आंकड़ों में संख्यात्मक डेटा के लिए अब तक भिन्नता का सबसे आम उपाय मानक विचलन है। मानक विचलन मापता है कि डेटा माध्य के आसपास कितना केंद्रित है; अधिक केंद्रित, मानक विचलन जितना छोटा होगा। इसे लगभग उतनी बार रिपोर्ट नहीं किया जाना चाहिए जितना होना चाहिए, लेकिन जब यह होता है, तो आप इसे अक्सर कोष्ठक में देखते हैं, जैसे: ( s = 2.68)।

नमूना मानक विचलन ( s ) का सूत्र है

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जहां x i प्रत्येक मान डेटा सेट है, x -बार माध्य है, और n डेटा सेट में मानों की संख्या है। s की गणना करने के लिए, निम्न चरणों का पालन करें:

  1. संख्याओं के औसत की गणना करें, छवि

  2. प्रत्येक संख्या से माध्य घटाएं (x) छवि

  3. प्रत्येक अंतर को स्क्वायर करें, छवि

  4. वर्गों का योग प्राप्त करने के लिए चरण 3 के सभी परिणामों को जोड़ें, छवि

  5. वर्गों के योग को (चरण 4 में पाया गया) संख्याओं की संख्या घटाकर एक से विभाजित करें; वह है, ( एन -1)। छवि

  6. परिणाम प्राप्त करने के लिए वर्गमूल लें छवि

  7. जो नमूना मानक विचलन है, एस । वाह!

चरण 5 के अंत में आपको एक आँकड़ा मिला है जिसे नमूना विचरण कहा जाता है , जिसे s 2 द्वारा दर्शाया जाता है। प्रसरण डेटा सेट में भिन्नता को मापने का एक और तरीका है; इसका नकारात्मक पक्ष यह है कि यह वर्ग इकाइयों में है। यदि आपका डेटा डॉलर में है, उदाहरण के लिए, विचरण वर्ग डॉलर में होगा - जिसका कोई मतलब नहीं है। इसलिए आप चरण 6 पर आगे बढ़ें। मानक विचलन में मूल डेटा के समान इकाइयाँ होती हैं।

मानक विचलन सूत्र उदाहरण:

मान लीजिए कि आपके पास चार क्विज़ स्कोर हैं: 1, 3, 5, और 7. माध्य 16 4 = 4 अंक है। प्रत्येक संख्या से माध्य घटाने पर, आपको (1 - 4) = -3, (3 - 4) = -1, (5 - 4) = +1, और (7 - 4) = +3 प्राप्त होता है। इन परिणामों में से प्रत्येक का वर्ग करने पर, आपको 9, 1, 1, और 9 मिलते हैं। इन्हें जोड़ने पर, योग 20 है। इस उदाहरण में, n = 4, और इसलिए n - 1 = 3, इसलिए आप प्राप्त करने के लिए 20 को 3 से विभाजित करते हैं। 6.67, जो विचरण है। यहाँ इकाइयाँ "अंक चुकता" हैं, जिसका स्पष्ट रूप से कोई मतलब नहीं है। अंत में, आप 2.58 प्राप्त करने के लिए 6.67 का वर्गमूल लेते हैं। इन चार प्रश्नोत्तरी स्कोर के लिए मानक विचलन 2.58 अंक है।

क्योंकि मानक विचलन की गणना में कई चरण शामिल हैं, ज्यादातर मामलों में आपके पास एक कंप्यूटर है जो आपके लिए इसकी गणना करता है। हालाँकि, मानक विचलन की गणना करने का तरीका जानने से आपको इस आँकड़ों की बेहतर व्याख्या करने में मदद मिलती है और यह पता लगाने में आपकी मदद कर सकता है कि आँकड़ा कब गलत हो सकता है।

मानक विचलन कैसे खोजें

डेटा के एक सेट के प्रसार को मापने का एक सामान्य तरीका [नमूना मानक विचलन] का उपयोग करना है। आपके कैलकुलेटर में एक अंतर्निहित मानक विचलन बटन हो सकता है, जिस पर आमतौर पर एक sx होता है। कभी-कभी यह जानना अच्छा होता है कि आपका कैलकुलेटर पर्दे के पीछे क्या कर रहा है।

नीचे दिए गए चरण मानक विचलन के लिए एक प्रक्रिया में सूत्र को तोड़ते हैं। यदि आपको कभी किसी परीक्षण में इस तरह की समस्या करने के लिए कहा जाता है, तो जान लें कि कभी-कभी किसी सूत्र को याद रखने के बजाय चरण-दर-चरण प्रक्रिया को याद रखना आसान होता है।

प्रक्रिया

  1. अपने डेटा सेट के माध्य की गणना करें।
  2. प्रत्येक डेटा मान से माध्य घटाएं और अंतरों को सूचीबद्ध करें।
  3. पिछले चरण के प्रत्येक अंतर का वर्ग करें और वर्गों की एक सूची बनाएं।
  4. दूसरे शब्दों में, प्रत्येक संख्या को स्वयं से गुणा करें।
  5. नकारात्मक से सावधान रहें। एक नकारात्मक समय एक नकारात्मक सकारात्मक बनाता है।
  6. पिछले चरण के वर्गों को एक साथ जोड़ें।
  7. आपके द्वारा प्रारंभ किए गए डेटा मानों की संख्या में से एक घटाएं।
  8. चरण चार से योग को चरण पांच से संख्या से विभाजित करें।
  9. पिछले चरण से संख्या का वर्गमूल लें। यह मानक विचलन है।
  10. वर्गमूल ज्ञात करने के लिए आपको मूल कैलकुलेटर का उपयोग करना पड़ सकता है।
  11. अपने अंतिम उत्तर को गोल करते समय [महत्वपूर्ण आंकड़े] का उपयोग करना सुनिश्चित करें

एक काम किया उदाहरण

मान लीजिए कि आपको डेटा सेट 1, 2, 2, 4, 6 दिया गया है। मानक विचलन खोजने के लिए प्रत्येक चरण पर काम करें।

  1. अपने डेटा सेट के माध्य की गणना करें। आँकड़ों का माध्य (1+2+2+4+6)/5 = 15/5 = 3 है।
  2. प्रत्येक डेटा मान से माध्य घटाएं और अंतरों को सूचीबद्ध करें। 1, 2, 2, 4, 6 1-3 = -2 2-3 = -1 2-3 = -1 4-3 = 1 6-3 = 3 के प्रत्येक मान से 3 घटाएं। , -1, -1, 1, 3
  3. पिछले चरण से प्रत्येक अंतर को स्क्वायर करें और वर्गों की एक सूची बनाएं। आपको प्रत्येक संख्या -2, -1, -1, 1, 3 में से प्रत्येक को वर्ग करने की आवश्यकता है अंतर की आपकी सूची -2, -1, -1 है , 1, 3 (-2)2 = 4 (-1)2 = 1 (-1)2 = 1 12 = 1 32 = 9 आपके वर्गों की सूची 4, 1, 1, 1, 9 है
  4. पिछले चरण के वर्गों को एक साथ जोड़ें। आपको 4+1+1+1+9 = 16 . जोड़ना होगा
  5. आपके द्वारा प्रारंभ किए गए डेटा मानों की संख्या में से एक घटाएं। आपने पांच डेटा मानों के साथ यह प्रक्रिया शुरू की (यह कुछ समय पहले की तरह लग सकती है)। इससे एक कम 5-1 = 4 है।
  6. चरण चार से योग को चरण पांच से संख्या से विभाजित करें। योग 16 था, और पिछले चरण की संख्या 4 थी। आप इन दो संख्याओं को 16/4 = 4 से विभाजित करते हैं।
  7. पिछले चरण से संख्या का वर्गमूल लें। यह मानक विचलन है। आपका मानक विचलन 4 का वर्गमूल है, जो 2 है।

युक्ति: तालिका में सब कुछ व्यवस्थित रखना कभी-कभी सहायक होता है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

हम आगे सभी प्रविष्टियों को दाएँ कॉलम में जोड़ते हैं। यह वर्ग विचलन का योग है। अगला डेटा मानों की संख्या से एक कम से विभाजित करें। अंत में, हम इस भागफल का वर्गमूल लेते हैं और हमारा काम हो गया...