द्विपद संभाव्यता वितरण सूत्र का उपयोग कुल n संख्या में सफलता (x) प्राप्त करने की संभावना जानने के लिए किया जाता है। पगडंडियों का। द्विपद संभाव्यता सूत्र को द्विपद प्रयोगों में लागू किया जा सकता है जो एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं।द्विपद हालाँकि, द्विपद संभाव्यता सूत्र में गहराई से जाने से पहले, कुछ महत्वपूर्ण शब्द हैं जिनसे आपको अवगत होना चाहिए:

अनियमित चर:

यादृच्छिक चर एक प्रकार का चर है जहाँ यादृच्छिक मानों को किसी प्रयोग या परीक्षण में शामिल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 2 अलग-अलग विभागों वाली एक कंपनी में, प्रत्येक विभाग में कितनी महिलाएं काम कर रही हैं, यह पता लगाने के लिए 10 कर्मचारियों को यादृच्छिक रूप से चुना गया।

पहले विभाग में दस कर्मचारियों को बेतरतीब ढंग से चुनने पर, 4 कर्मचारी महिलाएँ थीं।

दूसरे विभाग में 10 कर्मचारियों को यादृच्छिक रूप से चुनने पर, 6 कर्मचारी महिलाएं थीं।

यहाँ संख्या का चर। प्रत्येक समूह में महिलाओं के यादृच्छिक मान होते हैं अर्थात 4 और 6 को यादृच्छिक चर कहा जाता है।

द्विपद परीक्षण:

एक प्रयोग में जहां परिणाम को दो परिणामों से वर्गीकृत किया जा सकता है, अर्थात सफलता या विफलता को द्विपद परीक्षण कहा जाता है। उदाहरण के लिए, एक सिक्के को 10 बार उछाला जाता है, जहां चित के रूप में परिणाम को सफलता के रूप में लिया जाएगा और प्रत्येक परीक्षण में टेल को विफलता के रूप में लिया जाएगा।

द्विपद वितरण प्रयोग के लिए शर्त

  1. एक प्रयोग में परीक्षणों की एक निश्चित संख्या होनी चाहिए।
  2. प्रयोग में प्रत्येक परीक्षण एक दूसरे से स्वतंत्र होना चाहिए अर्थात किसी भी पहले परीक्षण का परिणाम प्रयोग के दूसरे या अन्य परीक्षणों के परिणाम को प्रभावित नहीं करना चाहिए और इसके विपरीत।
  3. प्रत्येक परीक्षण के लिए सफलता मिलने की संभावना स्थिर होनी चाहिए।
  4. प्रयोग में प्रत्येक परीक्षण को दो संभावित परिणामों में से केवल एक ही लौटाना चाहिए अर्थात सफलता या विफलता।

द्विपद प्रायिकता सूत्र

द्विपद प्रयोग के स्वतंत्र परीक्षणों में x (सफलता) प्राप्त करने की प्रायिकता जानने के लिए द्विपद प्रायिकता सूत्र का उपयोग किया जाता है: P(X) = nCx px(1-p)nx यहाँ, P सफलता की प्रायिकता है N की संख्या है परीक्षण एक्स संख्या है। सफलताओं का

उद्योग या उत्पादन क्षेत्र में द्विपद वितरण लागू करना:

मान लीजिए, उद्योग में खिलौना निर्माण में कुल संख्या का पता लगाने के लिए एक बैच साइकिल से 100 खिलौनों को चुना जाता है। दोषपूर्ण टुकड़ों की। यहाँ दोषपूर्ण खिलौनों के मिलने की प्रायिकता p है जबकि यादृच्छिक चर X (सफलता) की कुल संख्या है। समय के साथ 100 नमूनों से दोषपूर्ण खिलौना पाया जाता है। यहाँ द्विपद बंटन B (30, p) के रूप में निरूपित करता है।