5 वर्ग 25 (पच्चीस) के बराबर है । एक संख्या को " वर्ग " कहा जाता है यदि उसका सूचकांक (शक्ति) दो के बराबर हो। यह इंगित करता है कि यह अपने आप में एक बार गुणा किया जाता है । इसी तरह, यदि किसी संख्या का सूचकांक 3 है, तो उसे " घन " ( तीन ) कहा जाता है। यह इंगित करता है कि यह अपने आप से दो बार गुणा किया जाता है।

5 चुकता पहचानना

-52 और (-5)2 के बीच अंतर है; पहला -25 है, जबकि दूसरा पॉजिटिव 25 है।

पहला उदाहरण ऋणात्मक है क्योंकि घातांक केवल धनात्मक संख्याओं पर लागू होता है, ऋणात्मक संख्याओं पर नहीं। दूसरी प्रतिक्रिया सकारात्मक है, क्योंकि घातांक नकारात्मक और पांच दोनों पर लागू होता है (घातांक के लिए नियम देखें)

इसके अतिरिक्त, -(5)2 = -25, (-52) = -25, और -(-5)2 = -25।

पहला परिणाम नकारात्मक है क्योंकि समीकरण को 5 वर्ग के व्युत्क्रम के रूप में लिखा गया है, या अधिक सटीक रूप से, सकारात्मक 5 वर्ग का व्युत्क्रम नकारात्मक 25 के बराबर है। दूसरा उत्तर नकारात्मक है क्योंकि संचालन के क्रम, कोष्ठक, घातांक और गुणन। तीसरा परिणाम नकारात्मक है क्योंकि समीकरण की व्याख्या इस प्रकार की जाती है, ऋणात्मक 5 वर्ग का व्युत्क्रम ऋणात्मक 25 के बराबर होता है। इसके अतिरिक्त, संचालन के अनुक्रम को संदर्भित किया जाता है।

-(-पांच वर्ग) सकारात्मक 25 . के बराबर है

सकारात्मक प्रतिक्रिया का कारण यह है कि घातांक 5 के सामने नकारात्मक पर लागू नहीं होता है, केवल 5 ही वर्ग है, घातांक संदर्भ नियमों के अनुसार। घातांक नियम लागू करने के बाद समीकरण -(-25) बन जाता है। संक्रियाओं, कोष्ठकों और गुणन के अनुक्रम को लागू करने के बाद, इस व्यंजक की व्याख्या ऋणात्मक 25 के व्युत्क्रम के रूप में की जाती है, और इसलिए यह धनात्मक 25 हो जाता है।

कृपया ध्यान रखें कि समान सिद्धांत प्रतिपादकों पर लागू होते हैं।

अगर मेरे पास -2(4x+6) से शुरू होने वाला समीकरण है, तो मैं पहले -2 वितरित करता हूं, जिसके परिणामस्वरूप -8x-12 होता है।

एक बर्फ के ब्लॉक को ऊंचाई से जमीन पर गिरने दें, जहां इसे भाप में गर्म किया जाएगा और फिर एक विद्युत जनरेटर को बिजली देने के लिए उपयोग किया जाएगा

मान लें कि बर्फ की मात्रा 0.5 किलोग्राम है और ऊंचाई 5 मीटर है। परिणामस्वरूप, विभव ०.५ x १० x ५ = ५२ के बराबर होता है।

अब, हम वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा पर विचार करते हैं।

एल गुप्त गर्मी (लेट) को दर्शाता है।

चूंकि L गुप्त ऊष्मा है, यह इंगित करता है कि जनरेटर प्रत्यावर्ती धारा बनाएगा। दूसरी ओर, विभव, 5 का वर्ग है। परिणामस्वरूप, हमें विभव की आवश्यकता होती है

हम मानते थे कि यहां एसी समय के साथ परिवर्तनशील है, हालांकि ऐसा प्रतीत होता है कि यदि हम एक ट्रांजिस्टर को रेक्टिफायर के रूप में जोड़ते हैं, तो हमारे पास डीसी करंट प्रवाहित होगा।

ओम के नियम के अनुसार, V=IR.

आदर्श गैस समीकरण से हमें pV = nRT प्राप्त होता है।

हालांकि, वी = यू + पर।

इस प्रकार, ऊर्जा संरक्षण के समीकरण का उपयोग करके, वी = 3 x 25/3 = 25 वी।

नतीजतन, 25 बराबर क्षमता है। हालाँकि, यह पाँच का एक वर्ग है।

परिणामस्वरूप, 5 का वर्ग 25 के बराबर होता है!

वर्ग संख्या के बारे में

पूरे आँकड़ों में, एक अंक जो वास्तव में किसी अन्य अंक का वर्ग होता है, एक विशिष्ट उद्देश्य या पूर्ण वर्ग होता है; जबकि दूसरे शब्दों में, उस अन्य आकृति का मिश्रण और उसकी अपनी राशि के बारे में। इस मामले में एक वर्ग संख्या नौ है क्योंकि यह 32 के बराबर है और तदनुसार 3 और 3 अक्षरों द्वारा विश्लेषण किया जा सकता है।

आमतौर पर किसी पूर्णांक n के वर्ग जैसी किसी चीज़ के लिए सामान्य संकेत वास्तव में n नहीं होता है, लेकिन फिर से संबंधित गणना n2 होती है, जिसे आमतौर पर "n वर्ग" के रूप में प्रमुखता दी जाती है। वाक्यांश "वर्ग संख्या" ज्यामितीय रूप के नाम से लिया गया है। एक इकाई वर्ग के सतह क्षेत्र को एक क्षेत्र इकाई (1 1) के सतह क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है।

परिणाम यह होता है कि n2 का क्षेत्रफल एक वर्ग की भुजा की लंबाई के बराबर होता है। कहने का तात्पर्य यह है कि यह देखते हुए कि n के साथ स्केल फैक्टर के समान आयामों के साथ घन उत्पन्न करने के लिए n अंक की केवल एक वर्ग मात्रा निर्धारित की जा सकती है; नतीजतन, क्यूब वॉल्यूम बहुत सारे अलंकारिक अंकों से बना है (विभिन्न मॉडल 3 डी आकार संख्या और तीन-तरफा संख्याएं हैं)।

स्क्वायर वॉल्यूम हमेशा सकारात्मक दिशा में होते हैं। यदि एक (गैर-ऋणात्मक) पूर्णांक का वर्गमूल स्वयं एक पूर्णांक है, तो पूर्णांक भी एक वर्ग संख्या है। उदाहरण के लिए, प्रदर्शन शैली sqrt 9 3 के बराबर है, जो दर्शाता है कि 9 एक घन अंक है।

गणित में, एक प्रणाली के कारण एक के अलावा किसी अन्य को जोड़ने वाली कोई रेखा नहीं होने के कारण ए को वर्ग-मुक्त कहा जाता है।

एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक n के लिए इस प्रकार का मान n2 है, जिसमें 02 = 0 लक्षण हैं। वर्ग धारणा को विभिन्न संख्या प्रणालियों की श्रेणी में भी विस्तारित किया जा सकता है। परिमेय संख्याओं में रखा जाता है, तो विचार , हर वर्ग 2 संख्या अनुपात, और शिकंजा है - विपरीत, टू-पीस अंक मार्जिन आयत है, displaystyle frac 49 = छोड़ा (frac 23right) 2 displaystyle frac 49 = छोड़ा (frac 23right में के रूप में )२ डिस्प्लेस्टाइल फ़्रेक ४९=बायाँ(फ़्रेक २३दायाँ)२ डिस्प्लेस्टाइल फ़्रेक ४९=बायाँ(फ़्रेक २३दायाँ)२

असमानताएं हैं lfloor sqrt mrfloor lfloor sqrtm rfloor cube मान उच्च और प्लस m, जिसमें शोकेस प्रकार xrfloor xrfloor xrfloor x संख्या मंजिल को दर्शाता है।

उदाहरण

602 = 3600 से कम एक वर्ग (OEIS आदेश A000290) इस प्रकार है:

  • 02 = 0

  • 12 = 1

  • 22 = 4

  • 32 = 9

  • 42 = 16

  • ५२ = २५

  • 62 = 36

  • 72 = 49

  • 82 = 64

  • ९२ = ८१

  • १०२ = १००

  • ११२ = १२१

  • 122 = 144

  • १३२ = १६९

  • १४२ = १९६

  • १५२ = २२५

  • 162 = 256

  • १७२ = २८९

  • १८२ = ३२४

  • १९२ = ३६१

  • २०२ = ४००

  • २१२ = ४४१

  • २२२ = ४८४

  • 232 = 529

  • २४२ = ५७६

  • २५२ = ६२५

  • २६२ = ६७६

  • २७२ = ७२९

  • २८२ = ७८४

  • २९२ = ८४१

  • ३०२ = ९००

  • ३१२ = ९६१

  • ३२२ = १०२४

  • ३३२ = १०८९

  • ३४२ = ११५६

  • ३५२ = १२२५

  • ३६२ = १२९६

  • ३७२ = १३६९

  • ३८२ = १४४४

  • ३९२ = १५२१

  • ४०२ = १६००

  • ४१२ = १६८१

  • ४२२ = १७६४

  • ४३२ = १८४९

  • ४४२ = १९३६

  • 452 = 2025

  • ४६२ = २११६

  • ४७२ = २२०९

  • 482 = 2304

  • ४९२ = २४०१

  • ५०२ = २५००

  • ५१२ = २६०१

  • ५२२ = २७०४

  • ५३२ = २८०९

  • ५४२ = २९१६

  • ५५२ = ३०२५

  • ५६२ = ३१३६

  • ५७२ = ३२४९

  • ५८२ = ३३६४

  • ५९२ = ३४८१

प्रमेय n2 (n 1)2 = 2n 1 इंगित करता है कि एक अन्य आदर्श वर्ग अपने पूर्ववर्ती से भिन्न है। समान रूप से, वर्ग मानों को वर्ग, हाल के वर्ग के आधार के साथ-साथ मौजूदा वर्ग के आधार, यानी (n 1)2 + (n 1) + n = n2 को मिलाकर गिना जा सकता है।

घातीय संकेतन को समझना

घातीय संकेतन दोहराए गए घटकों को व्यक्त करने का एक विशेष तरीका है, जैसा कि 7 • 7 में है। घातीय संकेतन दो घटकों से बना है। आधार अंकन का एक घटक है। प्लेटफ़ॉर्म अपने आप में दोगुना हो गया है। डिफेंडर, या शक्ति, संकेतन का अन्य घटक है। यह आधार के ऊपर दाईं ओर छपी छोटी संख्या है। घातांक, या शक्ति, निर्दिष्ट करता है कि कुछ घंटों के लिए आधार रेखा को वर्गमूल के रूप में उपयोग किया जाना चाहिए। 7 • 7 को इस उदाहरण में 72 के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहां इकाई 7 है, साथ ही बैकर 2 है। बैकर 2 दो घटकों की उपस्थिति को निर्दिष्ट करता है।

72 = 7*7 = 49

आप 72 को "सात वर्ग" के रूप में पढ़ सकते हैं। क्योंकि किसी आँकड़ों के गुणन को ही "संख्या का वर्ग करना" कहा जाएगा। इसी तरह, एक गिनती को बढ़ाकर तीन कर दिया गया है जिसे "संख्या का वर्ग करना" कहा जाता है।

हम 25 को "दो से पांचवीं शक्ति" और "दो से पांच की शक्ति" के रूप में सीख सकते हैं। आप ८४ को "आठ से चौथी शक्ति" के रूप में या तो "आठ से चार की शक्ति" के रूप में पढ़ सकते हैं। आप इस पद्धति का उपयोग किसी भी घातीय रूप से नोट किए गए अंक को देखने के लिए कर सकते हैं। वास्तव में, जबकि 63 को अक्सर "छह घन" के रूप में पढ़ा जाता है, इसे "छह से तीसरी शक्ति" और "छह से तीन की शक्ति " के रूप में व्याख्या करना समान रूप से संभव है।

५ से ५वीं शक्ति का क्या मतलब है?

घातांक के लिए सुपरस्क्रिप्ट का उपयोग करते हुए ५ से ५वीं शक्ति के लिए सामान्य संकेतन ५५ है, हालांकि कैरेट चिह्न का भी अक्सर उपयोग किया जाता है:

55 पांच की शक्ति से गुणा करने की गणितीय प्रक्रिया को दर्शाता है। घातांक, क्योंकि घातांक एक धनात्मक पूर्णांक है, बार-बार गुणन का पर्याय है :

5 को पांचवीं शक्ति से गुणा करने पर बराबर होता है

संख्या ५, ५ का घातांक, जिसे सूचकांक या शक्ति के रूप में भी जाना जाता है, इंगित करता है कि आधार को कितनी बार गुणा किया जाना चाहिए (५)।

परिणामस्वरूप, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि ५ से ५वीं शक्ति क्या है

5 की घात 5 के बराबर 55 है, जो 3125 के बराबर है।

यदि आप पांचवीं घात के अलावा किसी अन्य घातांक की तलाश में यहां पहुंचे हैं, या यदि आप आधारों और सूचकांकों के साथ प्रयोग करना पसंद करते हैं।

५ के घात से ५ के उदाहरण को जारी रखने के लिए, आधार के रूप में ५ और सूचकांक के रूप में ५ दर्ज करें, जिसे घातांक या शक्ति के रूप में भी जाना जाता है।

पाँचवीं शक्ति का घातांक एक प्रकार का घातांक है जो पाँच की शक्तियों की श्रेणी में आता है।

बच्चों के लिए वर्ग संख्या मार्गदर्शन

वर्ग संख्या की परिभाषा क्या है?

जब किसी संख्या को स्वयं से गुणा किया जाता है, तो एक वर्ग संख्या गणना होती है। उदाहरण के लिए, 25 एक वर्ग संख्या है क्योंकि यह पाँच के पाँच गुणकों से बना है, या 5 * 5। इसके अतिरिक्त, इसे केवल 52 ("पाँच वर्ग") संकलित किया गया है। क्योंकि १०० १०२ है (१० x १०, या "दस वर्ग"), यह भी एक वर्ग संख्या है।

12 × 12 वर्ग संख्या तक

पहले बारह वर्ग संख्याएँ (इसके अलावा, जिन्हें युवाओं को उनके अवसर सारणी सीखने के कारण याद रखना तय है) इस प्रकार हैं:

  • 1 = 1 x 1 या 12

  • 4 = 2 x 2 या 22

  • ९ = ३ x ३ या ३२

  • 16 = 4 x 4 या 42

  • 25 = 5 x 5 या 52

  • ३६ = ६ x ६ या ६२

  • 49 = 7 x 7 या 72

  • 64 = 8 x 8 या 82

  • ८१ = ९ x ९ या ९२

  • १०० = १० x १० या १०२

  • १२१ = ११ x ११ या ११२

  • १४४ = १२ x १२ या १२२

1 और 100 के बीच वर्ग संख्याएँ इस प्रकार हैं: 1, 4, 9, 25, 36, 49, 64, 81, 100।

"वर्ग" संख्या शब्द का क्या अर्थ है?

हालांकि, प्राथमिक विद्यालय के बच्चों के बीच ये सामान्य प्रश्न हैं, और सौभाग्य से, उत्तर आसान है। इस तथ्य के कारण कि वे एक वर्ग के क्षेत्र को घेरते हैं, इन वास्तविक आंकड़ों को वर्ग संख्या (या वर्ग संख्या) कहा जाता है, तथ्य यह है कि वर्ग एक ही सतह पर हैं, जिसके परिणामस्वरूप उनका क्षेत्र बुनियादी हो जाता है - बस "वर्ग" (स्वयं से बढ़ता है) ) इसके कोनों में से एक!

उदाहरण के लिए, एक 2cm रेखा खंड वर्ग का पृष्ठीय क्षेत्रफल 4cm2 है (22 = 4 के बाद से) इस तथ्य के कारण कि 22 = 4 है। इसके बजाय, यदि हम जानते हैं कि एक वर्ग का क्षेत्रफल 9cm2 है, तो हम जानते हैं कि प्रत्येक भुजा 3 थी। सेंटीमीटर (9 = 32 के बाद से) और प्रत्येक कोना 3 सेमी था।

बच्चों के वर्ग संख्याएँ इस प्रकार हैं: मेरा बेटा बुनियादी शिक्षा वर्ग संख्या के बारे में समझने का दिखावा कहाँ करेगा, और वे किस कक्षा में होंगे? इस तथ्य के बावजूद कि आपके बेटे ने पहले वर्ग अंकों का सामना किया होगा, राष्ट्रीय पाठ्यचर्या को पांचवीं कक्षा तक पढ़ाने के लिए शिक्षकों की आवश्यकता नहीं है। भाग और गुणा के अलावा, कार्यक्रम यह निर्धारित करता है कि बच्चों को उनके गुणन और भाग विषय के हिस्से के रूप में मुख्य बिंदु प्रस्तुत किए जाने चाहिए:

जानते हैं कि घन और वर्ग संख्याओं को कैसे पहचानें और नियोजित करें, साथ ही घन (3) और वर्ग (2) के लिए टिप्पणी, विभाजन और गुणा की समस्याओं का उत्तर देने के लिए, जो भिन्न और चर, घन और वर्गों की समझ को जोड़ते हैं, और उपयोग वर्ग (2) और घन (3) अंकन का

उनकी टिप्पणियों और सुझावों में, यह वही रेज़्यूमे विद्यार्थियों को एकाधिक, प्राथमिक, वर्ग और घन वाक्यांशों, पहलू और घन मानों को समझने के साथ-साथ समानता की घोषणाओं को बनाने के लिए निर्देश देता है (उदाहरण के लिए, 3 x 270 = 3 x 3 x 9 x 10 = 92 x 10; 4 x 35 = 2 x 35)।

वर्ष ६ के दौरान, छात्र संचालन के अनुक्रम के बारे में अधिक अध्ययन करेंगे और सूचकांकों की अवधारणा से अवगत होंगे (एक 'इंडेक्स नंबर' शब्द का इस्तेमाल छोटे दो को संदर्भित करने के लिए किया जाता है जो 'वर्ग' या छोटे तीन को दर्शाता है। क्रमशः 'क्यूबेड' का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रयोग किया जाता है)। ५ वर्ष और ६ वर्ष के निष्कर्ष को छात्रों को न केवल १० x १० तक की वर्ग संख्याओं की गणना करने में सक्षम देखना चाहिए, और दस वर्ग संख्याओं की विभिन्न मात्राओं में भी (20 x 20 = 400, 30 x 30 = 900, और इसी तरह) आगे)।

वर्ग संख्याओं और गणित के अन्य विषयों के बीच की कड़ी को अच्छी तरह से समझा नहीं गया है। वर्गों के क्षेत्रफल की गणना और तुलना करते समय, वर्ग संख्याएँ विशेष रूप से उपयोगी होती हैं। यह कुछ ऐसा है जिसे बच्चे चार साल में सीखना शुरू कर देते हैं (छात्रों को वर्गों की संख्या के आधार पर सीधे रूपों की कुल सतह की गणना करना सीखना चाहिए) लेकिन पांच साल में आगे बढ़ता है (शिक्षार्थियों को आयताकार क्षेत्र के डेटा को मापने के लिए निर्देश दिया जाना चाहिए) (वर्ग वाले)।

हाल ही में यह सुझाव दिया गया है कि बच्चों की वर्ग संख्याओं की समझ को वर्ष ६ में सुदृढ़ किया जाना चाहिए, जब उन्हें संचालन के अनुक्रम (बोडमास) की उनकी समझ के आधार पर गणना करना सिखाया जाना चाहिए।

इसके अलावा, वर्ग संख्याओं का अध्ययन बच्चों को बाद में स्कूल वर्ष में घन या घन संख्याओं के बारे में सीखने के लिए तैयार करता है, जो आमतौर पर KS3 तक नहीं होता है।

दो अंकों का वर्ग करते समय जिन चरणों का पालन किया जाना चाहिए

जिस किसी को भी संख्याओं का वर्ग करना पड़ा है, वह जानता है कि जैसे ही आप एकल अंकों में आते हैं, परिणाम बहुत बड़ा हो जाता है। "कैलकुलेटर के बिना मैं इसे पृथ्वी पर कैसे कर सकता था?" जब आप समाधान पढ़ते हैं तो आप पूछ सकते हैं।

हालाँकि, यहाँ बात है: यह संभव है! बस जरूरत यह है कि आप उसके बाद आने वाले चार चरणों को याद रखें। हालांकि यह तकनीक के आदी होने के लिए कुछ अभ्यास ले सकता है और यह पहचानने के लिए कि कौन सी संख्याएं समीकरण के किन वर्गों में जाती हैं , अभ्यास के साथ आप कुछ ही समय में एक वर्ग समर्थक बन जाएंगे।

दो अंकों की संख्याओं का वर्ग कैसे करें

एक उदाहरण के रूप में, मान लीजिए कि आप 32 का वर्ग करने का प्रयास कर रहे हैं। निम्नलिखित क्रियाएं करें (जैसा कि नीचे दिए गए मानों द्वारा दिखाया गया है):

  • चरण 1: जिस संख्या का आप वर्ग करने का प्रयास कर रहे हैं, उसके अंतिम अंक को पूर्ण संख्या में जोड़कर अपना योग बनाएं।

  • चरण 2: कुल संख्या (चरण 1) को आधार संख्या के पहले अंक से गुणा करें।

  • चरण 3: आधार संख्या के अंतिम अंक का वर्ग करें।

  • चरण ४: उपरोक्त गणना किए गए उत्पाद (चरण २) में वर्ग संख्या (चरण ३ से) जोड़ें।

कागज का एक टुकड़ा और एक पेंसिल लें और प्रक्रिया से खुद को परिचित करने के लिए कुछ कदम उठाएं। ईमानदार होने के लिए, इसे लटका पाने में कुछ समय लग सकता है। आखिरकार, हालांकि, आपको पेपर छोड़ने और अपनी मानसिक गणित क्षमताओं का उपयोग करने में सक्षम होना चाहिए। जल्द ही, आप मानसिक रूप से दो अंकों के अंकों का वर्ग करने में माहिर हो सकते हैं!

क्या दो अंकों की संख्याओं को जल्दी से स्क्वायर करना संभव है?

दो अंकों के पूर्णांकों को गुणा करना, 5 जैसी एकल-अंकीय संख्याओं को गुणा करने की तुलना में अधिक जटिल है। है ना? यदि संकेत दिया जाए, तो क्या आप 32 जैसी मात्रा के घन की तेजी से गणना कर सकते हैं? सबसे अधिक संभावना नहीं है, लेकिन ऐसा केवल इसलिए है क्योंकि आप मेरे मित्र की तकनीक से अपरिचित हैं। तो चलिए मैं आपको यह मानसिक गणित ट्रिक साझा करता हूँ।

वर्गाकार 2-अंकीय संख्याएँ 5 . के साथ समाप्त होती हैं

लोगों को आगे बढ़ने की अनुमति देते हुए, दो अलग-अलग पूर्णांक को पांच में समाप्त करने के असामान्य उदाहरण के साथ शुरू करना। तो पैंतीस की संख्या की मूल संख्या क्या थी? 25 एक दशमलव के साथ निश्चित बहु संख्या को 5 में समाप्त करने का परिणाम है, जो पहले अंक को अगले उच्चतम अंक से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। तो ३५ x ३५ का उत्तर ३ x ४ = १२ से शुरू होना चाहिए (उसमें ३ पूर्णांक का प्रारंभिक अंक है, जबकि ४ वास्तव में बड़ा अनुपात है) और २५ पर समाप्त होना चाहिए। तो, ३५ x ३५ = १,२२५, जो आप मैन्युअल रूप से जांच कर सकते हैं (बस सुनिश्चित करने के लिए!)

एक वर्ग का 75 गुना, शायद? तो, 7 x 8 = 56 का उपयोग करना शुरू करें और 25 को अपने शुरुआती बिंदु के रूप में समाप्त करें। तो उत्तर 5,625 है, सही है? आप अपनी उंगलियों या सांख्यिकीविद् से इसका निरीक्षण कर सकते हैं। मानसिक रूप से 5 से समाप्त होने वाली दो अंकों की संख्याओं का वर्ग करना आसान है, जैसा कि 5 से समाप्त नहीं होने वाले कई अंकों के शेष द्वारा दिखाया गया है, लेकिन क्या होगा यदि संख्या पांच नहीं है?

अपने विचारों में 5 वर्ग बनाएं

मानसिक रूप से दो अंकों की संख्या जैसे 32 x 32 का वर्ग बनाना थोड़ा कठिन है। पहला चरण लंबाई (अधिक सही ढंग से पूर्ण मान) है जो वर्ग संख्या के साथ-साथ निकटतम दस संयोजन के बीच है। इस नमूने में १० से ३२ का निकटतम संयोजन २ की दूरी के साथ ३० है। इसके बजाय, ७७ का वर्ग करने पर ८०, दस का गुणा, और ८० और ७७ के बीच तीन का गुणा होता है। दूरी निर्धारित करने के बाद, हम केवल घटाव के परिणाम को गुणा करते हैं। दूरी जोड़ने के परिणाम से दूरी, लेकिन इसके बजाय त्रिज्या वर्ग को या तो आउटपुट में घटाएं।

यह एक हिस्सा था, लेकिन आवाज उतनी भयानक नहीं है। इस स्थिति में, चरण कहता है कि ३२ x ३२ समान ३० (मूल संख्या माइनस २) को ३४ (प्रारंभिक संख्या प्लस २) + ४ से गुणा करना चाहिए। (दो का त्रिज्या वर्ग)। इतने सारे वाक्यांशों में, 32 गुना 32 बराबर 30 गुना 34 जमा 4 है। लेकिन रुकिए, यह अधिक जटिल है! यह कैसे श्रेष्ठ है? क्योंकि इस वास्तविकता का उपयोग करके कि ३ * १० = ३० बड़ी कठिनाई को सरल करता है (जैसा कि ३० x ३४ = ३ * १० * ३४ = १०२० में), यह समस्या सीधी हो जाती है! कुछ अभ्यास के बाद, आप देखेंगे कि यह विधि एक कठिन-से-समाधान समस्या को कई सरल समस्याओं में बदल देती है

मानसिक गणित क्यों?

इससे पहले कि हम आपको एक मानसिक गणित प्रतिभा में बदलना शुरू करें, यह चर्चा करने के लिए एक या दो पल बिताने लायक है कि मानसिक गणित में महारत हासिल करना क्यों उपयोगी है ... और वास्तव में महत्वपूर्ण है। संक्षेप में, आसान मानसिक गणित कार्यों में पैटर्न का पता लगाने की क्षमता विकसित करने से आपकी गणितीय समझ में सुधार होता है। यह न केवल आपको अपने दोस्तों को विस्मित करने, ग्रेच्युटी की गणना करने, कैशियर से उचित परिवर्तन प्राप्त करने में मदद करेगा, और कई अन्य उपयोगी कार्य, गणितीय रूप से जानकार होने से आपकी भविष्य की वित्तीय स्थिरता को सुरक्षित करने में भी मदद मिलेगी।

दरअसल, प्रोसीडिंग्स ऑफ द नेशनल एकेडमी ऑफ साइंसेज में प्रकाशित एक हालिया शोध में पता चला है कि जो व्यक्ति साधारण गणित के कार्यों से जूझते थे, उनके बंधक पर असफल होने की संभावना अधिक थी। संख्याओं और बुनियादी अंकगणित के साथ आत्मविश्वास हासिल करने के लिए सबसे सरल और सबसे सुखद तरीकों में से एक है मानसिक गणित की तरकीबों में महारत हासिल करना, जिसका अर्थ है कि मानसिक गणित की क्षमता हासिल करना भी यह सुनिश्चित करने का सबसे बड़ा तरीका है कि आप भविष्य में समझदारी से निवेश करें। अध्ययन।

बीजगणित का प्रयोग करते हुए वर्ग संख्याएं

हालाँकि मैंने पहले कहा था कि हम कुछ समय के लिए बीजगणित से विराम लेंगे, यह पता चला है कि आज हम जिस मानसिक गणित पद्धति को सीखेंगे उसमें कुछ बीजगणित शामिल हैं - जो आपको यह दिखाने के लिए जाता है कि गणित हर जगह है!

हम जो करने जा रहे हैं वह पहली बार में अजीब लग सकता है, लेकिन एक पल के लिए मेरे साथ रहें; मैं गारंटी देता हूं कि हम कहीं अच्छे होंगे। जैसा कि आप जानते हैं, आज का हमारा उद्देश्य यह सीखना है कि मानसिक रूप से पूर्णांकों का वर्ग कैसे किया जाता है। मान लें कि जिस संख्या का हम वर्ग करने जा रहे हैं वह दो पूर्णांकों का योग है। उदाहरण के लिए, यदि हम 25 का वर्ग कर रहे हैं, तो हम जानते हैं कि 25 बराबर 20 + 5 है।

वास्तविक संख्याओं का उपयोग करने के बजाय, हम इस अवधारणा का बीजगणितीय रूप से वर्णन करते हुए बताते हैं कि जिस संख्या को हम वर्ग करने का प्रयास कर रहे हैं, उसे दो अन्य पूर्णांकों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है- a + b। इस प्रकार, 25 = 20 + 5 के मामले में, एक 20 के बराबर है और बी 5 के बराबर है।

पूछे जाने वाले प्रश्न

1 - 50 तक की वर्ग संख्याएँ क्या हैं?

सभी मामलों में, यह एक सकारात्मक संख्या होगी। 1 से 50 तक के पूर्णांकों में सम वर्ग संख्याएँ संख्याएँ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32. 34 हैं। 36. 38. 40. 42. 44. 46. 48. 50, जबकि विषम वर्ग संख्याएं 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47 और 49.

2 - वर्ग संख्या का गुण क्या है ?

एक पूर्ण वर्ग कभी भी ऐसी संख्या से नहीं बन सकता जिसमें इकाई के स्थान पर संख्या 2, 3, 7, या 8 हो। इसे दूसरे तरीके से कहें तो वर्ग संख्याएं 2, 3, 7, या 8 अंकों के साथ कभी समाप्त नहीं होती हैं। संपत्ति 2: कोई संख्या एक पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह योग के पूरा होने पर, 0 की संख्या से निर्धारित होता है।

3- एक वर्ग संख्या क्या नहीं है?

कृपया ध्यान रखें कि सभी पूर्ण वर्ग संख्याएं 0, 1, 4, 5, 6 या 9 अंकों के साथ समाप्त होती हैं, लेकिन अन्य सभी संख्याएं जो अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 के साथ समाप्त होती हैं, पूर्ण के रूप में योग्य नहीं हैं वर्ग संख्या। उदाहरण के लिए, 11, 21, 51, 79, 76, इत्यादि जैसी संख्याएँ पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हैं, जैसा कि कुछ अन्य संख्याएँ हैं।

4 - क्या 18 एक पूर्ण वर्ग संख्या है या नहीं?

एक पूर्णांक भी एक आदर्श वर्ग होता है (जिसे संख्या वर्ग भी कहा जाता है) यदि और केवल यदि इसकी मूल संख्या एक पूर्ण है; वह है, अगर और केवल जब यह एक अंकगणितीय योग प्रारंभिक और अंतिम स्थिति है। इस मामले में, 18 का वर्गमूल लगभग 4.243 है। नतीजतन, 18 का वर्गमूल एक पूर्णांक नहीं है, और परिणामस्वरूप, 18 एक वर्ग नहीं है।

5 - कहाँ कारण है कि वर्ग संख्याएँ 2 से समाप्त नहीं होती हैं?

कोई भी असामान्य वर्ग संख्या असामान्य संख्या की ओर ले जाती है। नतीजतन, यह कभी भी 2 के साथ निष्कर्ष पर नहीं आ सकता है। विषम: n के पांच संभावित अंतिम अंक हैं, अर्थात् 0,2,4,6,8, जिसके परिणामस्वरूप संख्या 0,4, 6, 6 होगी। , 4, क्रमशः। परिणामस्वरूप, सम पूर्णांकों का वर्ग संख्या 2 के साथ समाप्त नहीं हो सकता।

6 - 150 घन संख्या है या नहीं?

क्या संख्या 150 एक पूर्ण घन है? जब संख्या 150 को उसके अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित किया जाता है, तो परिणाम 2 3 5 5 होता है। इस स्थिति में, अभाज्य गुणनखंड 2 में तीन की घात नहीं होती है। परिणामस्वरूप, 150 का घनमूल अपरिमेय है, और परिणामस्वरूप, 150 पूर्ण रूप से घन संख्या नहीं है।

7 - सही गणित या गणित क्या है?

उत्तर अमेरिकी अंग्रेजी बोलने वालों के लिए, उपयोग करने के लिए उचित शब्द "गणित" है, जैसा कि "मैंने गणित में महारत हासिल की है," जबकि वाक्यांश "गणित" गलत होगा। दूसरी ओर, ब्रिटिश अंग्रेजी बोलने वाले हमेशा "गणित" का प्रयोग करते हैं, जैसे "मैंने गणित में स्नातक की डिग्री अर्जित की।" वे कभी भी "गणित" शब्द का उल्लेख नहीं करेंगे। दोनों वर्तनी के तार्किक औचित्य हैं, और कोई भी गलत नहीं है।

8 - क्या 2 एक वर्ग संख्या है?

एक वर्ग संख्या, जिसे कभी-कभी एक पूर्ण वर्ग या बस "एक वर्ग" के रूप में जाना जाता है, अनौपचारिक उपयोग के अनुसार, एक पूर्णांक (एक "पूर्ण" संख्या, चाहे सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य) को गुणा करके उत्पादित किया जाता है। परिणामस्वरूप, वर्ग संख्याओं में पूर्णांक 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, इत्यादि शामिल हैं।

9 - i ऋणात्मक का वर्गमूल क्यों है?

चूंकि अपमानजनक वर्ग के साथ कोई प्रासंगिक आंकड़ा नहीं है, इसलिए इस उदाहरण में "काल्पनिक" शब्द का प्रयोग किया जाता है। यह सच है कि एक के दो कठिन वर्गमूल, I + और स्वयं के साथ-साथ शून्य के अपवाद के साथ दो अलग-अलग मैट्रिक्स गुणन द्वारा निरूपित होते हैं (जिसका दोहरा वर्गमूल होता है)।

10 - 20 एक वर्ग संख्या क्यों नहीं है?

यह इस शर्त पर एक महान स्थान (या एक वर्ग संख्या) है कि किसी संख्या का वर्गमूल एक पूर्णांक हो; अर्थात्, यदि एक पूर्णांक का गुणनफल और स्वयं एक पूर्णांक है। नतीजतन, 20 वर्गमूल बराबर नहीं है और इसलिए, संख्या 20 एक वर्ग नहीं है।

निष्कर्ष

5 वर्ग 25 के बराबर है क्योंकि यह संख्या को अपने आप से गुणा करने जैसा है। घातांक के बारे में अधिक समझने के लिए, 55 में निष्पादित गणितीय प्रक्रिया, कृपया उन लेखों को देखें जो हमारी साइट के शीर्ष नेविगेशन बार में पाए जा सकते हैं। हम 55 पर किसी भी और सभी प्रतिक्रिया का स्वागत करते हैं, और यदि आपको कोई चिंता है तो कृपया हमसे बेझिझक संपर्क करें।

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