दस्तावेज़ीकरण में, इसे अंक १ के रूप में लिखा जाता है, जिसके बाद १०० शून्य होते हैं:

सबसे छोटी संख्या कौन सी है?

0

संपूर्ण संख्या व्यवस्था 0,1,2,3,4,5 है। 0 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है। 1 सबसे छोटी विशेषता संख्या है।

सबसे उल्लेखनीय और सबसे छोटी संख्या कौन सी है?

तदनुसार, सबसे अच्छी संख्या 8741 है। सबसे छोटी संख्या प्राप्त करने के लिए, सबसे छोटी संख्या 1 को हजारों के स्थान पर रखा जाता है, अगले अधिक उल्लेखनीय अंक 4 को सौ के स्थान पर, फिर भी अधिक प्रमुख अंक 7 को दहाई के स्थान पर और सबसे उल्लेखनीय अंक 8 को या किसी के स्थान पर रखा जाता है। इकाइयों की जगह। इस प्रकार सबसे छोटी संख्या 1478 है।

क्या इन्फिनिटी वास्तव में मौजूद है?

एक संख्या ढांचे के संबंध में, जिसमें "अनंत" का अर्थ कुछ ऐसा होगा जो एक संख्या की तरह व्यवहार कर सकता है। इस अनूठी स्थिति में, अनंत मौजूद नहीं है। तो कोई एक "अनंत" विचार मौजूद नहीं है; सभी चीजें समान होने के कारण, "असीम कार्डिनल नंबर" नामक चीजों का एक पूरा वर्गीकरण मौजूद है।

क्या अनंत एक संख्या है? मैथमैटिकल ऑपरेशन में अनंत को चीजों को मापने के लिए एक संख्या के रूप में माना जाता है लेकिन वास्तव में यह वास्तविक या प्राकृतिक संख्या नहीं है। अनंत एक अवधारणा है कि यह हर संख्या से बड़ा है और यह न तो अधिक विषम है। जब हम संख्या के बारे में बात करते हैं तो गिनती बिना किसी अंत के जारी रहनी चाहिए। यह कभी न खत्म होने वाली गिनती अनंत है जिसे इसे जारी रखना है और शून्य जुड़ते रहेंगे।

अनंत की परिभाषा क्या है?

यह केवल अनंत होने की अवस्था या गुण है। अनंत का अर्थ कुछ ऐसा है जिसकी आकार, सीमा या आकार के संदर्भ में कोई सीमा नहीं है और इसकी गणना या मापन भी नहीं किया जा सकता है। अवधारणा सरल लग सकती है लेकिन यह सिर घुमाने के लिए पर्याप्त है। कोई भी सोच सकता है कि अनंत का अर्थ कुछ ऐसा है जो बढ़ता रहता है लेकिन नहीं, क्योंकि उस तरह का अनंत पहले से ही मौजूद है। इस भौतिक संसार में सब कुछ मापा जा सकता है इसलिए अनंत को समझना भ्रामक हो सकता है। अनंत होने के लिए केवल एक चीज बची है वह है ब्रह्मांड। इसका विस्तार हो रहा है लेकिन वैज्ञानिक निश्चित नहीं हैं कि यह अनंत है या नहीं बल्कि वे सोचते हैं कि इसे मापा भी जा सकता है।

तो अगर अनंत को एक संख्या के रूप में माना जाता है तो भी यह अन्य संख्याओं की तुलना में अलग व्यवहार करेगा। कोई फर्क नहीं पड़ता कि संख्या कितनी अधिक है अनंत का अभी भी उससे अधिक मूल्य होगा। अंग्रेजी भाषा में भी इसका प्रयोग होता है। वहां संदर्भ में इसकी उपयोगिता महत्वपूर्ण है। यदि भाषा में इसे संख्या के रूप में प्रयोग किया जाता है तो हाँ यह एक संख्या है या इसका उपयोग किसी चीज की व्यापकता को समझाने के लिए किया जाता है तो यह एक अलग अवधारणा है।

गणित एक सार्वभौमिक भाषा है क्योंकि दुनिया भर के लोगों के लिए टू प्लस टू हमेशा चार होगा। यह एक ऐसी भाषा है जो कोई अस्पष्टता नहीं छोड़ती है। हालाँकि अनंत शब्द समझने में भ्रम पैदा करता है। लेकिन फिर से शब्द का संदर्भ महत्वपूर्ण है। यदि भाषा में इसका उपयोग यह समझाने के लिए किया जाता है कि कोई चीज कितनी बड़ी है तो इसका अर्थ सारगर्भित होगा क्योंकि आसपास की लगभग हर चीज अभी भी मापने योग्य है। जब भी कोई भाषा में अनंत शब्द का प्रयोग कर रहा होता है तो वह किसी ऐसी चीज का वर्णन करने की कोशिश कर रहा होगा जिसका कोई अंत नहीं है। अर्थ बड़े, अंतहीन, विशाल या बड़े जैसे भिन्न हो सकते हैं। यह शब्द व्यापक रूप से किसी चीज की विशालता को चित्रित करने की कोशिश कर रहे पेओटिक संदर्भ में उपयोग किया जाता है। वैसे यह सच है कि कोई भी शब्द यह वर्णन करने के लिए सबसे उपयुक्त नहीं होगा कि कोई व्यक्ति यह दर्शाने की कितनी कोशिश कर रहा है कि किसी विशेष चीज़ की कोई सीमा नहीं है। चाहे वो प्यार हो, नफरत हो या कोई और इमोशन। प्रकृति की सुंदरता और उसके व्युत्पन्न को भी इसी शब्द द्वारा वर्णित किया जा सकता है ताकि पाठक यह समझ सकें कि वे इतने व्यापक हैं।

तो अनंत शब्द का भी प्रयोग किया गया है जो सीमित नहीं है। गणित में यदि किसी संख्या को अपरिमित से जोड़ा जाए तो परिणाम भी अनंत होता है। इसलिए जिस भी संदर्भ में इसका उपयोग किया जा रहा है, वह सही अर्थों में अपने अर्थ को पूरी तरह से वितरित करेगा।

गणना में, अनंत को अक्सर एक पूर्णांक के रूप में प्रबंधित किया जाता है जिसमें इसे वस्तुओं को जोड़ने या मापने के लिए लागू किया जा सकता है, लेकिन यह एक स्पष्ट या अप्रभावित संख्या पर विचार नहीं कर रहा है। कोई चीज नहीं है * अधिक उन्नत अनंत, और अनंत न तो विषम है और न ही सम। क्योंकि अनंत एक व्यापक शब्द है जो जगह में नहीं बल्कि जगह को बताने के लिए लागू होता है। जिस तरह शब्द "असीमित" और "गैर-खाली" (सामान्य रूप से) संख्याओं के रूप में मूल्यांकन नहीं किए जाते हैं, अनंत को अक्सर एक संख्या के रूप में नहीं माना जाता है।

अनंत क्या है?

अनंत की व्याख्या काफी आसान है - "अनंत होने की स्थिति या मानक।" अनंत, परिक्रमण में, "विस्तार, क्षेत्र या आकार में असीम या अनकहा" के रूप में समझाया गया है; मापने या गणना करने में सहज। ” अनंत के लिए संकेत एक 8 की तरह लगता है जो अपनी तरफ से पलट गया है: । हालांकि यह जानकारी जटिल लग सकती है, लेकिन निश्चित रूप से यह आपके सिर को ढकने के लिए पर्याप्त हो सकती है।

आम तौर पर, अनंत एक विचार है कि कुछ वस्तुओं का कोई रोक बिंदु नहीं होता है। यह विचार कठिन हो सकता है क्योंकि इसकी कल्पना करना कठिन है। अनंत की अवधारणा यह नहीं बताती है कि जो कुछ भी आगे बढ़ने के लिए उपयोग किया जाता है वह बढ़ता है क्योंकि वह अनंत वस्तु पहले से ही जीवित रहती है। अभी तक पागल?

धारणा में एक कठिन समय आरामदायक चीजें होती हैं जो असीम होती हैं क्योंकि हमारे ग्लोब को एक सीमा वाली वस्तुओं द्वारा समझाया जाता है। अनकही परिस्थितियों में जीवित रहने वाली कुछ वस्तुओं की कल्पना करने का प्रयास प्रतीकात्मक और कठिन है। यदि किसी वस्तु को अनंत के रूप में दिखाया जा सकता है, तो वह वैश्विक है, लेकिन शोधकर्ता भी उस पर निर्णायक रूप से भरोसा नहीं करते हैं। हमें याद है कि ग्लोब बड़ा है, तो क्या यह अंततः अनंत हो सकता है?

क्या अनंत एक संख्या है?

एर्गो, क्या अनंत एक संख्या है? पूरी तरह से नहीं। बहुत से लोगों को जितना संभव हो उतना नहीं कहना चाहिए कि अनंत को एक धारणा या एक विचार के रूप में सबसे अच्छी तरह से सूचित किया जाता है, पूर्णांक से पहले।

गणना में, अनंत अक्सर एक पूर्णांक के रूप में प्रवृत्त होता है जिसमें इसे वस्तुओं को जोड़ने या मापने के लिए लागू किया जा सकता है, लेकिन यह गिनती या वास्तविक संख्या के बारे में नहीं सोचा जाता है। शून्य अनंत से बड़ा है, और अनंत एक विषम या सम नहीं है।

अनगिनत, इस तर्क को वास्तविकता से सुलझाया जाता है कि अनंत का उद्देश्य तुलनीय नहीं है। संख्याएं। इस स्पष्ट अभ्यास को पकड़ो:

तो + एक के बराबर है, तो हम 1 के बराबर शून्य मान सकते हैं, जिसे हम सभी अच्छी तरह से जानते हैं कि यह सही नहीं है।

सर्वोच्च उच्च-मानक गणित नहीं होने पर, यह इस बिंदु पर पहुंच जाता है कि अनंत अन्य पूर्णांक से असंभव कार्य करता है। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप अपने दिमाग में कितनी देर तक संख्या ले सकते हैं, उसके बाद कभी भी एक बड़ी, वास्तविक संख्या होगी।

हालांकि, अवधि के अंत में, "अनंत" और "पूर्णांक" की व्याख्या की जोड़ी थोड़ी व्यापक है। शाश्वतता एक मूल्य है या नहीं, इस बारे में कई चर्चाएं संदर्भ में नीचे जाती हैं और इसे ब्रिटिश भाषा में कैसे लागू किया जाता है।

अनंत के प्रकार

3 महत्वपूर्ण प्रकार के अनंत को जाना जा सकता है:

  1. गणितीय
  2. शारीरिक
  3. तत्वमीमांसा